2）、（7-4）和（7-5）可知：
当换相工作时可得：
（7-6）
（7-7） 无刷直流电机反电势波形为梯形波，可看出它式与空间位置角有关的一个 量，可以根据分段函数形式写出反电势 的表达式，此处以 为例：
（7-8）
其中，ke 为电机的反电动势系数，ωr为永磁转子的电角速度，θe 为转子 与坐标轴a的夹角。eb、ec 分别滞后ea 120°和240°电角度。 2. 转矩和运动方程 电机的电磁转矩方程为
这样，随着位置传感器转子扇形片的转动，定子绕组在位置传感器 VP1、VP2、VP3 的控制下，一相一相地依次馈电，实现了各相绕组电 流的换向。
不难看出，在换向过程中，定子各相绕组在工作气隙中所形成的 旋转磁场是跳跃式的，这种旋转磁场在360。的电角度范围内有3种磁 状态，每种磁状态持续120。电角度。图7.5给出了各相绕组的导通顺 序示意图。
（7-9） 式中，e a 、 eb、ec 和 iA、iB 、iC 分别为A、B、C三相的反电势和定子电流， 为电机的机械角速度。 电机的运动方程为
（7-10） 式中，Te 为电机的电磁转矩，TL 为电机的负载转矩，J 为电机的转动惯量， Ω为电机的机械角速度，ω 为电机的电角速度。 另外转子的位置角 θe 、 Ω 和 ω之间的关系为：
反电动势波形和供电电流波形都是正弦波的电机，称为 正弦波同步电机。这类电机也由直流电源供电，但通过逆 变器将直流电变换成交流电，然后去驱动一般的同步电机。 因此，它们具有同步电机的各种运行特性。
7.1.3 无刷直流电动机特点
1）容量范围大:可达400kw以上； 2）电压种类多:直流供电,交流高低电压均不受限制； 3）低频转矩大:低速可以达到理论转矩输出,激活转矩可以 达到两倍或更高； 4）高精度运转:最高不超过1 rpm.(不受电压变动或负载变 动影响)； 5）高效率:所有调速装置中效率最高,比传统直流电机高出 5~30%； 6）调速范围:简易型/通用型(1:10),高精度型(1:100),伺服型； 7）过载容量高:负载转矩变动在200%以内输出转速不变；
2．光电式位置传感器 光电式传感器是由固定在定子上的几个光电耦合开关和固定在转子轴上
的遮光盘所组成， 如图7.7所示。
光电式位置传感器产生的电信号一般都较弱，需要经过放大才能去控制功率晶体
管。 但它输出的是直流电信号，不必再进行整流，这是它的一个优点。
3．磁敏式位置传感器 磁敏式位置传感器是指它的某些电参数按一定规律随周围磁场变化的半
图7.5 各相绕组的导通示意图
7.2.3 常用的位置传感器
1．电磁式位置传感器 电磁式位置传感器是利用电磁效应来实现其位置测量作用的，主要
有开口变压器、铁磁谐振电路、接近开关等多种类型。在直流无刷电 动机中，用的较多的是开口变压器,这种传感器的结构如图7.6所示。
图7.6 (a) 结构原理图； (b) 剖面图
（7-13） 下面从这些基本公式出发，来讨论无刷直流电机的各种运行特性
1）．起动特性 电机在起动时，由于反电动势为零，因此电枢电流（即起动电流）为
其值可为正常工作电枢电流的几倍到十几倍，所以起动电磁转矩很大， 电机可以很快起动，并能带负载直接起动。随着转子的加速，反电动势E增 加，电磁转矩降低，加速转矩也减小，最后进入正常工作状态。在空载起 动时，电枢电流和转速的变化如图所示。
（7-11） 对无刷直流电机来说，转速n 、极对数p 和供电频率f 存在如下关系：
（7-12）
为产生恒定的电磁转矩，要求输入方波定子电流，或者当定子电流为方 波时，要求反电动势波形为梯形波。且在每半个周期内，方波电流的持续 时间为120°电角度，那么梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度， 并且两者应严格同步。在任何时刻，定子只有两相异通。 3. 状态方程 可将无刷直流电机定子三相绕组的电压方程写成状态方程的形式，如下：
20世纪70年代初期，又试制成功了借助比霍尔元件的灵敏 度高千倍左右的磁敏二极管实现换相的无刷直流电机。 1968年，德国人W.Mieslinger提出采用电容移相实现换相 的新方法。在此基础上，德国人R-Hanitsch试制成功借助 数字式环形分配器和过零鉴别器的组合来实现换相的无位 置传感器无刷直流电机。
导体敏感元件，其基本原理为霍尔效应和磁阻效应。目前，常见的磁敏传 感器有霍尔元件或霍尔集成电路、磁敏电阻器及磁敏二极管等多种。
采用霍尔元件作为位置传感器的无刷直流电动机通常称为“霍尔无刷直流电动机”。 由于无刷直流电动机的转子是永磁的， 就可以很方便地利用霍尔元件的“霍尔效应” 检测转子的位置。 图7.8表示四相霍尔无刷直流电动机原理图。
7.3 无刷直流电动机的原理框图
原理框图如图7.3所示。构成直流无刷电动机转子的永久磁钢与永磁有 刷电动机中所使用的永久磁钢的作用相似，都是在电动机的气隙中建立足 够的磁场。其不同之处在于，直流无刷电动机中永久磁钢装在转子上，而 直流有刷电动机的磁钢则装在定子上。
