第七章7-1.对于定传动比的齿轮传动，其齿廓曲线应满足的条件是什么？ 解：由于相啮合的齿廓在接触点处的公法线与连心线交于固定点，故齿廓曲线上任意一点的法线与连心线都交于固定点 。

7-2.节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别？解：分度圆是指定义齿轮标准模数（并且压力角为20°时）乘以齿数所求得的直径。

以轮心为圆心，过节点所作的圆称为节圆。

也就是说分度圆在齿轮确定时是确定不变的，节圆是只有两齿轮啮合时才存在，单个齿轮没有节圆，并且节圆是随着中心距变化而变化的。

渐开线齿廓上某点的法线（压力线方向），与齿廓上该点速度方向线所夹的锐角称为压力角，渐开线齿廓上各点的压力角不等。

啮合角是在一般情况下（不指明哪个圆上的啮合角，一般就是指分度圆上的压力角），两相啮合齿轮的端面齿廓在接触点处的公法线与两节圆在节点处公切线所夹的锐角。

7-4.标准齿轮传动的实际中心距大于标准中心距时，下列参数：传动比、啮合角、分度圆半径、节圆半径、基圆半径、顶隙等中哪些发生变化？哪些不变？解：标准齿轮传动的实际中心距大于标准中心距时，由于a 变大，节圆半径变大,112212r (''''≠r ,r ≠r r 、r 为标准节圆半径），传动比不发生变化，顶隙变大，啮合角也变大。

分度圆半径与基圆半径与齿轮本身相关，故不会发生变化。

7-8.模数和齿数相同的正变位齿轮与标准齿轮相比，下列参数d 、d b 、p 、s 、e 、f f d a h h d α、、、中哪些参数变大了？哪些参数变小了？哪些参数没有变？ 解：变大的参数：f d a h d s α、、、变小的参数：f h 、e 不变的参数：d 、p 、d b 7-11.现有一闭式直齿轮传动，已知输入功率11121P =4kn 720/m i n,18,55,w rz z m m m b m m b======，输入转速，小齿轮材料为45钢，调质处理，齿面平均硬度为230HBS ，大齿轮材料为ZG310-570，正火处理，齿面平均硬度为180HBS 。

齿轮双向转动，载荷有中等冲击，取K=1.6，齿轮相对轴承非对称布置。

试校核该齿轮传动的强度。

解：1.确定许用压力小齿轮的齿面平均硬度为230HBS 。

查表得：[]1230217513(545513)523.95255217H MPa MPa σ-⎡⎤=+⨯-=⎢⎥-⎣⎦[]1230217301(315301)0.7214.05255217F MPa MPa σ-⎡⎤=+⨯-⨯=⎢⎥-⎣⎦大齿轮的齿面平均硬度为180HBS 。

查表得：[][]22180163270(301270)285.5197163180163171(189171)0.7126197163H F MPa MPaMPa MPaσσ-⎡⎤=+⨯-=⎢⎥-⎣⎦-⎡⎤=+⨯-⨯=⎢⎥-⎣⎦2.计算小齿轮的转矩661119.55109.5510453056n 720p T N mm N mm ⨯⨯⨯==∙=∙3．按齿面接触疲劳强度计算21553.0618z u z ===186.13d mm ≥== 根据题目中，11=41872d mz mm =⨯=不能满足齿面疲劳强度要求。

4.按齿根弯曲强度计算由1218,55z z ==，查表得124.45, 4.005FS FS Y Y ==[]11 4.450.02077214.2FS F Y σ== []224.0050.03174126FS F Y σ== 由于[]22FS F Y σ较大，故将其带入下式中：2.55m mm ≥== 由以上计算结果可见，满足齿根弯曲强度要求。

故不能满足强度要求。

7-12.设计一单级减速器中的直齿轮传动。

已知传递的功率P=10KW ，小齿轮转速112960/min,i =4.2n r =传动比，单向转动，载荷平稳，齿轮相对轴承对称布置。

解：1.材料选择单级减速器工作载荷相对平稳，对外廓尺寸也没有限制，故为了加工方便，采用软齿面齿轮传动。

小齿轮选用45钢，调质处理，齿面平均硬度为240HBS ；大齿轮选用45钢，正火处理，齿面平均硬度为190HBS 。

2.参数选择1）齿数 由于采用软齿面传动，故取1212120, 4.22084z z i z ===⨯=2）齿宽系数 由于是单级齿轮传动，两支承相对齿轮为对称布置，且两轮均为软齿面，查表得 1.4d ψ=3）载荷系数 因为载荷比较平稳，齿轮为软齿面，支承对称布置，故取K=1.4. 4）齿数比 对于单级减速传动，齿数比12 4.2u i ==3.确定需用应力小齿轮的齿面平均硬度为240HBS 。

