017-2018学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求．
1．（3分）计算2﹣2的结果是（）
A．4B．﹣4C．D．﹣
2．（3分）下列说法正确的是（）
A．同旁内角互补
B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．对顶角相等
D．一个角的补角一定是钝角
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．a﹣3÷a﹣5＝a2B．（3a2）3＝9a5
C．（x﹣1）（1﹣x）＝x2﹣1D．（a+b）2＝a2+b2
4．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠3＝∠4；（3）∠1＝∠4；（4）∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为（）
A．3.5×10﹣6米B．3.5×10﹣5米C．35×1013米D．3.5×1013米
6．（3分）出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）与月龄x（月）间的关系可以用y＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个要儿出生时的体重是3000克，这个婴儿第4个月的体重为（）
A．6000克B．5800克C．5000克D．5100克
7．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，
则∠AOD的余角是（）
A．∠COD B．∠COE
C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE
8．（3分）按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（）
A．y＝6x B．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+2
9．（3分）小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．（3分）已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．a ＜b ＜c
D ．b ＞c ＞a
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案写在题中横线上
11．（3分）计算（﹣x 3）2的结果是 ．
12．（3分）如图，AB ∥CD ，射线AE 交CD 于点F ，若∠1＝116°，则∠2的度数等于 ．
13．（3分）地表以下岩层的温度y （℃）随着所处深度x （km ）的变化而变化，在某个地点y 与x
℃时，岩层所处的深度为 km
14．（3分）如图中阴影部分的面积等于 ．
15．（3分）南宋数学家杨辉在研究（a +b ）n 展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他
将（a +b ）0，（a +b ）1，（a +b ）2，（a +b ）3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在
数学上称之为杨辉三角．已知（a +b ）0＝1，（a +b ）1＝a +b ，（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，（a +b ）3＝
a 3+3a 2
b +3ab 2+b 3．按杨辉三角写出（a +b ）5的展开式是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程
16．（10分）计算
（1）（﹣3x 2y ）2•（6xy 3）÷（
9
x
3y 4） （2）（x ﹣y ）（x +y ）﹣4y （x ﹣y ）
17．（5分）先化简，再求值：（x ﹣2y ）2﹣x （x +3y ）﹣4y 2，其中x ＝﹣4，y ＝
．
12题 14题 15题
18．（4分）如图，填空并填写理由：
（1）因为∠1＝∠2
所以AD∥BC
（2）因为∠A+∠ABC＝180°，
所以AD∥BC
（3）因为∥
所以∠C+∠ABC＝180°°（两直线平行，同旁内角互补）
（4）因为∥
所以∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）
19．（4分）如图，已知点M在射线ON上，∠α，∠β．从A、B两题中任选一题完成尺规作图：A．求作∠POM，使得∠POM＝∠α+∠β
B．求作点P，使得∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β
要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．
20．（6分）根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法．
例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2可以用
图（1）表示
（1）根据图（2），写出一个多项式乘以多
项式的等式；
（2）从A，B两题中任选一题作答：
A．请画出一个几何图形，表示（x+p）（x+q）
＝x2+（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应
的字母；
B．请画出一个几何图形，表示（x﹣p）（x﹣q）＝x2﹣（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母．21．（6分）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点E，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．
22．（10分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关
系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）小明家与学校的距离是米．
（2）小明在书店停留了多少分钟？
（3）从A，B两题中任选一题作答：
A．小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的
速度是多少？
B．小明在这次上学过程中的平均速度是多少？
23．（10分）问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
操作发现
（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG ＝α，则∠CFG等于（用含α的式子表示）．。