沪科版八年级数学下册全册综合检测卷一、选择题(每题4分,共40分)1.下列运算正确的是( )=2A.√3+√3=√6B.√3-√2=1C.2+√3=2√3D.√2÷√122.把方程x2-4x-1=0化成(x+m)2=n的形式,则( )A.m=2,n=-5B.m=-2,n=5C.m=2,n=5D.m=-2,n=-53.下列二次根式中,能与√3合并的是( )A.√18B.√8C.-√12D.√244. 已知一个多边形的内角和是1 080°,则这个多边形的边数是( )A.8B.7C.6D.55.八(1)班45名同学一天的生活费统计如下表:生活费/元1015202530学生人数3915126则这45名同学一天的生活费的平均数是( )A.15元B.20元C.21元D.25元6.若x=2 是关于x的方程x2-(m-1)x+m+2=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长,则△ABC的周长是( )A.7或10B.9或12C.12D.77.如图,已知菱形ABCD的周长为24,对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=16,则该菱形的面积等于( )A.6B.8C.14D.288.如图,一个由传感器控制的灯,装在门上方离地面高4.5 m的墙上(门的厚度忽略不计),任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内,灯就会自动发光.请问一名身高1.5 m的学生要走到离门多远的地方灯刚好发光?( )A.4 mB.3 mC.5 mD.7 m9. 已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,能证得四边形BFDE是平行四边形的条件的个数是( )①如图1,DE⊥AC,BF⊥AC;②如图2,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC;③如图3,E是AB的中点,F是CD的中点;④如图4,E是AB上一点,EF⊥AB.A.1B.2C.3D.410.如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点,若AB=8,则DM的长为( )A.8B.4C.2D.1二、填空题(每题5分,共20分)11.若1在实数范围内有意义,则x的取值范围是.√2x-112.有一组数据如下:3,a,4,6,7.如果它们的平均数是5,那么这组数据的方差是.13.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑,内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意:有一块圆形的田,正中间有一块正方形水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远.若设正方形的边长是x步,则可列方程为.14.直线l1∥l2∥l3,正方形ABCD的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,l1与l2之间的距离是2,l2与l3之间的距离是4,则正方形ABCD的面积是.三、解答题(共90分)15.(8分)计算:(1)√48-4√18-(√273-5√0.5); (2)(√54-2√18)×√2+(3-√3)2+√(-3)2.16.(8分)解下列方程:(1)2(x-3)2=x2-9; (2)(x+1)(x-1)+2(x-3)=0.17.(8分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8 cm.把矩形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,AF=25cm,求AD的长.418.(8分)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB,ED.(1)判断EB与ED的关系?并证明.(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根.(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.20.(10分)阳泉同学参加周末社会实践活动,到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集20株西红柿秧上小西红柿的个数:32,39,45,55,60,54,60,28,56,41,51,36,44,46,40,53,37,47,45,46.(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是,中位数是,众数是;(2)若将这20个数据按组距为8进行分组,请补全频数分布表及频数直方图;(3)通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势.分组28≤x<3636≤x<4444≤x<5252≤x<6060≤x<68频数2221.(12分)某数学兴趣小组课外活动时,发现特殊四边形的边长与对角线存在一定的关系.如图1,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2=AC2.如图2,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2=AC2.(1)如图3,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2= AC2+ BD2;(2)小华通过几何画板度量计算,发现在平行四边形ABCD中,如图4,对角线AC,BD交于点O,得到的结论和(1)的结论一样,小伟和小红通过添加如图4的辅助线BE证明了这个结论的正确性,请利用图形完成证明.图1 图2 图3 图422.(12分)HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块,生产了2 800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量;(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量,2019年、2020年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年,丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样,2020年HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%.求2020年丙类芯片的产量及m的值.23.