表 ２ 方差分析表
Ｍｏｅｌ
Ｓｕｍ ｏｆ Ｓｑｕａｒｅｓ ｄｆ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｆ
Ｓｉｇ
１ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ４０６５９８８３
１ ４０６５９８８２．９７ ２９６．５５４ ．０００ａ
Ｒｅｓｉｄｕａｌ
１３７１０７９
１０ １３７１０７．８９８
Ｔｏｔａｌ
４２０３０９６２ １１
２ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ４１８１６１３９
理论与实践
运用多元线性回归模型 分析我国教育经费投入现状
王亚雄 吴 敏
摘 要： 本文通过分析我国教育发展的现状和影响教育经费投入量的因素， 运用 ＳＰＳＳ 软件建立多元线性回归模型。同时， 运用 ＳＰＳＳ 软件对模型进行回归诊断， 进一步优化模型， 使模型具有较强的拟合性和实用性。最后， 阐述了模型的现实意义。
校在校学生人数（ 万人） ， 社会团体和公民办学（ 亿元） ｄ． Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒｉａｂｌｅ： 教育经费（ 亿元） 表 ３ 回归系数表
Ｕｎｓｔａｎｄａｒｄｉｚｅｄ Ｓｔａｎｄａｒｄｉｚｅｄ
Ｍｏｄｅｌ
Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｔ Ｓｉｇ．
Ｂ Ｓｔｄ．Ｅｒｒｏｒ Ｂｅｔａ
２６．２０
１８８．４２
７４４６２．６０ ３１７．４０
３０．１７
１７０．６６
７８３４５．２０ ３４０．８０
４８．０３
１４１．８５
８２０６７．５０ ４１３．４０
６２．９０
１２５．８７
８９４６８．１０ ５５６．１０
８５．８５
１１３．９６
９７３１４．８０ ７１９．１０
１２８．０９
１１２．８９
１０５１７２．３０ ９０３．４０
２８
时代金融
理论与实践
（ 三） 回归方程为： 标准化后得： 这 里 ｘ３ 的 系 数 为 负 ， 显 然 不 合 理 ， 原 因 可 能 是 由 于 自 变 量 之间存在多重共线性。
四 、多 重 共 线 性 的 诊 断 与 处 理 （ 一） 运 用 方差 扩 大 因子 法 。如 表 ６， ｘ２、ｘ３ 的 方 差 扩大 因 子 ＶＩＦ２＝６７．９１６， ＶＩＦ３＝７１．１６４。远超过 １０， 说明回归方程存在严 重的多重共线性。
表 ４ 协同因素表
Ｍｏｄｅｌ
１ （ Ｃｏｎｓｔａｎｔ） 国内生产总值（ 亿元）
２ （ Ｃｏｎｓｔａｎｔ） 国内生产总值（ 亿元） 普通高校在校学生人数（ 万人）
３ （ Ｃｏｎｓｔａｎｔ） 国内生产总值（ 亿元） 普通高校在校学生人数（ 万人） 社会团体和公民办学（ 亿元）
Ｕｎｓｔａｎｄａｒｄｉｚｅｄ
二、作相关分析， 设定理论模型 用 ＳＰＳＳ 软件计算增广相关阵， 并通过变量间的相关性分 析可以进行多元回归分析， 建立回归方程。用逐步筛选法作多 元回归分析， 将回归系数显著性 Ｆ 检验的相伴概率值小于 ０．０５ 的自变量引入回归方程， 大于 ０．１ 的自变量剔除回归方程。自变
量 进 入 回 归 方 程 的 次 序 是 ： 国 内 生 产 总 值 、普 通 高 校 在 校 学 生 人 数 、社 会 团 体 和 公 民 办 学 。
用 等 级 相 关 系 数 法 检 验 。令
用 ＳＰＳＳ 计算 与 ｘｉ
的等级相关系数。结果如表 ７， 在 ０．０５ 显著性水平下异方差不
明显。
根据所建立的预测回归模型， 就可以对未来教育经费的投 入量进行预测。由方程可以看出国民生产总值每增加 １ 亿元， 教育经费的投入量就会增加 ０．０３９ 亿元， 国民生产总值每增加
社会团体和公民办学（ 亿元）
－ ７．２２３ ２．８４０ － ０．４０３ － ２．５４３ ０．０３５
注： ａ．Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒｉａｂｌｅ： 教育经费（ 亿元） （ 一） 复 相 关 系 数 Ｒ＝０．９９９， 决 定 系 数 Ｒ２＝０．９９７， 由 此 可 得 回归方程高度显著。 （ 二） 方差 分 析表 ， Ｆ＝ ９４０．９８６， Ｐ 值＝ ０．０００， 也 说 明 回归 方 程 高度 显 著 ， ｘ１、ｘ２、ｘ３ 整体 上 对 ｙ 有高 度 显 著的 线 性 影响 。
国内生产 普通高校在 社会团体和 社会捐资和
总值 校学生人数 公民办学 集资办学
（ 亿元） （ 万人） （ 亿元） （ 亿元）
３４６３４．４０ ２５３．６０
３．３３
７０．１９
４６７５９．４０ ２７９．９０
１０．７８
９７．４５
５８４７８．１０ ２９０．６０
２０．３７
１６２．８４
６７８８４．６０ ３０２．１０
Ｃｏｌｌｉｎｅａｒｉｔｙ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ
Ｔｏｌｅｒａｎｃｅ
ＶＩＦ
１．０００
