浙江师范大学《数学思维方法》考试卷
（2011—2012 学年第 1 学期）
考试形式 闭卷 使用学生 小学教育2010级
考试时间 120 分钟 出卷时间 2011年12月23日
说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。

一、选择题（共5题，每小题3分，共15分）
1.在数学建模时，我们常会用到测试分析法，即当我们对研究对象机理不清楚时，就把研究对象视为黑箱系统，以此来分析并建立模型。

在一个黑箱系统中，第一次输入的为1，输出为1，第二次输入为2，输出为5，第三次输入为3，输出为10，则我们可能得出的假设模型是___________。

A ．12-=n a n ；
B ．n a n = ；C.12+=n a n ； D. 12+=n a n .
2.数学中的非逻辑思维主要有___________、直觉思维、灵感思维、数学想象等。

A.形象思维；
B.抽象思维；
C.数学判断；
D.数学推理。

3.把任何问题转化为数学问题，再把数学问题转化为代数问题，最后把代数问题转化为方程求解，这种思维模式在历史上称为“万能代换”。

尽管这种方法没有最终实现，但在数学发展史上影响深远。

提出“万能代换”思想的数学家是___________。

A.笛卡尔；
B.费马；
C.牛顿；
D.欧拉。

4.在中国古代数学中，刘徽的割圆术运用了___________的思想方法获得了圆的面积。

A 化归 B 变形 C 逐次渐进 D 数学建模
5.设21x x 、是方程062x 2=++-k kx 的两个实根，则2221)1()1-+-x x （的最小值是___________。

A.4
49-； B.8； C.18 ； D.不存在。

二、计算论证题（共2题，每小题15分，共30分）
1.用火柴棒按图5-29的方法搭三角形
（1）填写下表：
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少要火柴棒？
2.在△ABC中，若c n=a n+b n(n＞2)，问△ABC为何种三角形？
三、证明题（共2题，每小题10分，共20分）
1.证明圆周角是同弧所对的圆心角之半。

2.用RMI方法证明△ABC的三条高线共点。

四、简述题（共1题，共15分）
数学创造性思维的培养应注重那几个方面的问题？
五、教学设计（共1题，共20分）
国际比赛规定标准羽毛球由16根羽毛组成，质量一般是5克。

当羽毛球的质量超过或比标准轻一些，我们称为次品。

现有81个羽毛球，其中有1个次品，质量轻一些。

借助天平，至少称几次就一定能找到这个次品。

分析这一问题解决的思维过程，并针对小学六年数学拓展课，设计教学的主要过程。