三角函数高考题型分类总结一．求值1.若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ=. 2.α是第三象限角，21)sin(=-πα，则αcos =)25cos(απ+=3.若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α=4.下列各式中，值为23的是 ( ) （A ）2sin15cos15︒︒ （B ）︒-︒15sin 15cos 22（C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 225.若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是： ( )（Ａ）,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭（Ｂ）,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭（Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭（Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭二.最值1.函数()sin cos f x x x =最小值是。

2.若函数()(1)cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为最大值为。

4．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为．6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是A ．6π7 B ．3π C ．6π D ．2π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1BCD ．28.函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 ( )A.1 32三.单调性1.函数]),0[()26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.A. ]3,0[πB. ]127,12[ππC. ]65,3[ππ D. ],65[ππ 2.函数sin y x =的一个单调增区间是 （ ）A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭，3.函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是 （ ） A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 4． 设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数5.函数22cos y x =的一个单调增区间是 ( )A ．(,)44ππ-B ．(0,)2πC ．3(,)44ππD ．(,)2ππ6．若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (x +4π)= f (x -4π)，则f (x)的解析式可以是 （ ）A ．f (x)=cosxB ．f (x)=cos(2x 2π+)C ．f (x)=sin(4x 2π+)D ．f (x) =cos6x四.周期性1．下列函数中，周期为2π的是 （ ） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4xy = D ．cos 4y x =2.()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 3.函数|2sin |x y =的最小正周期是（ ）.4.（1）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是.（2）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为（ ）. 5.（1）函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是(2)函数()(1)cos f x x x =+的最小正周期为 (3). 函数()(sin cos )sin f x x x x =-的最小正周期是． (4)函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期是. 6.函数1)4(cos 22--=πx y 是 ( )A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数7.函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是.8．函数21()cos (0)3f x x =->的周期与函数()tan 2xg x =的周期相等，则等于（ ）(A )2(B )1(C )12(D )14五.对称性 1.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是 （ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=2．下列函数中，图象关于直线3π=x 对称的是 （ ）A )32sin(π-=x y B )62sin(π-=x y C )62sin(π+=x y D )62sin(π+=x y 3．函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象 （ ） Ａ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称Ｂ．关于直线π4x =对称 Ｃ．关于点π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 Ｄ．关于直线π3x =对称 4.如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为 （ ） (A)6π (B) 4π (C) 3π (D)2π5．已知函数y=2sinwx 的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为32π，则w 的值为（ ）A ．3B ．23C ．32D ．31六.图象平移与变换1.函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 2.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是3.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4.（1）要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象向平移个单位 5.已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是 （ ）A2π B 83π C 4π D 8π 6.将函数y = 3 cos x －sin x 的图象向左平移m （m > 0）个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是（）A. π6B. π3 C. 2π3 D. 5π67.函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为 ( )A.2πB.πC.－πD.－2π 8．将函数y=f （x ）sinx 的图象向右平移4π个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin 2x 的图象，则 f （x ）是 （ ）A ．cosxB ．2cosxC ．SinxD ．2sinx 9．若函数()θ+=x y sin 2的图象按向量)2,6(π平移后，它的一条对称轴是4π=x ，则θ的一个可能的值是A ．125π B ．3π C ．6π D ．12π 七．图象1．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的简图是 （ ）xＡ．Ｂ．2在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）43.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=A. 1B. 2C.1/2D. 1/34．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （）（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象( ) A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π4个长度单位C ．向左平移π2个长度单位D ．向右平移π2个长度单位7．已知函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π12cos ⎝⎛⎭⎫x －π12，则下列判断正确的是( ) A ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫π12，0 B ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫π12，0 C ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫π6，0 D ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫π6，0 八..综合1. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 2．函数f(x)22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）是 （ ） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ． 周期为2π的偶函数 D ．.周期为2π的奇函数3．已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 ( ) A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数 4． 函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C , 如下结论中正确的是①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称;③函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.5.已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数6.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是C（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 7．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()()66f x f x ππ+=-，则()6f π等于 （ ）A 、2或0B 、2-或2C 、0D 、2-或0九.解答题1.已知函数22()sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =++∈（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（II ）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？2.已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．3.已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域 4. 已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. (Ⅰ)求()f x 的解析式； （Ⅱ）当[0,]12x π∈，求()f x 的最值.。