１．０００
０．１４４ ０．１４４
６．９４５ ６．９４５
０．１３７ ０．０１５ ０．０１４
７．３１７ ６７．９１６ ７１．１６４
注： ａ．Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｒｉａｂｌｅ： 教育经费（ 亿元）
（ 二） 剔 除 一 些解 释 变 量。ｘ３ 的 方 差 扩大 因 子 最大 ， 剔 除 ｘ３， 再用 ＳＰＳＳ 诊断。
三 、计 算 结 果 用 ＳＰＳＳ 软 件 计 算， 其 中 ｙ 代 表 当 年 教 育 经 费 的 投 入 量 ， ｘ１ 代 表 当 年 国 内 生 产 总 值 ， ｘ２ 代 表 当 年 普 通 高 校 在 校 人 数 ， ｘ３ 代 表 社 会团 体 和 公民 个 人 办学 投 入 经费 。输 出 结果 如 表 ４ 和表 ５ 所示：
六 、自 相 关 的 诊 断 与 处 理 按照时间绘制回归残差项 ｅ 的图形。由图示可知： 变量间
此 时 ｘ１、ｘ２ 的 方 差 扩 大 因 子 分 别 为 ＶＩＦ１＝６．９４５， ＶＩＦ２＝６． 不存在自相关性。
９４５。同时 ， 复 相 关 系 数 Ｒ＝０．９９７， 决 定 系 数 Ｒ２＝０．９９７， Ｆ＝８７５．
七 、结 论
９４４， 回归系数的显著性检验 Ｐ 值均小于 ０．０５， 故可认为方程具
由此可建立了一个二元线性回归模型：
有较 强 的 拟合 性 ， ｘ１、ｘ２ 整 体上 与 ｙ 高 度相 关 。
回归方程为：
（ １）
回归方程为：
标准化后得：
（ ２）
标准化后得： 五 、异 方 差 的 检 验 与 处 理
其中 代表所需要的教育经 费 （ 亿元） ， ｘ１ 代 表 当年 国 内 生 产总值（ 亿元） ， ｘ２ 代表当年普通高校在校人数（ 万人） 。
一 、提 出 因 变 量 与 自 变 量 ｙ 表示 当 年 教育 经 费 的投 入 量（ 亿元） ， 为 因 变量 ； 四 个 自变 量 ： ｘ１ 表 示当 年 国 内生 产 总 值（ 亿 元） ， ｘ２ 表 示当 年 普 通高 校 在 校 人数（ 万人） ， ｘ３ 表示社会团体和公民个人办学投入经费（ 亿元） ， ｘ４ 表示 社 会 捐 资 和 集 资 办 学（ 亿 元） 。１９９３～２００４ 年 我 国 教 育 经 费情 况 、国 内生 产 总 值、普 通 高 校 在 校 学 生 人 数 、社 会 团 体 和 公民个人办学情况、社会捐资和集资办学情况的统计见表 １：
普通高校在校学生人数（ 万人）
２．３２８ ０．３３４ ０．４３７ ６．９６０ ０．０００
３（ Ｃｏｎｓｔａｎｔ）
－ １５０７．７２２ ２７０．０４４
－ ５．５８３ ０．００１
国内生产总值（ 亿元）
０．０４１ ０．００３ ０．６０８ １１．９６６ ０．０００
普通高校在校学生人数（ 万人）
４．３１６ ０．８２５ ０．８１０ ５．２３２ ０．００１
１２
普通高校在校学生人数 （ 万人） ０．２３１ ０．４７１ １２ １．０００＊ ＊
１２
一个标准差， 教育经费的投入量会增加 ０．５７９ 个标准差； 普通高校在校学生人数每 增加 １ 万人， 教育经费的投入量就会增加 ２．２３８ 亿元， 普通高校在校学生每增加一个 标准差， 教育经费的投入量就会增加 ０．４３７ 个标准差。
Ｂｅｔａ
０．９８４
０．５７９ ０．４３７
０．６０８ ０．８１０ － ０．４０３
ｔ
－ ５．５４２ １７．２２１ － ４．９２４ ９．２２２ ６．９６０ － ５．５８３ １１．９６６ ５．２３２ － ２．５４３
Ｓｉｇ．
０．０００ ０．０００ ０．００１ ０．０００ ０．０００ ０．００１ ０．０００ ０．００１ ０．０３５
２ ２０９０８０６９．６６ ８７５．９４４ ．０００ｂ
Ｒｅｓｉｄｕａｌ
２１４８２２．６
９ ２３８６９．１８１
Ｔｏｔａｌ
４２０３０９６２ １１
３ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ４１９１２１８７
３ １３９７０７２８．９ ９４０．９８６ ．０００ｃ
Ｒｅｓｉｄｕａｌ
１１８７７５．２
８ １４８４６．９０５
Ｔｏｔａｌ
４２０３０９６２ １１
表 １ １９９３～２００４ 年我国教育经费投入情况
年份
１９９３ １９９４ １９９５ １９９６ １９９７ １９９８ １９９９ ２０００ ２００１ ２００２ ２００３ ２００４
教育经费
（ 亿元） １０５９．９４ １４８８．７８ １８７７．９５ ２２６２．３４ ２５３１．７３ ２９４９．０６ ３３４９．０４ ３８４９．０８ ４６３７．６６ ５４８０．０３ ６２０８．２７ ７２４２．６
注： ａ． Ｐｒｅｄｉｃｔｏｒｓ：（ Ｃｏｎｓｔａｎｔ） ， 国内生产总值（ 亿元） ｂ． Ｐｒｅｄｉｃｔｏｒｓ：（ Ｃｏｎｓｔａｎｔ） ， 国 内 生 产 总 值（ 亿 元） ， 普 通 高
校在校学生人数（ 万人） ｃ． Ｐｒｅｄｉｃｔｏｒｓ：（ Ｃｏｎｓｔａｎｔ） ， 国 内 生 产 总 值（ 亿 元） ， 普 通 高
１ （ Ｃｏｎｓｔａｎｔ）