开关磁阻电机特性的最优控制摘要：本文介绍开关磁阻电机的特性，为获得电机或电机模拟转换的最大效率和电磁转矩的最小波动。

控制曲线的变量—开通角和关断角（或是导通角），以及每一项的电压都可以通过一个简单的数学模型估算来获得。

集中参数测量的模型需要考虑电机的磁路饱和，并且功率变换器参数的选择要确保系统的低功耗。

共调查研究了两种典型开关磁阻电机，定转子齿数比分别为Ns/Nr=8/6 和6/4,310电源整流供电。

时间曲线可以从数学模型和电机特性的最优估算得出，而且可以通过某种特殊的测试平台来验证其有效性。

关键字：磁阻电动机，模型，控制绪论对电力电子元件和设备的不断改进和其高速发展使得人们增强了对开关磁阻电机应用研究的兴趣。

开关磁阻电机具有直流系列典型电机的特点，这使得它可以用于车辆的驱动部分。

角速度的宽范围高效率调速使得它可以应用于大功率驱动和直流驱动。

转子上无需供电并具有简单稳固的结构使得电机适用于超高速驱动。

开关磁阻电机另一可取的特点是当电机停转时可直接控制电机的转子位置，也可以对开关磁阻电机进行转矩控制[2,6,7,10]。

开关磁阻电机也有缺点，就是其在高速运行时会出现转矩脉动和振动[1]。

如图４所示，开关磁阻电机的一般功率变换结构都是一个不对称的半桥电路。

电磁转矩的产生和电机定子绕组的电流方向无关，而且电机可实施()e T ，ω平面的四象限运行。

对导通相通电的顺序可以改变电机的转向，相导通角的位置，是在提前与极轴还是落后与极轴决定着电机的启动/制动模式。

角度控制和扭矩控制依赖于一下三个变量：开通角(on α)，关断角(off α)，或是导通角z α =on α－off α，相电压的控制方式是脉宽调制(PWM)模式。

通过控制这三个变量，对他们不同的组合都可以在达到()T ，ω平面上的同一电机特性，但这会导致不同的电流，效率和转矩脉动[4, 5, 9, 10]。

所以选择开关磁阻电机驱动系统的必备参数来找到最佳的控制特性是至关重要的。

在此论文中，研究用一种准最优控制方式控制开关磁阻电动机驱动来找到控制特性的最大效率和最小转矩脉动。

实现这个目标需要用精确的原始的数学模型，在众多重复估算中具有简单、有效的特点，必须在动态过程中需找这个最佳控制特性。

此集中参数测量模式要考虑到磁路的饱和，功率变换元器件的损耗以及因此对电机效率的影响。

1数学模型从此结构来看，平均转矩和转矩的角度特性依赖于相绕组的自感和互感系数的角度曲线，并和由此派生的转子位置角有关。

通过各方面的测量和估算可以清楚的看出相邻相绕组的互感系数幅值和自感系数相比非常低，对电机性能的影响更低。

这一结论可以通过对开关磁阻电机相绕组的正反耦合测量来证明。

要建立精确的模型得考虑定子相绕组的互感系数，例如[3]，但把此应用于最优控制中非常困难而且需要动态的大量运算。

此项研究的集中参数测量[8, 9]假定一下成立：– 电机磁电部分完全对称– 相互感系数忽略– 磁滞和贴心损耗忽略此数学模型反应着开关磁阻电机的重要特征，如和相电流i k 有关的非线性的相系数和转子位置角θ，和电子转换器件的功率损耗，以及电源压降都要考虑。

模型有拉格朗日方程建立，拉格朗日电机函数如下()21021~d ~,θθψ ∑⎰=+=m k i k k k kJ i i L （1） 其中()k k i ,θψ= L k (θ,k i ) k i 是磁链。

k i ~是k i 的积分变量。

相绕组电流方程结果是：()[]k k k k k i R u i L t-=,d d θ； k=1,….,m （2） 旋转运动方程式： θθ D T T J Lc --= （3） 上式中，T c 是电磁转矩：()∑⎰=∂∂=m k i k k k e ki i i L T 10~d ~~,θθ （4） 在此模型中，L k 感应函数假定为下列乘积形式：L k (θ,k i )=()()k k k i L ,ϕλϕ （5）()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=εθττϕ11k frac r r k 是转子位置角转到第k 相齿距的位置，frac(x)是实数x 的小数部分。

感应函数的这种分析方法从测量角度看是非常有效的。

磁路建设在转矩曲线的基础上，而上述的这种分析方法对由于磁路的修正和微小偏差引起的影响的研究也是非常有效的。

图1，2，3所示的感应函数()ϕL 是在非饱和状态下的，饱和系数()i ，ϕλ和相绕组感应系数()i L ,θ分别都是根据此状态下的。

引用感应函数(5)用到电流方程式(2)和转矩方程式(4)中，考虑当θϑ =k时获得： ()[]()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+--=k k k k k k k k k k k k k k i i L i i L i e i R u i t ,,/,,d d ϕϕθϕ （6） 和()k m k i k k c i i c T k ~d ,,~110∑⎰==θϕθ(7)图1. MRV3电机相绕组感应系数非饱和状态下测量插值曲线图2：a, b. 相绕组感应系数的饱和函数分别随图a,电流i ；图b ，角度ϕ变化图形。

