小学数学概念的表现形式
(二)小学数学概念的表现形式
1.定义式
如“有两条边相等的三角形叫等腰三 角形”;“在同一平面内两组对边分别平 行的四边形叫做平行四边形。”等等。这 样定义的概念,条件和结论十分明显,便 于学生一下子抓住数学概念的本质。
(二)小学数学概念的表现形式
2.描述式
用一些生动、具体的语言对概念进行 描述,叫做描述式。这种方法与定义式不同, 描述式概念,一般借助于学生通过感知所建 立的表象,选取有代表性的特例做参照物而 建立。
反观我的教学:通过天平写出等式、不等式,然后进行分类得 到方程,强调一下等式和方程的关系,再让学生学会判断哪些是方 程,哪些不是方程。几乎所有的教材都这样定义:“含有未知数的 等式叫方程”。这个定义简单明了,为大家所常用。单从这一定义 出发,那么X=2、X-X=0都是方程。但是这样的方程定义存在不足, X=2、X-X=0这样的方程虽然符合“含有未知数的等式”这一要求, 但不能体现方程的意义和价值,是不值得研究的方程。类似这样的 教学,用一句话来概括,那就是抓住了方程的形,丢掉了方程的魂。 (资料)
(二)小学数学概念的表现形式
在小学数学教材中的概念,根据小学 生的接受能力,表现形式各不相同,其中描 述式和定义式是最主要的两种表示方式。
1.定义式
2.描述式
(二)小学数学概念的表现形式
1.定义式
定义式是用简明而完整的语言揭示概念的 内涵或外延的方法,具体的做法是用原有的概念 说明要定义的新概念。这些定义式的概念抓住了 一类事物的本质特征,揭示的是一类事物的本质 属性。这样的概念,是在对大量的探究材料的分 析、综合、比较、分类中,使之从直观到表象、 继而上升为理性的认识。
一、把握本质,促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。
(二)概念的理解要注重正反例证的辨析,突出概念的本质属 性
概念的理解是概念教学的中心环节,教师要采取一切 手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延,以便让学生在理 解的基础上掌握概念。促进对概念理解的途径有:
(1)剖析概念中关键词语的真实含义
(2)注重概念之间的比较分类,深化概念,凸显本质
Байду номын сангаас
二、恰当设计,促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。
从学生看:针对小学生的年龄特点和对概念掌握的 物点来看,在概念教学中要采用一定的教学策略。
(一)使学生准确理解概念
(二)使学生牢固掌握概念
(三)使学生能正确运用概念
二、恰当设计,促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。
(一)使学生准确理解概念
1、从联系实际中引入概念。
第一,方程的教学应该立足于知识的本质。从形式上看, x =1是方程,这个式子里有未知数,也有等式,完全符合教材 对方程的定义。很多教师在教学时通过等式与不等式的比较, 通过含有未知数与不含有未知数的比较,最终抽象出方程的定 义,就是为了要得到这个定义。如果就从这个形式上的定义去 把握方程的教学,那就是史宁中先生所说的把思路搞反了。方 程的教学应该基于它原本的意义。要让学生通过丰富的问题情 景,去发现其中的相等关系,在表达这些相等关系的时候,有 的是不需要未知数的,有时候是需要未知数一起参与的。在上 面的设计中,通过天平平衡的现象让学生自然的在已知数与已 知数、已知数与未知数之间建立等量关系,接下来又将这种关 系延伸到生活中,让学生感受到生活中处处有等量关系,而且 我们可以用式子将它们表示出来,突出了关系是方程的重要内 涵。我们可以发现,这样的设计使原本形式化的抽象变为凸显 方程原义的探索过程。
其实,无论是方程概念的教学,还是其他数学概 念的教学,重本质而轻形式,重感悟而轻结论,或许 是概念教学的应有之义。
二、恰当设计,促小学数学概念教学 从形式到内涵的嬗变。
从学生看:针对小学生的年龄特点和对概 念掌握的物点来看,在概念教学中要采用一定 的教学策略。
从教材看,“用教材而不是教教材”是课 程标准所倡导的重要理念。
(二)概念的理解要注重正反例证的辨析,突出概念的本质属性
(2)注重概念之间的比较分类,深化概念,凸显本质
教师不仅要充分运用肯定例证来帮助学生理解概念的内涵,同时 要及时运用否定例证来促进学生对概念的辨析。在概念揭示后往往要 针对教学要求组织学生进行一些练习,如教完三角形按角分类后,可 以出示:一个三角形不是直角三角形,并且有两个角是锐角,这个三 角形一定是锐角三角形。让学生进行判断,引起学生讨论来巩固三角 形的分类,以深化对三角形这一概念的外延的进一步认识。再如,小 数的性质揭示后,可以让学生判断0.40、0.030、20.020、2.800、 10.404、5.0000各数,哪些“0”可以去掉,哪些“0”不能去掉?从而 加深学生对小数性质的理解。
如在一节教学分数的意义的课上,教师为了突破 单位“l”这一教学难点,事先向学生提供了各种操 作材料:一根绳子,4个苹果图,6只熊猫图,一张 长方形纸,l米长的线段等,通过比较、归纳出:一 个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1” 表示,从而突破理解单位“1”这一难点,为理解分 数的意义奠定了基础。
第二,方程的教学应着重于学生的感悟。数学 教学要让学生经历自主发现数学知识和结论的过程, 并强调要在解决实际问题的过程中,逐步加深对数 学思想的体验,凸显数学思想方法的价值。方程的 思想无疑是一种重要的数学思想和方法。在上面的 教学中注重使学生形成三个方面的体验:一是方程 是刻画的是数量间相等的关系,这一点至关重要; 二是方程可以解决实际问题;三是方程是一种模型。
二、恰当设计,促小学数学概念教学从形式到内 涵的嬗变。
三、活用方式,促小学数学概念教学从形式到内 涵的嬗变。
四、把握阶段性目标,促小学数学概念教学从形 式到内涵的嬗变。
五、巧用信息技术,促小学数学概念教学从形式 到内涵的嬗变。
一、把握本质,促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。
话题一:是教学目标的定位,是把“含有未知数的 等式,叫做方程。”这个形式化的定义作为教学重点, 还是把“知道方程表示数量间的相等关系”作为教学重 点。
一、初步感知
课件出示:天平左边200克一杯的橙汁共两杯,右边400克砝码,天平平衡。
师 天平告诉我们怎样的信息,你会用语言描述一下吗?
