椭圆常见题型总结1椭圆中的焦点三角形： 通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决;0)上一点P(x 0, y 0)和焦点F i ( c,0) ， F 2(C ,0)为顶点的① PF [ PF 2 2a ；人任孑)，B(X 2, y 2)两点，贝U AB| J i|x 1 x 2| J ik 2J (x 1 X 2)24x 1x 22 23、椭圆的中点弦：设A(X i , yj, B(X 2,y 2)是椭圆 务% 1(a b 0)上不同两点,a bM(x °,y °)是线段AB 的中点，可运用 点差法可得直线 AB 斜率，且k AB4、椭圆的离心率求椭圆离心率时注意运用：e C , a 2 b 2 C 2a2 2若P(x 0, y 0)是离心率为e 的椭圆^2 1(aa b椭圆 x 2 y2!(a ba bPF i F 2 中，F 1PF 2，则当P 为短轴端点时最大，且②4C 22PFi2PF 2 2 PF 1 PF 2 COS③ SPF 1F 211|PF i |PF 2 sin2=b tan( b 短轴长)22、直线与椭圆的位置关系：直线y2 kx b 与椭圆笃 a2b 1(a b 0)交于b 2X o ；~2~ ； a y 。

范围：0e 1, e 越大，椭圆就越扁。

5、椭圆的焦半径b 0)上任一点，焦点为 F i （ c,0） , F 2C O ），则焦半径PF i a ex o , PR a ex o；6、椭圆标准方程的求法⑴定义法：根据椭圆定义，确定a 2,b 2值，结合焦点位置直接写出椭圆方程;⑵待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出 准方程;⑶在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为Ax 2 By 2 1；椭圆方程的常见题型2x2、已知x 轴上一定点 A （1,0），Q 为椭圆y 2 1上的动点，贝U AQ 中点M 的轨迹方程4的轨迹方程是（）2x 2 “ C y 1 46、设一动点P 到直线x 3的距离与它到点 A （1,0）的距离之比为-.3，则动点P 的轨迹方2 2a ，b ,从而求出标1、点P 到定点F （4,0）的距离和它到定直线10的距离之比为 1:2，则点P 的轨迹方程3、平面内一点 M 到两定点F 2（0, 5）、F 2（0,5）的距离之和为10,则M 的轨迹为（ A 椭圆B 圆4、经过点（2, 3）且与椭圆9x 24y 2 2 22 2 A 乞匕1Bx L 115 1010 15C 直线D 线段36有共冋焦点的椭圆为（)2 2 2 2C0匕1x D — 工15 101052 25、已知圆x y 1，从这个圆上任意一点 P 向y 轴做垂线段 PR ，则线段PR 的中点MA 4x 2 y 2 1B x 2 4y 2 12 2 2 27、 动圆P 与圆G ：(x 4) y 81内切与圆C 2: (x 4) y 1外切，求动圆圆心的 P 的轨迹方程。

8、 已知动圆C 过点A ( 2,0),且与圆C 2 :(x 2)2 y 2 64相内切，则动圆圆心的轨迹方 程为 ；9、 已知椭圆的焦点在 y 轴上，焦距等于4，并且经过点P(2, 2、®，则椭圆方程为 _________ ；10、 已知中心在原点，两坐标轴为对称轴的椭圆过点 A( I ，-5)，BC ,3,.5)，则该椭圆的标准方程为 ___________ ；11、 设代B 是两个定点，且|AB| 2，动点M 到A 点的距离是4，线段MB 的垂直平分 线I 交MA 于点P ，求动点P 的轨迹方程.12、若平面内一动点 M 到两定点F 1, F 2之和为常数2a ，则M 的轨迹是 _________________ 13、已知椭圆经过两点 (2,0)和(0,1), 求椭圆的标准方程;14、已知椭圆的焦距是 2,且过点P( -5,0)，求其标准方程;程是2 2x y A3 22xB -3(x 1)2 32 2x y D23椭圆定义的应用AB是经过焦点F,的弦且AB 8，若椭圆长轴长是10,求F2A F,B的值;2、已知A、E是两个定点，AB 4，若点P的轨迹是以A, E为焦点的椭圆，贝y PA PB 的值可能为（）A 2B 3C 4 D52 23、椭圆X y1的两个焦点为F-、F2,卩为椭圆上一点，若F-PF2 900，求F-PF225 9的面积。

F2A F2B 12，则AB2 8、设F1、F2为椭圆—492_y_ 1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1：PF2=4 :3，求F1PF21已知F-i、F2是椭圆的两个焦点，4、设P是椭圆2x492—1上的点,9F i、F2是椭圆的两个焦点, ，若PF- 2,PF25、2椭圆—251上一点M到焦点F i的距离为2,N是MF-中点, 则ON6、在椭圆x22y_91上有一点P, F i、F2分别是椭圆的上下焦点，若PF1 2 PF2，则PF27、已知F1、F2为椭圆2x251的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若6的面积。