许用应力根据线性插值计算：[][]11240217513(545513)532255217240217301(315301)309255217H F MPa MPaMPa MPa σσ-⎡⎤=+⨯-=⎢⎥-⎣⎦-⎡⎤=+⨯-=⎢⎥-⎣⎦大齿轮的齿面平均硬度为190HBS ，许用应力根据线性插值计算：[][]22190163468(513468)491217162190162280(301280)291217162H F MPa MPa MPa MPaσσ-⎡⎤=+⨯-=⎢⎥-⎣⎦-⎡⎤=+⨯-=⎢⎥-⎣⎦4.计算小齿轮的转矩661119.55109.55101099479n 960p T N mm N mm ⨯⨯⨯==∙=∙5.按齿面接触疲劳强度计算取较小应力[]2H σ带入计算，得小齿轮的分度圆直径为161.23d mm ≥== 齿轮的模数为1161.233.06520d m mm z === 6.按齿根弯曲疲劳强度计算由齿数1220,84z z ==查表得，复合齿形系数124.36, 3.976FS FS Y Y ==[][]11224.360.014113093.9760.013663291FS F FS F Y Y σσ====由于[]11FS F Y σ较大，故带入下式：1.89m mm ≥== 7.确定模数由上述结果可见，该齿轮传动的接触疲劳强度较薄弱，故应以m ≥3.065mm 为准。

取标准模数m=4mm8.计算齿轮的主要几何尺寸11221122121212142080484336(2)(2021)488(2)(8421)434480336208221.4709898,(2~10),104a a a a d d mz mm mm d mz mm mmd z h m mm mm d z h m mm mm d d a mm b d mm mm b mm b b b mmψ**==⨯===⨯==+=+⨯⨯==+=+⨯⨯=++=====⨯===+=取取7-14.图示为一双级斜齿轮传动。

齿轮1的转向和螺旋线旋向如图所示，为了使轴Ⅱ上两齿轮的轴向力方向相反，是确定各齿轮的螺旋线旋向，并在啮合点处画出齿轮各力的方向。

解：1和3为左旋，2和4为右旋。

7-17. 1221,37,m 3.5mm.n z z ===一对斜齿轮的齿数为法向模数若要求两轮的中心距a=105mm ，试求其螺旋角β。

解：由12() 3.527+37cos ==0.96672cos 2105n m z z a ββ+⨯=⨯（）得，014.83β=7-19.一对锥齿轮传动，已知12z 20,50,5,z m mm ===试计算两轮的主要几何尺寸及当量齿轮数v z 。

解：011202211122111222111225() 1.26111arctan(/)21.8arctan(/)68.21002502cos 109.32cos 253.72cos 88.842f f a a f f f h h m m mm h h c m mmh h h mm c c m mmz z z z d mz mm d mz mmd d h mm d d h mm d d h mm d d h ααααααδδδδδ****====+===+============+==+==-==-20011022011022cos 245.56134.63,0.340.39,0.25~0.3arctan(/) 2.5524.35=70.7519.2565.65f R R f f a f a f f f f f mmR mm b R R mm h R δψψθδδθδδθδδθδδθ===========+==+=-==-=11122221.54cos 134.64cos v v z z z z δδ====7-21.图示蜗杆传动中，蜗杆均为主动件。

试在图中标出未注明的蜗杆或蜗轮的转向及螺旋线的旋向，在啮合点处画出蜗杆和蜗轮各分力的方向。

解：7-24.为什么在圆柱齿轮传动中，通常取小齿轮齿宽12b b >（大齿轮齿宽）；而在锥齿轮传动中，却取12b b =？解：在圆柱齿轮传动中装配、制造都可能有轴向偏差。

如果等宽就有可能使接触线长度比齿宽要小（轴向有有错位）。

因此有一个齿轮应宽些以补偿可能的轴向位置误差带来的啮合长度减小的问题。

加宽小轮更省材料和加工工时。

在锥齿轮传动中，安装时要求两齿轮分度圆的锥顶重合，大端对齐，所以取12b b =。