中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.5的相反数是（）A. B. - C. 5 D. -52.古彝文是世界六大仍在使用的古文字之一，下列意为“古风歌”的四个古彝文中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点（-5，2）所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.将一个三角形放大为与它相似的三角形，如果周长扩大为原来的3倍，那么面积扩大为原来的（）A. 3倍B. 9倍C. 18倍D. 81倍5.抛物线y=（x+3）2-4的对称轴为（）A. 直线x=3B. 直线x=-3C. 直线x=4D. 直线x=-46.如图，⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，近接AP，交⊙O于C，若∠PBC=50°，∠ABC=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.下列图形是由同样大小的三角形按一定规排列面成的．其中第①个图形有3个三角形，第②个图形有6个三角形，第③个图形有11个三角形，第④个图形有18个三角形，……按此规律，则第⑦个图形中三角形的个数为（）A. 47B. 49C. 51D. 538.（-）的值估计在（）A. 1.6与1.7之间B. 1.7与1.8之间C. 1.8与1.9之间D. 1.9与2.0之间9.如图，菱形ABCD中，∠ABC=135°，DH⊥AB于H，交对角线AC于E，过E作EF⊥AD于F．若△DEF的周长为2，则菱形ABCD的面积为（）A. 2B.C.D. 210.休闲广场的边缘是一个坡度为i=1：2.5的缓坡CD，靠近广场边缘有一架秋千．秋千静止时，底端A到地面的距离AB=0.5m，B到缓坡底端C的距离BC=0.7m．若秋千的长OA=2m，则当秋千摆动到与静止位置成37°时，底端A′到坡面的竖直方向的距离A′E约为（）（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）A. 0.4mB. 0.5mC. 0.6mD. 0.7m11.如图，等腰△OAB的底边OB恰好在x轴上，反比例函数y=的图象经过AB的中点M，若等腰△OAB的面积为24，则k=（）A. 24B. 18C. 12D. 912.整数a满足下列两个条件，使不等式-2≤＜a+1恰好只有3个整数解，使得分式方程+=1的解为整数，则所有满足条件的a的和为（）A. 2B. 3C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.2019年4月10日，全球六地同步发布“事件视界望远镜”获取的首张“黑洞”煕片，这个位于室女座足系团中的黑洞，质量约为太阳的6500000000倍．将6500000000用科学记数法表示为______．14.计算：+（tan30°）（tan30°）0-（）-2=______．15.如图，矩形ABCD中，AB=2AD，以A为圆心，AB长为半径作弧BE，CD于E，若AB=4，则阴影部分的面积为______（结果保留π和根号）．16.在一个不透明的箱子里有四张外形相同的卡片・卡片上分别标有数字-1，1，3，5．摸出一张后，记下数字，再放回，摇匀后再摸出一张，记下数字．以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在直线y=-x+4上的概率是______．17.A、B两地之间有一C地，某日早上9点，一辆电力巡查车作例行巡查，查线路是从A地到C地再原路返回A地，全程匀速行驶，调头时间忽略不计．家住C地的陈先生同样是在当天的早上9点出发，驱车前往B地取一份文件，然后返回，经C 地前往公司所在地A地．陈先生余程也是匀速行驶，取文件花费了4分钟，设两车之间的距离为ym，出发后的行驶时间为x min，y与x的关系如图所示．那么当电力巡查车到达C地时，陈先生距A地还有______m．18.某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是______元．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：（1）（x+2y）（x-2y）+4（x+y）2（2）（+a-1）÷20.如图，A、D、B、E四点在同一条直线上，AD=BE，BC∥EF，BC=EF．（1）求证：AC=DF；（2）若CD为∠ACB的平分线，∠A=25°，∠E=71°，求∠CDF的度数．21.甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；（）补全甲选手次成绩频数分布图．（2）a=______，b=______，c=______．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．22.重庆小面是一款发源于山城重庆的地方特色传统小吃，是重庆最受欢迎的美食之一．重庆小面佐料丰富且用料考究，不同店面还根据自身菜谱加入豌豆、牛肉、肥肠、杂酱等，口感独特，麻辣鲜香，近年来闻名全国，某天，小明家花了48元购买牛肉面作为早饭，小华家花了28元购买豌豆面作为早饭，且小明家购买牛肉面的碗数与小华家购买豌豆面的碗数相同．已知面馆一碗豌豆面的价格比一碗牛肉面的价格少5元．（1）求购买一碗豌豆面和一碗牛肉面各需要多少元？（2）面馆一碗豌豆面的成本为4元，一碗牛肉面的成本为7元，某天面馆卖出豌豆面和牛肉面共400碗，且卖出的豌豆面和牛肉面的总利润不低于1800元，则面馆当天至少卖出牛肉面多少碗？23.某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围取全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中______．