生 2杯橙汁重400克。
师 你会用数学语言表达吗?
生 200+200=400 或者200×2=400。
课件出示:天平左边一杯200克的橙汁和一大杯橙汁,右边800克砝码。
(二)小学数学概念的表现形式
2.描述式
如:“我们在数物体的时候,用来表示物体个数 的1、2、3、4、5……叫自然数”;“象1.25、0.726、 0.005等都是小数”,“像3+X=46,5X-16=21这样的, 含有未知数的等式叫方程”等。这样的概念将随着儿 童知识的增多和认识的深化而日趋完善。
数学概念是数学基础知识的重要组成 部分。其次,数学概念是发展思维、培养 数学能力的基础。
提高小学生数学学习的质量,首先要 抓好概念教学,但数学概念一般都比较抽 象,这与小学生思维的形象性构成了一大 矛盾,如何解决这样的矛盾,有效进行概 念教学呢?
如何解决这样的矛盾,有效进行概念教学呢?
一、把握本质,促小学数学概念教学从形式到内 涵的嬗变。
二、恰当设计,促小学数学概念教学从形式到内涵的嬗变。
(一)使学生准确理解概念
2、从创设情景中引入概念。
三、渗透思想 师 同学们,接下来我们去遨游方程王国。 课件出示:
师 根据图上提供的信息,你能写出几个方程?自己先写一 写,在小组里交流。
学生交流(略) 师 为什么同一个情景,你们可以写出这样一些不同的方程? 生 可以找到不同的度量关系。 …… 师 请你根据下面的信息,写出方程,你发现了什么? 课件出示:
师 现在你还会写一个等式吗?
生 200+x =800。
课件出示:天平左边3个同样的橘子,右边150克。
师 你会写一个什么样的式子?
生 3x=150。
师 其实,生活中还有很多相等的关系,你能把它们找出来吗?
课件出示:
比较:这些式子有什么相同点和不同
点?
揭示概念:像 200×2=400、
200+300=500、48+38=86 、200+ x =800、
——浅谈小学数学概念教学的初探
南宁市民主路小学 罗梅莉
关键词
(一)什么是数学概念 (二)小学数学概念的表现形式
(一)什么是数学概念
数学概念是客观现实中的数量关系和空 间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学 的研究对象是客观事物的数量关系和空间形 式。在数学中,客观事物的颜色、材料、气 味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍 弃,只保留它们在形状、大小、位置及数量 关系等方面的共同属性。在数学科学中,数 学概念的含义都要给出精确的规定,因而数 学概念比一般概念更准确。
生 这几组情景都可以写出相同的方程。 师 明明三个问题各不相同,却列出一样的方程,你还能找到一些问题,
也写出这样的方程吗? 学生交流。 师 你能找到多少个这样的问题? 生 无数个。 师 是呀,你看,无论多少个问题,只要它们具有同样的相等关系,就可
以用一个方程表示,右边图中的省略号就说明了这个问题。 生 方程真了不起。
3x=150、x-116=84都是等式,其中含有
未知数的等式叫作方程。
二、感悟价值
课件出示:天平左边 300克橙汁和一杯橙汁,右边400克砝码,往左边倾斜。 师 你能用一个数学式子表达吗? 生 300+x>400。 师 这是一个方程吗? 生 不是。 师 假如我在右边加一个200克的砝码,天平估计会怎么样?请把你的想法跟 同桌说说。 学生交流三种情况。 师 当天平平衡时,你知道了什么? 生 可以算出另一杯橙汁的质量。 师 是呀,我们写出方程就是为了更好地解决问题的。我们再来看前面写出的 方程,是不是这样…… 要让学生接受一个知识,必须让他们感受到这个知识的价值,西南大学陈重 穆教授指出:方程是为了寻求未知数而生的,这是方程的核心价值。这个环节的 设计让学生经历天平由不平衡到平衡的过程,感受到只有天平平衡时,也就是能 写出合适的方程时,才能找到未知数的值,初步体会了方程的价值。