MRV3电机的测量曲线由样条函数（虚线）插值获得，它与相电流有关，余玄函数和转子位置角有关。

在等式(6)和(7)中()()()()kk k k k k k k i L i L i ore L i e ϕθθθλθθλθθθθθ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂=∂∂=,, （8） 是在绕组中产生的反电动势， 表达式（8）同样应用于连续的直流激励电机，它可以解释两种电机在机械特性方面的相似之处。

图3. 相绕组感应系数()i L ,ϕ随着转子位置角ϕ和相电流i 变化的结果，根据（5）式获得感应系数()ϕL 和饱和系数()i ，ϕλ都依据所测试电机的测量方法。

根据转子的几个位置的电流曲线的记录根据跨步电压测试过程，()i ，ϕλ函数测试根据此记录曲线估算出的。

在数学模型中，()ϕL 由深度的样条函数（图1）所展示，而()i ，ϕλ是有与电流I （图2a ）有关的一度样条函数和与角度ϕ（图2b ）有关的余玄函数所展示的图4.相电路转换器和它的三种模式等价电路：b 启动；c 自由调速；d 制动 电压源和控制变量引入到此模型，该模型通过适当的电路连接到功率转换器如图4所示。

用晶体管代替PWM 开关，用一个近似的余玄函数模拟，对于相到相的开关可以过滤低频信号。

考虑转换器的电阻系数，系统的主功率损耗，获得系统的有效计算结果是必要的。

2模型的确定试验和测量实施了一个特殊的试验平台如图5。

图6显式了一个测试电机的横截面，来解释控制变量z α ,on α,off α和转子位置角θ。

图5. MRV3 SRM 电机测试平台和控制器图6. 8/6相SR 电机侧面图，显式角：开通角(on α)，关断角(off α)，导通角(z α )和转子位置角θ。

两种不同电机都被测试。

第一种，MRV3, 有以下额定值：m=4, U N =24 V; P N =0.9 kW; n N =3,500 rpm ；相电阻(20°C), R=0.043 Ω；绝缘等级H ；最大转矩（所转矩），25 Nm ；保护程度，IP21；虚拟电流，没有指定；主要尺寸，200 mm·135 mm·135 mm ；电机空隙宽度，δ=0.4 mm 。

第二种电机，EMS-71，是三相电机整流器供电：m=3, U N =310 V;P N =0.75 kW; n N =3,00 rpm ；相电阻(20°C), R=1.87 Ω;保护程度，IP21；虚拟电流，没有指定；主要尺寸，200 mm·160 mm·160 mm ；电机空隙宽度δ=0.35 mm 。

此测试平台由独立的直流发电机激励，所测试的SRM 带有转矩感应仪表。

电机有转换器供电，其可以使能三个独立的控制变量: 相电压Uav （PWM 控制），开通角on α和导通角z α。

电机转子位置角，和转动速度，由增量式编码器测量，此编码器具有一度的分辨力。

控制系统以AT889C51微控制器为核心。

测量任务由具有12信道宽的功率分析器Norma 6200完成。

它可以测量几个动态过程来验证由数学模型获得的结果，包括有效率和转矩波动。

电机效率s η和电机转换器效率u η由功率分析器估算，功率分析结果由电压、电流、转矩、和速度的时间曲线获得。

仿真程序在Borland Dephi 6.0标准下编写目标序言，应用Runge –Kutta RKF45程序来估算动态过程。

在估算过程中，转换器所有重要变量和整个系统都被包括在内—根据图4中所展示的方案。

估算以数学模型为基础实现了1,000中不同控制变量的合并估算：Uav, on α和z α，不同的负载转矩值来仿真从电机启动到稳定的动态过程。

采集每相动态运转的末级的1s 稳定状态来计算效率和转矩波纹。

此模型的数字性能是在同一实时动态过程中与装备Athlon XP 1600+处理器的PC 机的比率是1:50。

稳定状态的估算结果根据控制变量的三度样条函数插值法获得效率和转矩波纹的平滑曲线。

电机效率和转换器系统依靠特殊的损耗方法，它需要考虑电机机械损耗P m ，电机总损耗s P ∆和转换器线路损耗z P ∆∑，如公式（9）：s m m s P P P ∆+=η zs m m u P P P P ∆∑+∆+=η （9） 相绕组阻抗是在平均60°C 下进行估算的。

同样的，SRM 电机的特性测试也是在相绕组保持同样温度下进行的。

在测量和估算过程中，下列曲线：相电流，电流源，转速和转矩曲线都是已经测量好的；并且在稳定状态下：SRM 相电流和电流源的值；速度，电流，相电压，转矩，电机效率和电机转换系统的平均值。

电流范围也是测量过，估算并比较过。

两种电机控制变量的广范围的变化都在这些研究中。

仿真结果如图7所示。

测量和估算结果的一致水平符合在达到动态过程稳定状态下的稳定状态值。

因为如此众多的控制变量值和负载着（总数大于200）采用了统计学的方法，其结果如表1中所示。

第一行显式的是测量值和估算值的差值界限，在表的目录中展示了各单项的界限的百分比—圆周率，效率和平均值，每相的统计平均值和电流源值。

图7. 测量比较和MRV3电机的时间曲线：a 稳定状态下的电流(on α=39.5°，z α=30°, Uav=22.8 V , n =21/s, T l =5.7 Nm ); b 启动转矩：on α=19.5°, z α=15°, Uav=12.4 V 还有转动惯量0.072 kg/m 2。

表1. 数需模型确认。

两种测试SRM 电机测量和估算的一致水平。