（2）根括上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出函数的一条性质______；（4）进一步探究函数图象解决问题：方程有______个实数根；在（2）问的平面直角坐标系中画出直线，根据图象写出方程的一个正数根约为______（精确到0.1）24.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，过点D作DE⊥AD交直线AC于点E，点O是对角线AC的中点，点F是线段AD上一点，连接FO并延长交BC于点G．（1）如图1，若AC=4，cos∠CAD=，求△ADE的面积；（2）如图2，点H为DC是延长线上一点，连接HF，若∠H=30°，DE=BG，求证：DH=CE+FH．25.阅读下列材料，解决材料后的问题：材料一：对于实数x、y，我们将x与y的“友好数”用f（x，y）表示，定义为：f （x）＝，例如17与16的友好数为f（17，16）＝＝材料二：对于实数x，用[x]表示不超过实数x的最大整数，即满足条件[x]≤x＜[x]+1，例如：[﹣1.5]＝[﹣1.6]＝﹣2，[0]＝[0.7]＝0，[2.2]＝[2.7]＝2，……（1）由材料一知：x2+2与1的“友好数”可以用f（x2+2，1）表示，已知f（x2+2，1）＝2，请求出x的值；（2）已知[a﹣1]＝﹣3，请求出实数a的取值范围；（3）已知实数x、m满足条件x﹣2[x]＝，且m≥2x+，请求f（x，m2﹣m）的最小值．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）如图1，P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q．在抛物线的对称轴上有一动点M，在x轴上有一动点N，当6PQ-CQ的值最大时，求PM+MN+NB的最小值；（2）如图2，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC'，再将△A′BC′向右平移1个单位得到△A“B′C“，那么在抛物线的对称轴DM上，是否存在点T，使得△A′B′T为等腰三角形？若存在，求出点T到x轴的距离；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：5的相反数是-5．故选：D．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：C．3.【答案】B【解析】解：点（-5，2）在第二象限．故选B．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】B【解析】解：∵将一个三角形放大为与它相似的三角形，如果周长扩大为原来的3倍，∴相似比为1：3，∴面积的比为：1：9，即：面积扩大为原来的9倍，故选：B．周长扩大为原来的n倍则面积扩大为原来的n2倍．本题考查了相似三角形的性质的知识，解题的关键是了解面积比等于相似比的平方．5.【答案】B【解析】解：因为抛物线y=-（x+3）2-4是顶点式，顶点坐标是（-3，-4），故对称轴是直线x=-3．故选：B．直接根据抛物线顶点式的特殊形式可知对称轴．此题主要考查了求抛物线的对称轴的方法，比较简单．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了切线的性质有关知识，直接利用切线的性质得出∠PBA=90°，进而答案. 【解答】解：∵⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，∴∠PBA=90°，∵∠PBC=50°，∴∠ABC=40°．故选B.7.【答案】C【解析】解：第①个图形一共有2+12=3个三角形，第②个图形一共有：2+22=6个三角形，第③个图形一共有2+32=11个三角形，第④个图形一共有2+42=3个三角形，…第⑦个图形一共有：2+72=51个三角形．故选：C．先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑦个图形中三角形的个数．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．8.【答案】B【解析】解：（-）=-2，∵3＜＜4，∴1＜-2＜2，即式子的值在1和2之间，但此时仍无法做出选择∵3.72=13.69，=14，3.82=14.44∴3.7＜＜3.8∴1.7＜-2＜1.8故选：B．先根据二次根式的乘法进行计算，再估算出的范围，即可得出答案．本题考查了二次根式的除法和估算无理数的范围，能估算出的范围是解此题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=135°，∴∠DAB=45°，∠DAC=∠BAC，且EH⊥AB，EF⊥AD∴EF=EH，∠ADH=∠DAB=45°∴AH=DH∵∠DAB=45°，DH⊥AB∴∠ADH=45°，且EF⊥AD∴∠ADH=∠DEF=45°∴DF=EF，∴DE=EF∵△DEF的周长为2，∴DE+EF+DF=2∴2EF+EF=2∴EF=2-∴EH=2-，DE=2-2，∴DH=DE+EH=∵∠DAB=∠ADH=45°∴AH=DH=，∴AD=AH=2∴AB=2∴菱形ABCD的面积=AB×DH=2故选：A．由菱形的性质可得∠DAB=45°，∠DAC=∠BAC，可得AH=DH，由△DEF的周长为2，求出EF=2-，可求AH=DH=，由勾股定理可求AD=AB=2，可得菱形ABCD的面积．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，求EF的长是本题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，延长OA与BC交于点B，延长A'E，与BC的延长线交于点F，过点A'作A'H⊥OB于点H．