1 个小三角形。
由鸽巣原理可知： mn 个点必有两点落于同一个小三角形内，
则其距离不大于 1/n.
2．证： a1, a2 …… am m 个数，i=1,2…..m.
设 ai mi q ri
0≤ ri ≤m-1
当 ri =0 时，存在一个整数可以被 m 整除。
当 ri 从 1…..m-1 这 m-1 个中取值，那么 m 个 ri 中只有 m-1
rj
，i＞j，则有 = 可以被 n 整除。
ri
sk
ai
aj
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
，任意取两个整数的差为 = ,i>j.
sk
ai
aj
ri
⑵证明在任意选取的 n+2 个正整数中存在着两个正整数，其差能被 2n 整除或者其和 能被 2n 整除。
解：设任意 n+2 正整数
除以 2n 的余数为 。
ri
≠0
ri
,
a1
,......
a2
∴0≤ ≤2n-1
ri
如果存在 i，使得 =0.则 可以被 n 整除，对所有 i，i=1,2
a1 a2
a37 a1
a2
a37
该序列有 84 个数，每个数都是小于等于 73 的正整数，由鸽巢原理可知，必存在 i 和 j 使
得 13 (i>j）.令 n=i-j,该学生在第 j+1,j+2,…..j+n=i 的连续 n 天中复习了 13 个小
时。
ai
aj
(P34)3.7 把 q 个负号和 p 个正号排在一条直线上，使得没有两个负 号相邻，证明不同的排法有 C（p+1，q）种。 证：先把 p 个正号排在一条直线上，那么就有 p+1 个间隔，那就可 以把 q 个负号插进这 p+1 个位置，则就知道其不同的排法有 C（p+1，q）种。
100，，则一共有 93 种选法。
（2）如果选出的两个数之差小于等于 7，又有多少种选法？
解：如果选一个数为 1 的话，那另一个数就可以是 2,3,4,5,6,7,8 有 7
种
如果选一个数为 2 的话，那另一个数就可以是 3,4,5,6,7,8,9 有 7
种、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
Байду номын сангаас
如果选一个数是 93 的话，有 94,95,96,97,98,99,100，也是 7 种
选 94，那就有 95,96,97,98,99,100
选 95，那就有 96,97,98,99,100
选 96，那就有 97,98,99,100
选 97，那就有 98,99,100
选 98，那就有 99,100
选 99，那就有 100
那把上面所有的选法加起来得：93×7+6+5+4+3+2+1=672
种可能，则鸽巣原理可知：必存在 j 和 k，使得 r j rk ,j>k,即有
a
j

ak

m(q
j

q) k
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
=
sk

ai
,i>j. 差
aj
。。。。2n 都有
3.8（1）从整数 1,2，、、、、、、，100 中选出两个数，使得他们的差正好
是 7，有多少种不同的选法。
解：从整数 1,2，、、、、、、，100 中选出两个数，使得他们的差正好是
7 的两个数有 1 和 8, 2 和 9, 3 和 10, 4 和 11，、、、、、、、、93 和
ri
ai
aj
，任意取两个整数的差为
an2
则这 2n 个 i 中只能取 1,2.。。。。n-1。这 2n-1 种情况。由鸽巢原理可知，必存在 i 和 j 使得
rj
，i＞j，则有 = 可以被 2n 整除。
ri
sk
ai
aj
2.6 某学生有 37 天的时间准备时间考试，根据她过去的经验至多需要复习 60 个小时，但每 天至少要复习 1 小时。证明无论怎样安排都存在连续的若干天，使得她在这些天里恰好复 习了 13 小时。
解：设任意 n+1 正整数
差除以 n 的余数为 。
ri
,
a1
,......
a2
∴0≤ ≤n-1
ri
an2
如果存在 i，使得 =0.则 可以被 n 整除，对所有 i，i=1,2 。。。。n 都有 ≠0
ri
ai
aj
则这 n 个 i 中只能取 1,2.。。。。n-1。这 n-1 种情况。由鸽巢原理可知，必存在 i 和 j 使得
3.证： ∵有理数可由整数和分数组成。 ∴当为整数时，存在以 0 为循环的循环小数。 ∴当为分数时，若分数是有限的循环小数，则存在以 0 为
循环的循环小数。 ∴若分数是无限循环的循环小数，则肯定存在某一位后以某
一位为循环的循环小数。
4．证：
设全部由 7 组成的 N+1 个数，
7，77，777，……,7777。。。。77（N+1 个 7）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。