一、 波动的基本概念：振幅：指物理量距平均状态最大的偏差。

位相：由位置和时间构成的确定波的状态的物理量。

θ=kx-t ω 初位相：是初始时刻的位相。

α 周期：是波前进一个波长所需的时间，或空间固定位置上完成一次全振动所需的时间。

T频率：是单位时间内波动前进距离中完整波的数目。

T1=ν圆频率：是单位时间内位相变化的值。

⎪⎭⎫ ⎝⎛=T πωω2 波数：在2π距离内含波长为L 的波的数目 k, l, m , k=Lx π2,l=y 2L πm=z2L π 波长：相邻两个位相相同点的距离。

L 相速：波动等位相面的传播速度。

cp =K2ω,cpx=k ω,cpy=lωcpz=m ω群速度：波能量的传播速度（波包的传播速度）C g=i κω∂∂+j l ∂∂ω+k m ∂∂ω;=k ∂∂ω;C =l ∂∂ω;C =m ∂∂ω 谐波的复数表示：f(x,y,z,t)=F e)(wt mz ly kx i -++频散性：若波速c 与波速k(或波长L 与圆频率ω)无关，这种波称为非频散波，相反，若相速c 与波数k(或波长L 与圆频率ω)有关，则称为频散波。

滤波：通过略去方程组中，具有某波动产生或传播物理机制的项，来除去某波动，就称为滤波。

通常是采用示踪参数法来进行。

示踪系（参）数：是在求解方程组时，在方程的一些项中，人为设置一个参数，该参数取值只能为1或0，表明该项起不起作用。

该参数在求解过程中不断传递，直到最后的解中。

这样就可以很方便的了解该项对解的物理作用。

波动的稳定性：当解中的c 或ω为复数，波的振幅随时间增长，则这种波就是不稳定的，当解中的ω和c 为实数时，则振幅不随时间变化，这种波就是稳定的。

二、 微扰动方法，基本方程组的线性化1、任一物理量可分解为：f=f +/f ,扰动量相对于基本量是小量；2、基本状态满足原方程3、扰动量的二次乘积项是高阶小量，可忽略，线性化后的方程是分析波动的基础。

三、 动力分析中对波动问题处理的基本方法： 1、建立物理模型并简化方程组2、对方程组线性化（微扰动方法等）3、设形式解（振幅一般设为常量）4、得到一个有关振幅的线性代数方程组。

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛*********⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛***=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000 5、要求系数矩阵对应的行列式值为0，得到频率方程 6、求得并简化频率方程，可求出相速和群速。

7、分析有关波动的物理性质。

四、 声波和兰姆波1、声波是由大气可压缩性引起的一种波动C=kω=u ±()2/1T kR五、 重力外波、重力惯性外波1、重力外波：是由于重力作用而产生在大气上、下界面的一种波动c=u Ho g ±2、重力惯性外波：是考虑地球旋转作用下的重力外波C=22o g k fo H +±六、 重力内波、重力惯性内波1. 重力内波：是由于重力作用而产生在稳定大气中的一种波动Cpx=()2/1222/1z ln g m k +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂±θ 2、布西内斯克近似 （1）、在垂直运动方程与热力学方程中考虑了密度扰动的影响； （2）、而在水平运动方程、连续方程忽略了密度的扰动； （3）、要求运动是浅薄的。

见方程（9、124） 3、重力惯性内波是考虑地球旋转作用下，由于重力作用在稳定大气中产生的一种波动ω=±()[]()2/12222/1220222k ml km f l N ++++七、罗斯贝波（大气长波）是由于地球旋转和地球球面性引起的一种波动，是一种单向传播的波动Cpx=u -22l k +β,或是β效应引起的一种波动。

