安徽省淮北一中2013-2014学年高一第二学期第一次月考数学试卷（带解析）1．已知集合M ＝{y ｜y ＝2x，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －2x ）}，则M ∩N 为（ ） A ．（1，2） B ．（1，＋∞） C ．[2，＋∞） D ．[1，＋∞） 【答案】A 【解析】 试题分析：}1{>=y y M ,}20{}02{2<<=>-=x x x x x N ,}21{<<=∴x x N M ,故选A.考点：数集的交集 2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞) 【答案】C 【解析】试题分析：定义域为⎩⎨⎧>+≠010-1x x ,解得：,1->x 且1≠x .故选C.考点：函数的定义域3．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2 012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ）（A ）不全相等 （B ）都相等 （C ）均不相等 （D ）无法确定 【答案】B 【解析】试题分析：抽样方法保证公平性，每个个体被抽到的概率201250==N n P ,所以没人入选的机会相等，故选C. 考点：抽样方法4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n 后，输出的S ∈(31，72)，则n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B 【解析】试题分析：输入n 的值后，执行;2111021=+==⨯+=k S ， 判断n >2不成立，执行3123121=+==⨯+=k S ，；判断n >3不成立，执行4137321=+==⨯+=k S ，； 判断n >4不成立，执行51415721=+==⨯+=k S ，; 判定n >5不成立，执行615311521=+==⨯+=k S ，; 判定n >6不成立，执行716633121=+==⨯+=k S ，;此时()723163，∈=S ，是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足， 即n >7满足，所以正整数n 的值应为6.选B ． 考点：程序框图的识别及应用.5．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数 ( )A ．45B ．50C ．55D ．60 【答案】B 【解析】 试题分析：频率=组距组距频率⨯，所以低于60分的频率=()3.020010.0005.0=⨯+，则该班的学生人数为503.015=，故选B.考点：频率分布直方图的应用6．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为 ( )． A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x ＋y －6＝0 【答案】C 【解析】试题分析：B A ,两点关于直线l 对称，则l AB ⊥,点A 与B 的中点在直线l 上，13234-=--=AB k ,那么直线l 的斜率等于1，中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++234232，，即中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛2725，，2527-=-x y ,整理得：01=+-y x ,故选C.考点：求直线方程7．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x 表示，则x 的值为( )A ．0B ．4C ．5D ．7 【答案】A 【解析】试题分析：如果x 是最高得分的话，91546159694909388≠=++++=x ,所以96是最大值，那么915994909388=++++=xx ,解得0=x ,故选A.考点：茎叶图8．有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是 ( ) A.61 B.41 C.31 D.21 【答案】C 【解析】试题分析：3人排成一排的方法共633=A 种方法，甲乙两人不相邻的方法222=A 种方法，所以3162==P . 考点：古典概型的概率问题 9．若()(2)1231log log log 0a a a x x x ++==>，则123,,x x x 的大小关系为（ ）A ．3x <2x <1xB ．2x <1x <3xC ．1x <3x <2xD ．2x <3x <1x 【答案】D 【解析】 试题分析：如图所示，132x x x <<,故选D. 考点：对数函数10．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点.下列结论中正确的个数．．有 （ ） ①直线MN 与1A C 相交. ②MN BC ⊥. ③MN //平面11ACC A . ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BCV a -=. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】B 【解析】 试题分析：取BC 中点G ,连接NG MG ,,显然11//,//CC GN C A MG ,所以面MNG //面11A ACC ,由三视图可证，底面是等于直角三角形的直三棱柱，AC BC ⊥,⊥BC 面11A ACC ,所以，直线MN 与C A 1异面，故①错，⊥BC 面⊂MN MNG ,面,MNG 所以MN BC ⊥,故②对，面MNG //面11A ACC ，⊂MN 面MNG ,所以//MN 面11A ACC ,故③对，2222211a a a S BC A =⨯⨯=∆,//11C B 面BC A 1,所以点N 到面BC A 1的距离就是点1C 到面BC A 1的距离，面BC A 1⊥面11A ACC ，所以点1C 到面BC A 1的距离就是点1C 到直线C A 1的距离a h 22=,3261222231a a a V =⨯⨯=∴,故④对.故选B. 考点：三视图的综合运用11．12lg 4lg 254(4-0++--π) ．【答案】23 【解析】试题分析：原式=()23121212100lg 212=-+=-+- 考点：指数与对数12．过点(1,2)且垂直于直线10x y +-=的直线l 的方程为 ． 【答案】01=+-y x 【解析】试题分析：直线l 的斜率=1，所以方程为12-=-x y ,整理得：01=+-y x .考点：直线方程13．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020 h,1032 h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______h. 【答案】1013 【解析】试题分析：三个分厂各抽25,50,25，这100件产品的使用寿命的平均值为101310025103250102025980=⨯+⨯+⨯=x考点：1.分层抽样；2.平均数. 14．有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________． 【答案】65 【解析】试题分析：656626=⨯=A P 考点：古典概型的概率15．定义在实数集R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x Ax B =+（A 、B 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个承托函数。