在Rt△OHA'中，，，∴OH=0.8OA'=0.8×2=1.6（m），A'H=0.6OA'=0.6×2=1.2（m），∴AH=OA-OH=2-1.6=0.4（m），HB=HA+AB=0.4+0.5=0.9（m），A'F=HB=0.9（m），BF=HA'=1.2m，∴CF=BF-BC=1.2-0.7=0.5（m），在Rt△EFC中，，EF==×0.5=0.2（m），∴A'E=A'F-EF=0.9-0.2=0.7（m）故选：D．延长OA与BC交于点B，延长A'E，与BC的延长线交于点F，过点A'作A'H⊥OB于点H．在Rt△OHA'中，求出OH=0.8OA'=0.8×2=1.6m，A'H=0.6OA'=0.6×2=1.2m，则AH=OA-OH=2-1.6=0.4m，HB=HA+AB=0.4+0.5=0.9m，A'F=HB=0.9m，BF=HA'=1.2m，所以CF=BF-BC=1.2-0.7=0.5m，在Rt△EFC中，，EF==×0.5=0.2m，所以A'E=A'F-EF=0.9-0.2=0.7．本题考查了坡度坡角问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．11.【答案】B【解析】解：如图，连接OM，过A作AC⊥x轴于点C，过M作MD⊥x轴于点D，则MD∥AC，∴△BDM∽△BCA，∴=（）2=，∵OA=AB，AC⊥OB，∴OC=CB，∴S△BAC=S△BAO=×24=12，∴S△BMD=S△BAC=3．∵M点是AB的中点，∴S△OMB=S△BAO=12，∴S△OMD=S△OMB-S△BMD=12-3=9，∵反比例函数y=的图象经过点M，∵S△OMD=k=9，∴k=18．故选：B．连接OM，过A作AC⊥x轴于点C，过M作MD⊥x轴于点D，则MD∥AC，△BDM∽△BCA，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出=（）2=，再由等腰三角形三线合一的性质证明出OC=CB，根据三角形的面积求出S△BAC=S△BAO=12，那么S△BMD=S△BAC=3，求出S△OMB=S△BAO=12，那么S△OMD=S△OMB-S△BMD=9，然后根据反比例函数系数k的几何意义得出S△OMD=k=9，进而求出k=18．本题考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．也考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积．难度适中．12.【答案】C【解析】解：由不等式组可知：-3≤x＜，∵x有且只有3个整数解，∴-1＜≤0，∴0＜a≤3，由分式方程可知：x=-，将x=-代入x-2≠0，∴a≠1，∵关于x的分式方程有整数解，∴6能被a-4整除，∵a是整数，∴a=2、3、5、6、7、10、-2；∵0＜a≤3，∴a=2或3，∴所有满足条件的整数a之和为5，故选：C．根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的范围，从而确定的a的可能值．本题考查学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出a的范围，本题属于中等题型．13.【答案】6.5×109【解析】解：6500000000=6.5×109．故答案为：6.5×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】-2【解析】解：原式=2+-4=-2，故答案为：-2原式利用立方根定义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角的判断等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.连接AE．首先证明∠DEA=30°，根据S阴=S矩形-S△ADE-S扇形AEB计算即可.ABCD【解答】解：如图，连接AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=1，∠D=∠DAB=90°，CD∥AB，在Rt△ADE中，∵AE=AB=4，AD=2，∴AE=2AD，∴∠AED=30°，，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴S阴=S矩形ABCD-S△ADE-S扇形AEB.故答案为.16.【答案】【解析】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标得到的恰好在直线y=-x+4上的结果数为4，所以以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在直线y=-x+4上的概率==．故答案为．画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用一次函数图象上点的坐标特征，判断以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标得到的恰好在直线y=-x+4上的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．17.【答案】26000【解析】解：图象过（0，12000），于是AC两地的路程为12000米，由图象可知，经过25分钟，陈先生从C地到达B地，取文件的4分钟，两车距离减小了（29500-28300）=1200米，说明巡查车4分钟行驶1200米，因此巡查车的速度为300米/分，由图象可知两车速度的差为：（29500-12000）÷25=700米/分，因此陈先生开车速度为：1000米/分；从C地到B地的路程为25×1000=25000米；巡查车到达C地的时间为：12000÷300=40分，陈先生返回的时间为：40-29=11分，因此陈先生距A地的距离：（12000+25000）-11×1000=26000米．