植树问题
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书----数学》四年级下册第八单元“数学广角”
教学目标：
1、使学生理解植树要求、段数（间隔数）和棵树之间的关系及其变化规律。

2、让学生充分经历从实际问题中探索规律的过程，应用操作观察、比较分析、转化归纳等探究策略，提高探究能力，增强探究意识。

3、让学生尝试用植树问题的思想方法来解决实际生活中的简单问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的应用价值。

教学重点：让学生探究发现一条线上植树问题（两端都植）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。

教学难点：能利用规律，解决相关问题
教学过程：
一、激发导入
同学们你们知道吗？在我们的手中，还藏着数学知识呢，你们能用数学的眼光发现什么吗？
伸出你们的右手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有几个间隔？3个间隔是在几个手指之间？其实这样的数学问题在我们的生活中随处可见。

那么今天我们就一起来解决生活中的植树问题。

（板书课题：植树问题通过摆动手指，创设情境，其实手指问题就和植树问题是一样的道理的。

通过动手，观察，激发学生学习的兴趣，集中注意力走进新课。

）
二创设情景，揭示课题
1、课件显现学校植树情境。

例同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米在一棵（两端要栽）。

一共需要栽多少棵树苗？
2、整理信息，理解题意。

师：谁能把这道题的信息完全的找出来呢？你获得了哪些数学信息？想一想，你们可以怎么栽树呢？四人一小组讨论一下，用学具摆一摆、画一画，设计出你们的植树方案。

3、动手研究，汇报交流
这就形成了非常著名的数学问题-----植树问题。

今天我们就先研究“两端
栽树”的这种情况。

（板书）
三经历探究，尝试解决
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共需要栽多少棵树苗？
（一）探究发现
1、学生独立尝试解决问题。

（做完的同学同桌两个交流一下自己的看法。

）
2、交流汇报结果，到底需要多少棵树苗呢？
3、从两端都植树的情况入手，探寻规律。

（学生自由发挥，说出结论）
我们通过课件一起再来感受一下发现规律的过程。

借助学具、画线段图等直观方法来感受两端都植树时段数（间隔数）和棵数的关系，并发现：棵数=段数（间隔数）+1
三应用模型，解决问题
判断：
（1）15棵树之间有16个间隔。

（）（2）有一条100米长的石子路，在石子路的一侧每隔两米栽一棵树（两端都栽），需要准备50棵树苗。

（）（3）在全长80米的小路一边种树，每隔2米种一棵（两端都栽），一共要种39棵树。

（）
3、在我们的生活中存在着很多类似植树问题的现象，你们发现了吗？
四、实践应用、拓展练习
1、师：在我们的生活中存在着很多类似植树问题的现象，你们发现了吗？
2:、练习：
（1）在一条全长200米的小路一边植树，每隔4米种一棵（两端要种），一共需多少棵树苗？
（2）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。

从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（3）工人叔叔准备在一条长200米的大桥一侧安装路灯,每隔40米安装一盏,问共需安装几盏?
(4)5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。

一共有几个车站？
(5)广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。

12时敲12下，需要多长时间？
五、布置作业：
书：118页的做一做
练习二十第1、3题
六、回顾总结
通过今天这节课的学习，你有什么要和大家分享的？
七、板书设计
八、课后反思
“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。

大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。

本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

这节课主线明朗清晰，即从生活中抽取植树现象，并加以提炼，然后通过猜想，验证，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。

同时能灵活构建知识系统，注重教学内容的整体处理。

能活用教材，对教材进行了整合和重构，让资源启迪探究。

激发学生探究的欲望。

设计的例题是一个开放性的题目，提供给学生的是现实的，是有意义的，挑战性的。

开放性的设计，使课堂成为充满活力的自己空间，从而激发学生的思维，让他们积极地去探究，使学生完整的体验“植树”这一实践活动。

让学生比较系统地建立植树问题的三种情况，即两端都种；两端都不种；只种一端。

1、关注学习起点。

学生是数学学习的主人，教师作为学生学习的组织者，引导者与合作者，应及时关注学生学习的起点。

在教学中，我选取生活中的学生熟悉的事例，请学生设计一条路上植树的情况。

根据学生反馈上来的情况进行分类，在教师的引导中让学生探究，设境激趣，建立知识表象，使学生得到启迪，悟到方法。

把学生的主动权交给学生，让课堂真正成为学生学习的舞台。

2、体验生活数学。

“数学来源于生活，而又应该为生活服务。

”在学生对植树问题的几种不同种法的基础上，我开放课堂时空，让学生从排队做操、插彩旗，让学生认识生活中的许多事例看上去跟植树问题毫不相似，但是只要善于观察题中的数量关系，就明白它与植树问题的数量关系很相似，引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题。

使学生充分感受到数学知识来源于生活，又回归于生活。

此外，我还进一步拓展了教学目标，在画图求解的过程中，让学生觉得这样画到100米麻烦，产生另辟蹊径的念头，引导学生得出可以先从短一点的研究起，发现规律后在来研究复杂的问题，使学生体验“复杂问题简单化”的解题过程。

一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有放开，对学生的学习起点没有充分掌握，以至课堂中还有很多不足，期待日后调整改进。