(14分)如图,在▱ABCD中,G,H分别是AD,BC的中点,E,O,F分别是对角线BD上的四等分点,顺次连接G,E,H,F.(1)求证:四边形GEHF是平行四边形.(2)当▱ABCD满足什么条件时,四边形GEHF是菱形?请说明理由.(3)若BD=2AB.①探究四边形GEHF的形状,并说明理由;②当AB=2,∠ABD=120°时,求四边形GEHF的面积.答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C A C C D A C B11.x>1212.2 13.π(x2+3)2-x2=7214.2015. (1)√48-4√18-(√273-5√0.5)=4√3-√2-√3+5√22=3√3+3√22.(2)(√54-2√18)×√2+(3-√3)2+√(-3)2=(3√6-6√2)×√2+9-6√3+3+3=6√3-12-6√3+15=3.16.(1)将原方程化为一般方程,得x2-12x+27=0, 把方程左边分解因式,得(x-3)(x-9)=0,∴x-3=0或x-9=0,解得x1=3,x2=9.(2)将原方程化为一般方程,得x2+2x-7=0,b2-4ac=22-4×(-7)=32>0,代入求根公式,得x=-2±√322×1=-2±4√22=-1±2√2.∴x 1=-1+2√2,x 2=-1-2√2.17.由题意知∠EAC=∠BAC=∠FCA,所以AF=CF,所以DF=CD-CF=CD-AF=AB-AF=8-254=74(cm). 在Rt △ADF 中,由勾股定理,得AD 2=AF 2-DF 2=36, 所以AD=6 cm.18.(1)EB=ED.证明如下:在正方形ABCD 中,AB=AD,∠BAC=∠DAC=45°,在△ABE 和△ADE 中,{AB =AD,∠BAE =∠DAE,AE =AE,∴△ABE ≌△ADE(SAS),∴EB=ED.(2)由(1)知△ABE ≌△ADE,∴∠AEB=∠AED,∴∠BEC=∠DEC, ∵∠BED=120°,∴∠BEC=∠DEC=60°, ∵∠AEF=∠BEC=60°,∠EAD=45°, ∴∠EFD=60°+45°=105°.19.(1)∵Δ=[-(2m-2)]2-4(m 2-2m)=4>0, ∴该方程有两个不相等的实数根. (2)由一元二次方程根与系数的关系, 得x 1+x 2=2m-2,x 1x 2=m 2-2m.∵x 12+x 22=10,∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=10,即(2m-2)2-2(m 2-2m)=10, 化简,得m 2-2m-3=0,解得m1=3,m2=-1,∴m的值为3或-1.20.(1)47 49.5 60前10株秧上小西红柿个数的平均数x=(32+39+45+55+60+54+60+28+56+41)÷10=47;把这些数据从小到大排列得28,32,39,41,45,54,55,56,60,60,所以中位数是(45+54)÷2=49.5;60出现了2次,出现的次数最多,故众数是60.(2)补全的频数分布表及频数直方图如下:分组28≤x<3636≤x<4444≤x<5252≤x<6060≤x<68频数25742(3)此大棚中西红柿的长势普遍较好,每株最少有28个小西红柿;西红柿个数最集中的株数在第三组,共7株.(答案不唯一)21.(1)121 2∵在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∴AO=CO=12AC,OB=OD=12BD,AC⊥BD,∴AB2+BC2=OA2+OB2+OB2+OC2=(12AC)2+(12BD)2+(12BD)2+(12AC)2=12AC2+12BD2.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO.在Rt△AEB中,AB2=AE2+BE2,在Rt△BEC中,BC2=EC2+BE2,∴AB2+BC2=AE2+EC2+2BE2.在Rt△OBE中,BE2=BO2-OE2,∴AB2+BC2=AE2+EC2+2(BO2-OE2)=AE2-OE2+EC2-OE2+2BO2=(AE+OE)(AE-OE)+(CE+OE)(CE-OE)+2BO2 =AO(AE+OE)+CO(CE-OE)+2BO2=AO(AE+OE+CE-OE)+2BO2=AO·AC+2BO2=1 2AC2+12BD2.22.(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块,则x+2x+(x+2x)+400=2 800,解得x=400.故2018年甲类芯片的产量为400万块.(2)2018年丙类芯片的产量为3x+400=1 600(万块).设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块,则1 600+1 600+y+1 600+2y=14 400,解得y=3 200,故2020年丙类芯片的产量为1 600+2×3 200=8 000(万块).2018年HW公司的手机产量为2 800÷10%=28 000(万部). 400(1+m%)2+2×400(1+m%-1)2+8 000=28 000×(1+10%),令m%=t,化简得,3t2+2t-56=0,即(3t+14)(t-4)=0,(不合题意,舍去)或t=4,解得t=-143∴m%=4,即m=400.23.(1)如图1,连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵E,O,F分别是对角线BD上的四等分点,∴E,F分别为OB,OD的中点,∵G是AD的中点,∴GF为△AOD的中位线,∴GF∥OA,GF=1OA,2OC,同理EH∥OC,EH=12∴EH∥GF,EH=GF,∴四边形GEHF是平行四边形.(2)当▱ABCD满足AB⊥BD时,四边形GEHF是菱形.理由如下: 如图2,连接AC,GH,∵四边形ABCD是平行四边形,G,H分别是AD,BC的中点,∴AG=BH,AG∥BH,∴四边形ABHG是平行四边形,∴AB∥GH,∵AB⊥BD,∴GH⊥BD,即GH⊥EF,又∵四边形GEHF是平行四边形,∴四边形GEHF是菱形.(3)①四边形GEHF是矩形.理由如下:由(2)得,四边形ABHG是平行四边形,∴GH=AB,∵BD=2AB,∴AB=12BD=EF,∴GH=EF,∴四边形GEHF是矩形.②如图3,过点A作AM⊥BD,交DB的延长线于M,过点G作GN⊥BD于N, 则AM∥GN.∵G是AD的中点,∴GN是△ADM的中位线,∴GN=12AM.∵∠ABD=120°,∴∠ABM=60°,∴∠BAM=30°,∴BM=12AB=1,∴AM=√3,∴GN=√32.∵BD=2AB=4,∴EF=12BD=2,∴△EFG的面积=12EF×GN=12×2×√32=√32,∴四边形GEHF的面积=2△EFG的面积=√3.。