八、 噪声与滤波前面介绍的几种波动对天气的影响是不相同的。

早期把对大尺度天气系统影响不大，又引起计算上麻烦的波称为气象噪声，并采用了滤波。

目前滤波方法，主要是用在大气动力学中，分析波动的物理特征。

而在数值预报产品中，目前已保留这些“气象噪声”，以使预报更加准确，而采用保证计算稳定性的办法，克服它们(噪声)带来的困难。

九、波动的稳定性问题当解中的c 和ω为复数时，则这种波就是不稳定的。

于是波动解中ω或c 表达式出现复数的条件可以作为波动不稳定的判据。

第七章大气能量学小结一、 大气中主要基本能量形式及其组合能量形式： 1. 主要基本能量形式：内能：I *=z T C Z Z V d 21⎰ρ（重力）位能：*Φ=⎰21z z gzdz ρ动能：k *=dz V z z 22121ρ⎰潜热能：H *=⎰21Z Z qdz L ρ2. 主要组合能量形式：全位能：是内能和位能之和：P=I+=ΦC V T+gz显热（感热）能：是单位质量空气具有的焓h=CpT=CvT+RT=CvT+/P ρ(压力位能)干静力能：是显热能与位能之和：Ed=h+φ=CpT+gz湿静力能：是显热能、位能、潜热能之和Es=h+φ+H=CpT+gz+Lq 总能量：是显热能，位能，潜热能与动能之和Et=h+φ+H+K=CpT+gz+Lq+221V二、 大气能量的平衡方程 动能平衡方程①⎰⎰⎰+--=∂∂τρρp dA V dA KV t K A n A n *▽.V d τ-⎰ττρgwd +⎰τρd τ位能平衡方程②A V An d t *⎰-=∂∂ρφφ+⎰ττρgwd内能平衡方程③t I ∂∂*=-⎰⎰-τρp dA IV A n ▽.τd +τρτd Q ⎰•注意上述方程各项物理意义能量转换与能量守恒小结（一）单位质量空气（未考虑水汽相变）dtd(CpT+gz+ρp 22+V )=Q •+t p ∂∂ρ1+V •F 守恒的条件：绝热、定常、无摩擦（二）闭合系统中（讨论闭合系统中的情况，指该系统与外界无质量交换） 1．2.3没法打出自行参考ppt 掌握方程中各能量的转换（函数）项的物理意义，三能量之和守恒的条件是：无摩擦、绝热三、 静力平衡大气中的能量转换（一）对单位截面积气柱：静力平衡条件下，无限高气柱中内能与位能是成比例的，其比值为**/I φ=R/Cv=0.4 这表明在能量转换中有位能的释放就存在内能的释放，另有I */p *=Cv/Cp=0.7；*φ/p *=R/cp ≈0.3（二）P 坐标系中的能量平衡方程动能：t *∂∂K =—⎰Mdm ωα+⎰M V dm全位能：⎰=∂∂m t ωα*p dm+dm MQ ⎰•_________以上为全球_____________________________________________________以下为单位面积_动能：t *∂∂K = —g1⎰0P ωαdp+g P01dp 全位能：t p ∂∂*=dp 100⎰Pg ωα+dp 100⎰•P Q g能量的转换（函数）项的物理意义：动能与全位能之间的转换是通过暖空气上升、冷空气下沉来实现的。

动能和全位能守恒的条件是：无摩擦、绝热 （三）、全球大气系统中能量转换的简单途径 静力平衡大气中能量平衡和转换的示意图P142 方框里见ppt它表明，①非绝热加热增加了大气的全位能；②通过绝热加热过程中暖空气上升冷空气下沉把全位能转换为动能；③动能通过摩擦消耗又转换为全位能；④全位能再通过长波辐射进入太空，这样就维持了能量的平衡四、 有效位能（一）有效位能概念：大气中可以转换为动能的那部分全位能（二）有效位能的定义：在闭合系统中，大气从初始状态所具有的平均全位能，经过干绝热调整，使大气平均全位能最小，其所能释放出的全位能就称有效位能（注：全位能最小是指，大气的等温面与等压面呈水平分布，为正压状态并且层结是稳定的。

）（三）其分析表达式：有效位能*A =*P 初始—*P 终了所以*A =θεεεεd P P gp C )_()1(p 10100+-∞+⎰+其中P00=1000hPa （四）有效位能的近似表达式 从等熵面看*A =2/10021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰∞+-p p P gp R εεd θ 从等压面看*A =⎰-POT T 0d 21γdp 2/⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛θθ从等压面看*A =⎰•POT 0d 21γγdp T T 2/⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （五）有效位能的估算**P A ~2001 101~**A K 20001~**PK （六）有效位能平衡方程及与动能的转换t *∂∂A =⎰POOg ωα1dp+Q POP P g •⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0)(11εdp t *∂∂K = —dp g po ⎰01ωα+⎰g 01N=η⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-P P 1为局地效率因子，代表了非绝热作用产生有效位能的效率。

第八章一、大气行星边界层的分层：大气行星边界层虽然很薄，但可以分三层：①贴地层：为粗糙高度Zo 以下，仅有湍流运动；②近地面层：湍流引起的属性输送通量密度为常值，一般厚度在100米左右；③埃克曼层：约1~1.5千米厚，此层中湍流粘性力、气压梯度力、科氏力三者近于平衡，形成风随高度的埃克曼螺线分布。

二、平均运动方程组(一)、引入平均运动方程组的原因 （二）、平均运算的基本规则 (三)、平均运动方程组 1、平均连续方程：0t =∂∂+∂∂+∂∂+∂∂zw y v x u ρρρρ设ρρ= 2、平均运动方程：v f x p dt u d +∂∂-=ρ1—}{1//////u w zu v y u u x ρρρρ∂∂+∂∂+∂∂)(11d //////v w z v v y v u x u f y p dt v ρρρρρ∂∂+∂∂+∂∂--∂∂-= )(11//////w w zw v y w u x g z p dt dw ρρρρρ∂∂+∂∂+∂∂--∂∂-= 3、平均热力学方程：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=•//////1θρθρθρρθθw z v y u x T Cp dt d Q 4、平均水汽方程：)(1q //////q w zq v y q u x S dt q d ρρρρ∂∂+∂∂+∂∂-= （四）湍流通量密度Q 代表的物理意义例如：Q=//u w ρ代表了由于湍流运动引起的单位时间内平均通过单位水平面积，下面流体输送给上面流体的x 方向动量。

（五）Q 与湍流粘性应力Txx 的关系Q=-Txx Txx 是因湍流运动引起的，通过法线为z 的单位截面积，正向一侧对负向一侧流体的作用力在x 方向的分量，称其为湍流粘性应力。

而zT ∂∂x x1ρ是作用在单位质量上的湍流粘性应力，它仅是湍流粘性应力的一部分（在x 方向的运动方程中）（六）参数化方法：用平均运动的物理量的简单函数关系来表示复杂的湍流运动的主要特征的方法称为湍流运动的参数化方法（七）混合长理论：这是一个半经验理论，其中混合长λ是类比于分子自由程的一个假定，其假设在湍流运动中，物理量在混合长λ之内不发生变化。