12,an1
12an
1(nN) （构造新数列）
(2)a11,an3an 21(n2) （分解因式）
(3)a11,an1n2na a n2(n1) （取倒数、累加）
2. 数列 an满足 Sn23(an1)(nN),
求an
谢谢聆听
a6 30
（2）若 a52,a1010,则 a 1 5 50
（3）已知 a3a4a5 8,求 a2a3a4a5a6.
= 32
（4）若a 1 a 2 3 2 4 ,a 3 a 4 3 6 ,则a5 a6 4
3、已知等比数列 a n ，an>0,Sn=80,S2n=6560,
且在前n项中最大的项为54，求n的值
6、等差数列与等比的 数联 列系 （1）“{an}为等比数列”是{lo“gm an}为等差数列 的________条_ 件。
（2）“{an}为等差数列”是{m“ an }(m 0,且m 1） 为等比数列”_的 ________条_ 件。
练习：
1、在等比数列 a n 中，
（1）若 a4 5,a8 6,则 a2 a10 30
高
三
数
学
数
列
复
习
课
5.等差数列性质：
（1） anamnmd
（2）若 mnpq 则 amanapaq
d an am nmຫໍສະໝຸດ （3）若数列 { a n } 是等差数列，则
S k ,S 2 k S k ,S 3 k S 2 k ,S 4 k S 3 k ,
也是等差数列
d k2d
（4）等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列 仍为等差数列
练习： a n 为等差数列
1. a 3 a 1 1 4 , a 5 7 , 求 a 9 , a 7 , d , s 13 2 . a 1 a 4 a 8 a 1 2 a 1 5 2 ,求 s 15 3 .s 1 00 ,则 a 2 a 9
4.a7m ,a14n，a求 2.1
5.
已知 an,bn
5、已知数列 a n ，满足
S n 1 4 a n 2n N ,a 1 1
（1）设 ， b na n 12 a nn N 求证数列 bn 是等比数列；
（2）设 cn 2ann nN ，
求证cn 是等差数列.
四、一般数列求和法
①倒序相加法求和，如an=3n+1 ②错项相减法求和，如an=(2n-1)2n ③拆项法求和， 如an=2n+3n ④裂项相加法求和，如an=1/(2n-1)(2n+1) ⑤公式法求和， 如an=2n2-2n
5.等比数列的性质
（1） anam•qnm
qnm an
求q
am
（2）若 mnpq, 则 a m •a nap•a q
（3）若数列 { a n } 是等比数列，则
S k ,S 2 k S k ,S 3 k S 2 k ,S 4 k S 3 k ,
也是等比数列
q qk
（4）等比数列{an}的任意等距离的项 构成的数列仍为等比数列
练习：1.求下列各数列的前n项和
（１）Sn1 133 155 172n11 2n1
(2) an( 1 )n(2n1 )
(3)an(2n1)•3n,求 sn
2. 求
sn
1(11)(111)...
2
24
(11214...2n11) 的值
五、已知数列递推公式求通项公式
①累加法，如 an1anf(n)
②累乘法，如 an1 f (n)
M，求M的取值范围
三、等比数列
1、定义：{an }为等比数列
an1 常数
__a_n_____
2.通项公式： an _a_n__a_1_q_n1
推广： an __a_m_q__n_m__
3.前 n项和公式 4.重要结论：
: Sn
a1
(1
qn
)
(q
1)
1q
na1(q 1)
若{an }是等比数列 an k qn
an
③构造新数列：如 an1kanb
an1ankn a an1
④分解因式：如
a 1 1 ,a n 0 ,( n 1 ) a 2 n 1 n n 2 a a n 1 a n 0 ,n N *
⑤取倒数：如
a1
3,an
3an1 (n2) 3an1
1.求数列 a n 通项公式
(11.) 已知a1 求an.
分别是 A
和
n
B
n
是两个等差数列，前 n , 且 An 7 n 2 , 求
Bn n 3
a b
项和
8.
8
an A2 n1 bn B2 n 1
a8 A157152107 b8 B15 153 18
6.已 知 等 差 数 列 {an}的 首 项 为 a1， 公 差 为 d， a4= 84,且 S 10> 0,S 11< 0 （ 1） 求 公 差 d的 取 值 范 围 （ 2） 求 使 an<0的 最 小 的 n值 （ 3） 记 ： {S1,S2,S3… ,Sn}中 的 最 大 值 为