根据图象，结合实际，理解和体会两车距离与行驶时间之间的变化关系，从中得出路程、速度、时间，进而求出相应的问题．考查对函数的理解，自变量、因变量的变化关系，结合实际得出各个阶段的速度、时间、路程．18.【答案】950【解析】解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C饮料；于是有：10.1x-（5-3）=503解得：x=50工作日期间一天的销售收入为：19×50=950元，故答案为：950设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C饮料；于是可以列方程求出C的数量，进而求出工作日期间一天的销售收入．考查销售过程中的数量之间的关系，以及方程的整数解得问题，通过探索、推理、验证得到答案．19.【答案】解：（1）（x+2y）（x-2y）+4（x+y）2=x2-4y2+4（x+y）2=x2-4y2+4（x2+2xy+y2）=x2-4y2+4x2+8xy+4y2=5x2+8xy（2）（+a-1）÷=[÷=÷=÷=×=．【解析】（1）根据平方差公式和完全平方公式对要求的式子进行化简即可；（2）先把括号里面的式子进行通分，再把分子与分母进行因式分解，然后约分即可得出答案．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20.【答案】证明：（1）∵AD=BE∴AB=DE∵BC∥EF∴∠ABC=∠DEF，且AB=BE，BC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC=DF（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E=71°，∠A=∠FDE=25°∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=84°∵CD为∠ACB的平分线∴∠ACD=42°=∠BCD∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDF+∠EDF∴∠CDF=42°【解析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得AC=DF；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E=71°，∠A=∠FDE=25°，由三角形内角和定理可求∠ACB=84°，由角平分线的性质和外角的性质可求∠CDF的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．21.【答案】8 7.5 1.2【解析】解：（1）甲选手命中8环的次数为10-（1+2+2+1）=4，补全图形如下：（2）a==8（环），c=×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2，b==7.5，故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．（1）根据甲成绩的众数求解可得；（2）根据平均数、方差和中位数的定义逐一计算可得；（3）根据平均数和方差的意义求解可得．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22.【答案】解：（1）设购买一碗豌豆面的需要x元，则购买一碗牛肉面需要（x+5）元，，解得，x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴x+5=12，答：购买一碗豌豆面的需要7元，则购买一碗牛肉面需要12元；（2）设面馆当天卖出牛肉面a碗，（12-7）a+（7-4）（400-a）≥1800，解得，a≥300，答：面馆当天至少卖出牛肉面300碗．【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决；（2）根据题意可以得到相应的不等式，本题得以解决．本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．23.【答案】解：（1）0.75；（2）如图所示；（3）由函数图象知：当x＜0时，y随x的增大而减小；（4）①4；②0.5．图象如图所示：【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象，二次函数与一元二次方程以及二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．（1）把x=0.5代入函数解析式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）观察函数图象，得到函数y=|x2-2x|的图象当x＜0时，y随x的增大而减小；（4）①根据函数图象与直线y=交点个数即可得到结论；②画出直线y=-x+1，根据题意和表格即可求得．【解答】解：（1）把x=-0.5代入y=|x2-2x|，得y=|0.52-2×0.5|=0.75，即m=0.75，故答案为0.75；（2）见答案；（3）见答案；（4）①由函数图象知：函数图象与y=有4个交点，所以对应的方程|x2-2x|=有4个实数根．故答案为4；②如图，由图象和表格可知方程|x2-2x|=-x+1的一个正数根约为0.5，故答案为0.5．24.