xx 级本科医用高等数学半期考试A 卷
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一、选择题（2’*10,共20’） 1. 设=≤<≤<--=→)(10,0
1,1{
)(lim 0
x f x x x x x f x 则 （ ）
A .–1
B. 1
C. 0 D 不存在
2. 0)('=x f 是可导函数)(x f 在0x 点处有极值的（ ） A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分为非必要条件若函数
3. )(x f 为可微函数，则dy （ ） A. 与x ∆无关
B.为x ∆的线性函数
C. 当0→∆x 时为x ∆的高阶无穷小 C.为x ∆的等价无穷小
4. 若⎰==)()()('x dF x f x F ，则（ ） A. )(x f
B )(x F
C. C x f +)(
D.C x F +)(
5. a x x a y =，求y '=( ) A. )(ln x
a
a x
a a
x
+
B. )1(x
a
x
a a
x
+
C. )(ln a a x
a
a
x
+
D. a x
a
a x ln 1
1
-+
6.下列各组函数中（ ）为同一函数的原函数 A.F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(3+x) B. F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(x -1) C.F 1（x ）=lnx F 2(x)=3lnx
D. F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(3x)
7. =⎰dx x x
2ln （ ） A. C x x x ++1
ln 1
B. C x x x ++-1
ln 1
C. C x x x +-1
ln 1
D. C x
x x +--1
ln 1
8.
=⎰
→3
20
sin lim
x
dt t x
x （ ）
A. 0
B. 1
C.
3
1 D ∞
9. 下列积分中，值为零的是（ ） A
⎰
-1
1
2dx x
B.⎰-2
13dx x
C.⎰-1
1
dx
D.⎰-11
2sin xdx x
10. 下无结论正确的是（ ） A 初等函数必存在原函数
B. 每个不定积分都可以表示为初等函数
C. 初等函数的原数必定是初等数
D. A,B,C 都不正确 二．填空题（2’*10,共20’）
1.若函数)(x f 在0x 点及其附近有二阶导数，且0)(,0)(0''0'<=x f x f ，则)(x f 在0x 处有极 值。

2. )1)(2(-+=x x y 的定义域 。

3.x
e e im l x x x sin 0-→-＝ 。

4.若A x
f x =∞
→)(lim ，则其几何意义： 。

5.==
)('',)('x f dx
dy
x f 则 。

6.函数)(x f 在0x 点可导的充分必要条件是： 。

7.)ln (2x x d = 。

8.⎰⋅xdx x tan sec ＝ 。

9. )'(arccos x ＝ 。

10.⎰⎰=++=dx b ax f c x F dx x f )(,)()(则 。

三. 解答题（60’）
1. ⎰xdx 2ln (8’)
2. '
',sin y x e y x
求=(8’) 3.
⎰-1
1)(dx x f ，其中当01<≤-x 时，1
)(+=x e
x f ，当10≤≤x 时，
1)(+=x x f (9’)
4. 在曲线124323-+-=x x x y 上，求平行于直线074=--y x 的切线方程。

(9’)
5.求由抛物线2x y =、2y x =所围成图形绕x 旋转所成的旋转体的体积。

(10’)
6. 通过讨论绘以下列函数的图形(16’)
14932
3
+--=x x x y。