直流无刷电动机的电子开关线路用来控制电动机定子上各相绕组， 通电的顺序和时间，主要由功率逻辑开关单元和位置传感器信号处 理单元两个部分组成。功率逻辑开关单元是控制电路的核心，其功 能是将电源的功率以一定的逻辑分配关系分配给直流无刷电动机定 子上的各相绕组，以便使电动机产生持续不断的转矩。各相绕组导 通的顺序和时间主要取决于来自位置传感器的信号。但位置传感器 所产生的信号一般不能直接用来控制功率逻辑开关单元，往往需要 经过一定逻辑处理后才能去控制逻辑开关单元。综上所述，组成无 刷电动机各主要部件的框图，如图7.4所示。
图7.4 直流无刷电动机的组成框图
7.2.2 基本工作原理
用图7.2 的三相直流无刷电动机半控桥电路原理图说明。此处采用光 电器件作为位置传感器，以3个功率晶体管Vl 、V2 、V3 构成功率逻辑 单元。3个光电器件VP1 、VP2 、VP3 的安装位置各相差120。 ，均匀分 布在电动机一端。 假定此时光电器件VP1 被照射，从而使功率晶体管V1呈导通状态，电 流流入绕组A-A，，该绕组电流同转子磁极作用后所产生的转矩使转子 的磁极按照顺时针方向转动。当转子极转过120。以后，直接装在转子 轴上的旋转遮光板也跟着同时转动，并遮住VP1 而使VP2 受光照射，从 而使晶体管V1 截止，晶体管V2导通，电流从绕组A-A，断开而流入绕组 B-B，，使得转子磁极继续朝着箭头方向转动，并带动遮光板同时朝顺 时针方向旋转。当转子磁机再次转过120。以后，此时旋转遮光板已经 遮住VP2而使VP3 受光照射，从而使晶体管V2截止，晶体管V3 导通，电 流流入绕组C-C， ，于是驱动转子磁极继续朝着顺时针方向旋转过120。 以后，重新开始下次的360。旋转。
8）体积弹性大:实际比异步电机尺寸小,可以做成各种形状； 9）可设计成外转子电机(定子旋转)； 10）转速弹性大； 11）制动特性良好,可以选用四象限运转； 12）可设计成全密闭型,ip-54,ip-65,防爆型等均可； 13）允许高频度快速激活,电机不发烫； 14）通用型产品安装尺寸与一般异步电机相同,易于技术改造。
7.1.2 无刷直流电机分类
无刷直流电机按照工作特性，可以分为两大类： 1．具有直流电机特性的无刷直流电机 反电动势波形和供电电流波形都是矩形波的电机，称为
矩形波同步电机，又称无刷直流电机。这类电机由直流电 源供电，借助位置传感器来检测主转子的位置，由所检测 出的信号去触发相应的电子换相线路以实现无接触式换相。 显然,这种无刷直流电机具有有刷直流电机的各种运行特性。 2．具有交流电机特性的无刷直流电机
7.2无刷直流电机的基本组成和工作原理
7.2.1 基本组成环节
直流无刷电动机主要由电动机本体、位置传感器和电子开关 线路三部分组成。电动机本体主要包括定子和转子两部分，定 子绕组一般为多相，转子由永磁材料按一定极对数（2p = 2 , 4 ，… ）组成。A 相、B 相、C 相绕组分别与功率开关管V1、V2、 V3相连，位置传感器的跟踪转子与电动机转轴相连接。
电角度； 5） 转子上没有阻尼绕组永磁体不起阻尼作用。 1.无刷直流电机的电压方程 定子三相绕组的电压平衡方程可表示为

（7-1）
式中，p 为微分算子；Rs 为定子绕组；LA 、LB 、LC 为定子三相绕组自感；LAB 、 LBA 、LBC 、LCB 、LCA 、L AC为定子三相绕组互感；uA 、uB 、uC 为定子三相绕组电 压；eA 、eB 、eC 为三相绕组感应电动势。 对于面装式转子结构，可以认为自感和互感为常值，与转子位置无关，即有
7.2.4 基本方程
为简化分析，以一台三相两极永磁电动机为例，并假设： 1） 定子绕组为60°相带整距集中绕组星形连接； 2） 忽略齿槽效应绕组均匀分布于光滑定子的内表面； 3） 忽略磁路饱和不计涡流和磁滞损耗； 4） 不考虑电枢反应气隙磁场分布近似矩形波其波形平顶宽度为120°
图7.9 空载起动时电枢电流和转速的变化
需要指出的是，无刷直流电机的起动转矩，除了与起动电流有关外，还 与转子相对于电枢绕组的位置有关。转子位置不同时，起动转矩额是不同 的，这是因为上面所讨论的关系式都是平均值间的关系。而实际上，由于 电枢绕组产生的磁场是跳跃的，当转子所处位置不同时，转子磁场与电枢 磁场之间的夹角在变化，因此所产生的电磁转矩也是变化的。这个变化量 要比有刷直流电机因电刷接触压降和电刷所短路元件数的变化而造成的起 动转矩的变化大得多。 2）．工作特性
图7.2直流无刷电动机的结构原理
当定子绕组的某一相通电时，该电流与转子磁极所产生的磁 场相互作用而产生转矩，驱动转子旋转，再由位置传感器将转 子位置变换成电信号，去控制电子开关线路，从而使定子各相 绕组按一定次序导通，定子相电流随转子位置的变化而按一定 的次序换相。由于电子开关线路的导通次序是与转子转角同步 的，因而起到了机械换向器的换向作用。因此，所谓直流无刷 电动机，就其基本结构而言，可以认为是一台由电子开关线路、 永磁式同步电动机以及位置传感器三者组成的“电动机系统”。