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠CAD=∠ACB，∵AB⊥AC，∴cos∠CAD==cos∠ACB==，∴BC=AD=5，∵cos∠CAD=，∴=，∴AE=，DE===，S△ADE=AD•DE=×5×=；（2）证明：作FK⊥DH于K，如图2所示：∵∠H=30°，∴∠HFK=60°，∴HK=sin60°FH=FH，连接BD，则OB=OD，∠OBG=∠ODF，∠BOG=∠DOF，在△BOG和△DOF中，，∴△BOG≌△DOF（ASA），∴BG=DF，∵DE=BG，∴DE=DF，∵AB⊥AC，AB∥CD，∴CD⊥AC，∴∠DCE=∠FKD=90°，∵∠CDE+∠CED=90°，∠CDE+∠KDF=90°，∴∠CED=∠KDF，在△DCE和△FKD中，，∴△DCE≌△FKD（AAS），∴DK=CE，∴DH=DK+HK=CE+FH．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由平行线的性质得出∠CAD=∠ACB，cos∠CAD==cos∠ACB==，得出BC=AD=5，由cos∠CAD=，求得AE=，由勾股定理得出DE==，则S△ADE=AD•DE即可得出结果；（2）作FK⊥DH于K，由∠H=30°，则∠HFK=60°，HK=sin60°FH=FH，连接BD，则OB=OD，∠OBG=∠ODF，∠BOG=∠DOF，由ASA证得△BOG≌△DOF得出BG=DF，则DE=DF，由AB⊥AC，AB∥CD，则CD⊥AC，∠DCE=∠FKD=90°，证得∠CED=∠KDF，由AAS证得△DCE≌△FKD得出DK=CE，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角函数、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质、证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵f（x2+2，1）=2，∴，∴x2=4，∴x=±2；（2）∵[x]≤x＜[x]+1，∴，解得-4≤a＜-2；（3）∵x-2[x]=，∴[x]=，∴，∴-，设，又x=2k+，∴，∴整数k=-3，∴x=，又m，∴f（x，m2-m），=，=，=，设y=-2m2+3m-4，则y=-2（m-）2-，∵-2＜0，∴当m=时，y有最大值是-，此时f（x，m2-m）有最小值，最小值是=-，此时最小值为-．【解析】（1）根据材料一直接代入列方程即可解决；（2）根据[x]≤x＜[x]+1列不等式，即可解决问题；（3）首先根据材料解出x的值，再求出f（x，m2-m）的解析式为二次函数，求最小值即可．本题考查了学生理解题意的能力以及模仿材料解决问题的能力，也考查了学生解决简单的一元一次不等式以及二次函数求最值问题，有难度．26.【答案】解：（1）在抛物线y=-x2+x+中，令x=0，得y=，∴C（0，），令y=0，得0=-x2+x+，解得x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0），BC=2，设直线BC解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BC解析式为y=x+，设P（m，m2+m+），则Q（m，m+），PQ=m2+m，CQ=m∴6PQ-CQ=6（m2+m）-m=-2（m-）2+，∵-2＜0，∴当m=时，6PQ-CQ的值最大，此时，P（，），由y=-x2+x+=（x-1）2+，得抛物线对称轴为：x=1，作点P关于对称轴x=1的对称点P′（，），在y轴负半轴上取点K（0，-），连接BK交对称轴于S，则BK=过P′作P′T⊥BK于T，作P′W∥y轴交BK于点W，在△BNT中，=tan∠OBK=，∴NT=NB，∴线段P′T长度为PM+MN+NB最小值，∵B（3，0），K（0，-），∴直线BK解析式为y=x，∴W（，），P′W=-（）=，∵P′W∥y轴，∴∠P′WT=∠BKO∵∠P′TW=∠BOK=90°∴△P′WT∽△BKO∴=，P′T=×=，∴PM+MN+NB最小值=．（2）存在．∵△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC'，再将△A′BC′向右平移1个单位得到△A“B′C“，∴A′（3，-4），B′（4，0），∵点T在抛物线对称轴直线x=1上，∴设T（1，t）∵△A′B′T为等腰三角形，∴分三种情形：①A′T=B′T，（3-1）2+（-4-t）2=（4-1）2+（0-t）2，解得：t=，∴此时T到x轴的距离为；②A′T=A′B′，（3-1）2+（-4-t）2=（3-4）2+（-4-0）2，解得：t=-4+或-4-，∴此时T到x轴的距离为4-或4+；③B′T=A′B′，（4-1）2+（0-t）2=（3-4）2+（-4-0）2，解得：t=2或-2，∴此时T到x轴的距离为2；综上所述，T到x轴的距离为或4-或4+或2．【解析】（1）待定系数法求得直线BC解析式为y =x +，设P（m ，m2+m +），可得：PQ =m2+m，CQ =m；由6PQ-CQ=6（m2+m）-m =-2（m -）2+，可得P （，），利用直角三角形作出线段NT =NB，作点P关于对称轴x=1的对称点P′，∵PM+MN +NB=P′M+MN+NT，故PM+MN +NB最小值，即P′，M，N，T在同一直线上，并且P′T⊥BK时，垂线段P′T的长度即为所求最小值．（2）存在．先求得：A′（3，-4），B′（4，0），设T（1，t），由△A′B′T为等腰三角形，可以分三种情形进行讨论：①A′T=B′T，②A′T=A′B′，③B′T=A′B′，分别求得点T的纵坐标，即可得点T到x轴的距离．本题是中考压轴题，综合性很强，涉及知识点多，难度大，对学生要求较高；必须熟练掌握所学知识并能够灵活运用．本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、顶点、对称轴、最值应用等，线段和的最小值问题，待定系数法求函数解析式，旋转，等腰三角形性质，勾股定理等．第21页，共21页。