第八章 晶格振动的吸收光谱
❖晶格振动及其研究方法 ❖光与离子晶体的相互作用—激化激元 ❖红外吸收光谱的定性和定量分析 ❖单声子与多声子的红外光谱
引言
❖ 电磁波谱，晶格振动的位置 ❖ 格波
➢ 格波的—q与光波的—k 关系
➢ 格波具有N个分立的q 值, 分布在第一布里渊区，N原胞数
➢ 格波的—q关系, 在某个q值下，3个声学支 - , 3n - 3 个光 学支+ ，晶格振动模共有3nN个, 分布在第一布里渊区, 构成
晶格振动—q曲线（色散曲线）
禁带
一维双原子链格波
GaAs的格波谱
Si的格波谱
Pb的格波谱
8.1 离子晶体长光学模及其与光的耦合
❖ 实验规律：LST(Landden-Sachs-Teller)关系
➢ 非极性晶体：0(T, L Degeneracy)
➢ 极性晶体：
2 LO
2 TO
(0) ()
➢ 表8.1
196.3 949.6 1331.6 525.2 302.4
极性晶体 光学纵波（LO）
注:+(-)代 表原胞中 正(负)电 荷
/2 /2 /2 /2
y
r
q
光学横波（TO）
u&r& r
r b11u
r
b12
r E r
ur&
P b21u b22 E
设
ur r E
r ur0
exp(it
E0 exp(i
iqr t iqr
rr ) rr
)
并利用关系式
r rr
r
D 0E P 0 ()E
• Polariton 的色散关系
( )
()
Ne2 / M 0
2
125.2 104 245.7
表8.1 某些体心和面心立方晶体晶格振动长光学模（续）
晶 体 (0)
()
CsCl 6.95 2.63 CsBr 6.66 2.78 CsI 6.54 3.02 AgCl 11.14 3.92 AgBr 12.44 4.62 TlCl 32.6 4.76 TlBr 30.4 5.34
❖ Huang方程 描述离子晶体长光学摸的运动方程
u&rr&
r b11ur
b12
r ErL
P b21u b22 EL
其中
ur
r uL
r uT
其中EL为晶体本身的宏观场，只与纵向位移uL有关 P为晶格振动引起的极化，在绝热近似下，P =Pa + Pe
❖ 在纵横振动假设下
r urT
0
urL 0
( 2 T2O）P {b12b21 (T2O 2 ) o[ () 1]}E 0
以及
P 0[ ( ) 1]E
比较可得理想晶体得介电响应函数
Polariton 的介电函数谱
( ) (）Ｌ Ｔ２ ２Ｏ Ｏ－ －２ ２
(为实数)
透明区： 0， 共振效应： = TO 纵波效应： = LO , = 0
(0) 1 () 1
•剩余辐射带宽
M
m
L
T
(LO
TO )
1 2
(
8 TO
2
)
LO
NaCl晶体的反射光谱
室温下NaCl的 T和L分别为 61和38m
8.3 TO声子的红外(Infra Red, IR)吸收
❖定性分析（Qualitative analysis)：模式识别
➢ 一级过程与多级过程，单声子过程与多声子过程
d
Cd band I
C band
气体 Si-H键数 吸收强度(cm2/m mole) 振子强度/
SiH4 4 14 3.5
(SiH3)2 6 22 3.7
结论：单键的吸收强度接近，固体中亦然
➢固体IR吸收强度——确定单位体积中振子数N • 由求和法则
表8.1 某些体心和面心立方晶体晶格振动长光学模
晶 体 (0)
()
LiH 12.9 3.6
LiF 9.0 1.93
LiCl 11.85 2.75
LiBr 13.25 3.16
LiI
---
3.80
NaF 5.08 1.71 NaCl 5.90 2.33
NaBr 6.27 2.60
NaI 7.28 3.01
晶格振动特征色散关系, n原胞中的原子数
➢ q 0的光学模，叫做长波光学模，或基模, 它们在红外吸收
和喇曼散射方法研究晶格振动中，具有重要意义 ➢ 简正坐标，声子
❖ 晶格振动的研究方法：红外与喇曼光谱，中子散射，比热 X-射线散射
电磁波谱
核1u=10-13m， 原子1Å=10-10m 1eV=1.6.10-19J, 8066cm-1
