上海初一数学下册压轴题练习
1、如图，两副直角三角板满足AB ＝BC ，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠A＝∠C＝45°。

将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板．．．．DEF ．．．绕点．．E ．旋转．．，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q 。

若点E 为AC 的中点，在旋转过程中，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并说明理由。

2、如图，有一块三角形菜地，若从顶点A 修一条笔直的小路交BC 于点D ，小路正好将菜地分成面积相等的两部分。

（1）画出D 点的位置并说明理由。

（2）假设在菜地中有一点E （如图2所示），BC 上是否存在点F ，使折线AEF 将三角形ABC 的面积分为面
积相等的两部分。

若存在，请画出F 点的位置，并说明理由。

（图2）(图1）
A
B
C
C
B
Q P
D
E
F C B A
3、在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，M 为AB 的中点，在AC 上任取一点P(与点A 、C 不重合），联结PM ，过M 作MQ⊥MP 交BC 于点Q,联结PQ 。

（1）画出点P 关于点M 的对称点N ，联结BN ，说明BN 与AC 所在直线的位置关系。

（2）问：以线段AP 、PQ 、QB 为边，能否构成直角三角形？请简要说明理由。

（3）设CQ=a ，BQ=b ，试用含有a 、b 的代数式表示△PMQ 的面积。

4、如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC＝∠BDE．
5、如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中点，说明：AD 平分∠BAE.
E D C
B
A
A
B
C D
E F
F E
D C B A 6、正方形ABCD 中，
E 为BC 上的一点，
F 为CD 上的一点，BE+DF=EF ，求∠EAF 的度数.
7、在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
8. 直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠． （1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：
①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则EF
AF -（填“>”，“<”或“=”号）； ②如图2，若0180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是 ；
（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．
A B
C E F
D D A B C
E
F A D
F C E B
图1 图2 图3
9. 如图1，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形，且全等的理由为S.A.S.
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
(1)如图2，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F.请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；
(2)如图3，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
图1 图2 图3
M
P
O
N
A
E
D
F C
B
A
E
F
C
D
B
10. 如图，四边形ABCD是正方形(正方形的性质：四个内角都是直角，四条边长都相等)，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
（1）说明：△AMB≌△ENB的理由；
（2）联结MN,判断△BMN的形状，并加以说明；
（3）当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
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A D
B C。