9、m n 0是方程mx2 ny21表示焦点在y轴上的椭圆的 _________ 条件;2 210、若方程—y1表示椭圆，则的取值范围为k 2 5 k11、已知ABC的顶点在椭圆X2y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，贝U ABC的周长是 __________椭圆与向量有关题型例1已知椭圆C：x21的右焦点为F ,右准线为I , A l ,线段AF交C于点B ,uuu/ uuuv 若FA 3FB ,LULT AF =例2已知椭圆C:2x""2a2y_b21(a b 0)的离心率为—3，过右焦点F且斜率为k (k 0)2的直线与C相交于uuurB两点，且A Fmu3FB ,1、已知椭圆—4 1的焦点为F1、UJUVF2，点M在该椭圆上，且MRujuirMF20，则点M到y轴的距离为2x 2、已知F1、F2是椭圆~a b1(a bUULT UJUT0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且PF1 PF2 ,若PF1F2的面积为9，则2—1的右焦点为F ，右准线为I , A l ，线段AF 交C 于点B ,3椭圆的离心率问题uuiv uuiv若FA 3FB ，则imr AF =3、已知椭圆C：兰 12 2x例1、R 、F 2分别是椭圆—a1(a b 0)的两个焦点,A 和B 是以0为圆心，以OF’为半径的圆与该椭圆的两个交点,且F 2AB 是等边三角形,则椭圆的离心率为例2、已知F i 、F 2是椭圆的两个焦点，点 P 在椭圆上，且F 1PF 2 60°，求椭圆的离心率的取值范围;2 x1、设F 1、F 2分别是椭圆 -a2倉1(a b 0)的左、右焦点，若在其右准线上存在点P ,使线段PF i 的中垂线过点F 2，则椭圆离心率的取值范围是 2x2、在平面直角坐标系 xoy 中，设椭圆 —a2吿 1(a b 0)的焦距为2C,以点O 为圆心, ba 为半径作圆M,若过点2P(—,0)所作圆M 的两条切线相互垂直，则该椭圆的离心率c2x3、已知椭圆a b— 1(a b 0)的左焦点为 F , A( a,0), B(0,b)为椭圆的两个顶点,ABC 900，则该椭圆的离心率为ABF 2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率为2 2X V椭圆-2 i(a b 0)的右焦点为F ，其右准线与 x 轴的交点为 A 。

在椭圆上存a b在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆的离心率取值范围是7、已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交C 于点 D,且uur uurBF 2FD ，贝V C 的离心率为 _______________ ;2 2&以椭圆xV y 1(a b 0)的右焦点为圆心的圆经过原点O ,且与该椭圆的右准线交a b于A 、B 两点，已知 OAB 是正三角形，则该椭圆的离心率是 ________________2 29、已知A B C 分别为椭圆笃七 i(a b 0)的右顶点、上顶点、和左焦点，若 a b4、 F 到AB 的距离等于已知椭圆2y_ b 2ULUV 圆上，AF i uuu uF F5、 已知F 1、 F 2 , b，则椭圆的离心率为 .71(a uuv AF i b 0)的左右焦点分别为F i 、F 2，且F 1F 2 2c ,点A 在椭uuuu 2AF 2 c 2，则椭圆的离心率为是椭圆的两个焦点，过 F i 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、E 两点,6、2 2x y10设F 1F 2是椭圆2 1(a b 0)的左、右焦点a b|AF i |,|F 冋,|F i B|成等比数列，则此椭圆的离心率为椭圆的焦点三角形1的焦点为F1、F 2，点P 在椭圆上，若PF , 4 ,则PF 2F 1PF 2的大小为等于(1 )求 F 1PF 2的面积；(2)求点P 的坐标。

点，F 2 PF i 是底角为 30°的等腰三角形，则E 的离心率为1A.-2B.- 3C. D .2x11椭圆-ya2yb 2(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若,P 为直线x3a上一22、P 是椭圆2x251上的一点，F i 和F 2是焦点，若 F 1PF 2 30°，则F 1PF 2的面积16.3(A)T(B) 4(2 .3) (C) 16(2 3)(D)16(2「3)3、P 是椭圆2x25y 2 91上的一点，F 1和F 2为左右焦点，若F 1PF 2 60°。

焦半径问题1的左右焦点分别为 F l 、F 2，点P 在椭圆上，如果线段 PF ,的中点在y3椭圆的中点弦问题例1、已知椭圆ax 2 by 2 1(a b 0)与直线x y 1 0相交于A 、B 两点，C 是ABAB 2J 2 , OC 的斜率为V2，求椭圆方程。

2轴上，那么PF ,是的PF 2的倍;1椭圆—12 的中点，若1于A 、B 两点，AB 中点的坐标是(2,1)，则直线l 的方程为于点M 对称，求直线I 的方程。

0的左右焦点分别为 F 1、F 2，点P 在椭圆C 上，且4x 2y 0的圆心M 交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关2、已知椭圆的方程是2x161，则以点P( 2,1)为中点的弦所在的直线方程是2x3、椭圆CaPF 1 证，PF 1 PF 214 。

3(I )求椭圆C 的方程;(II )若直线I 过圆x * 21、直线I 交椭圆— 16。