❖ 是光在离子晶体中的一种传播形式，是光能与机械能 量互相转换的一种形式，非光的耗散！
HER—电子与光子相互作用 HEL—电子与晶格相互作用
Raman光谱关于Polariton的实验
GaP晶体， 1965年
8.2 离子晶体光学响应函数 ---色散关系与反射光谱
8.2.1 理想离子晶体
由晶格振动的(P,E)方程
2
i
(）+
[ (0) ()]T2O (Ｔ２Ｏ－２) i
Ne2 (
M0
[ (0) ()]T2O )
r
( )
n2
2
(）+
[
(0) ()](２TＯ－ 2 )２TＯ (Ｔ２Ｏ－２)2 2 2
i ( )
2n
[ (0) ()]２TＯ (Ｔ２Ｏ－２)2 2 2
q2
2
c2
()
2
c2
[
MgO 9.8 2.95
GaP 10.7 8.5
GaAs 12.9 10.9
GaSb 16.1 14.4
InP 12.4 9.6 InAs 14.9 12.3
InSb 17.7 15.6
SiC 9.6 6.7
C
5.5 5.5
Si
11.7 11.7
Ge
15.8 15.8
TO(实验)
[cm-1]
99.5 73.5 62 105.5 79.5 63.0 47.9 398 366 271 228 302.4 217.5
类等离子体效应
反射谱：R(0), R(), R M(), Rm() ，M , m
剩余辐射区：全反射
TO < < LO R() = 1 带宽LO - TO
2
R(0) r (0) 1 (0) 1
2
R() r () 1 () 1
8.2.2 实际离子晶体
由Lorentz色散理论，Huang方程可写为
o 2
2
2 TO
o o 2 q2
2
o TO
[
(0)
1]
o
2
[
(
)
1]
0
❖ q = 0，无耦合，方程的解为晶格振动的LST关系 ❖ q ，0 方程的解为
极化激q2元
2
c2
(）２２TLOO－ －的２２性质
❖ q0 ❖ q >> 0
LO
类声子
cq
(0)
类光子
TO
cq
()
类声子 类光子
❖ TO LO 剩余辐射(Reststrahlung)带
87.5 75.5 127
TO[ 由 (8.19 ) 式 计算值, cm-1] --312 227 214 195 226 170 144 125 --139 113 100 --114
87 73 ---
LO [ 由 LST 关 系 (8.1)式计算值, cm-1] 1120 658 422 351.5 ---422 270.5 208.3 180.5 345 212 164.2 142.7 289.5 174
185.7 790.5 1331.6 525.2 302.4
TO[ 由 (8.19 ) 式
计算值, cm-1]
95 79 64 ---------------------
-----------
LO [ 由 LST 关 系
(8.1)式计算值, cm-1]
161.8 103.5 91.2 117.5 130.5 164.7 114.2 742.7 403.2 291.8 244.0 344.8 238.7
urT ruL
0 0
r
r
Dr (0EL P) 0
EL 0
可得
uu&&rr&&TL
r b11uT
(b11
b012bb212T22 ur)uTr L
L2ur L
b11= -T2, b22 = 0[()-1]
b12b21 02 0[ (0) ()]
其中： iqr
2 LO
/2 /2 /2 /2
y
qr
x
x
光学纵波伴随宏观极化电场----极化声子
光学横波伴随电磁场,可与光波作用---电磁声子
模型
➢ q0，长光学模的性质
➢ 晶体 原胞 对振动:
相对坐标
约化质量
正负离子 简约为单个粒子的相
u u u M MM
M M
➢ 近似处理：简谐近似，绝热近似，晶体宏观场近似
Huang(黄昆)方程及其解之一：给出LST关系
➢ 光学模,且只有TO振动模才有单声子的IR吸收
IR吸收主峰为单TO声子；次峰为多级声子或LO声子
➢ 振动模的对称性分类及红外与喇曼活性（10章）
极性晶体LiF（超薄膜）的吸收光谱
LO声子
TO声子