给出如下四个结论：①对于给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； ②定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数； ③()2g x x =为函数()3f x x =的一个承托函数；④1()2g x x =为函数2()f x x =的一个承托函数。

其中所有正确结论的序号是____________________. 【答案】①③ 【解析】试题分析：举例()x x f cos =,()，2-=x g 或()3-=x g 等等,满足()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，所以这样的承托函数有无数个，()x x f lg =,其承托函数不存在，故①对；定义域和值域都是R 的函数()x x f 2=,他其中一个承托函数是()12-=x x g ,故②错，③满足，故③对；当41=x 时，16141,8141=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f g ,⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛4141g f ,不成立.故④错. 考点：函数最值的应用16．箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A 表示“拿出的手套配不成对”；事件B 表示“拿出的都是同一只手上的手套”. （1）请列出所有的基本事件；（2）分别求事件A 、事件B 的概率. 【答案】（1）详见解析；（2）()()52,54==B P A P . 【解析】试题分析：(1)此题为古典概型的概率问题，先分别设出三双不同的手套，然后用坐标形式分别列出先后拿出两只不同手套的基本事件；(2)得到事件A 所包含的基本事件的个数，除以总的基本事件的个数就是()A P ,同理得到()B P .试题解析：解：（1）分别设3双手套为：a 1a 2;b 1b 2;c 1c 2.a 1，b 1，c 1分别代表左手手套，a 2，b 2，c 2分别代表右手手套.从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的基本事件是： （a 1,a 2），（a 1,b 1），（a 1,b 2），（a 1,c 1），（a 1,c 2）; （a 2,b 1），（a 2,b 2），（a 2,c 1），（a 2,c 2）; （b 1,b 2），（b 1,c 1），（b 1,c 2）; （b 2,c 1），（b 2,c 2）;（c 1,c 2）.共15个基本事件.①事件A 包含12个基本事件，故124P A 155==（）（或能配对的只有3个基本事件，34P A 1155=-=（））； ②事件B 包含6个基本事件，故62P B 155==（）； 考点：古典概型的概率问题17．某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：kg ）,分别记录抽查数据如下： 甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110.（1）这种抽样方法是哪一种方法？（2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 【答案】（1）系统抽样；（2）甲【解析】 试题分析：（1）这个抽样是在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）做出两组数据的平均数和方差，把两组数据的方差和平均数进行比较，看出平均数相等，而甲的方差小于乙的方差，得到甲车间比较稳定． 试题解析：（1）甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样. （2）x 甲=17（102+101+99+98+103+98+99）=100， x 乙=17（110+115+90+85+75+115+110）=100，2s 甲=17（4+1+1+4+9+4+1）≈3.428 57， 2s 乙=17（100+225+100+225+625+225+100）=228.57， ∴2s 甲＜2s 乙,故甲车间产品比较稳定. 考点：1.系统抽样；2.样本平均数与方差.18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC , ,AB BC D ⊥为AC 的中点,12AA AB ==.(1)求证：1//AB 平面1BC D ；(2)若3BC =，求三棱锥1D BC C -的体积. 【答案】(1)详见解析；（2）1. 【解析】试题分析：（1）通过证明线线平行，线面平行的判定定理，在面D BC 1中找到平行于1AB 的线，连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD ，证1//AB OD 即证；（2）通过等体积转化BCD C C BC D V V --=11=131CC S BCD ⋅∆试题解析：证明:（1）连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD . 1分∵ 四边形11BCC B 是平行四边形,∴点O 为1B C 的中点. ∵D 为AC 的中点，∴OD 为△1AB C 的中位线, ∴ 1//OD AB . 4分∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D , ∴1//AB 平面1BC D . 6分解:（2）∵三棱柱111-ABC A B C ，∴侧棱11//AA CC ， 又∵1AA ⊥底面ABC ，∴侧棱1CC ABC ⊥面，故1CC 为三棱锥1C BCD -的高，112A A CC ==， 8分23)21(2121=⋅==∆∆AB BC S S ABC BCD 10分 12323131111=⋅⋅=⋅==∆--BCD BCD C BCC D S CC V V 12分 考点：1.线面平行的判定定理；2.几何题的体积. 19．已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x （1）求m 的取值范围；（2）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N两点，且MN ,求m 的值 （3）若(1)中的圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON(O 为坐标原点)，求m 的值；【答案】(1)5<m ;(2)4=m ;(3)58=m .C 1B【解析】试题分析：(1)圆的方程要满足0422>-+F E D ;或配成圆的标准方程，02>r ; (2) 利用弦心距公式，先求点到面的距离，利用2221()2r d MN =+ ，求出m 的值; (3)设()()2211,,,y x N y x M ,若ON OM ⊥,那么02121=+y y x x ,利用直线方程与圆的方程联立，得到根与系数的关系式，代入后，求得m 的值.试题解析：解：（1）(1)方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，可化为 (x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∵此方程表示圆， ∴5－m ＞0，即m ＜5.(2) 圆的方程化为 22(1)(2)5x y m -+-=-，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d由于MN =，则12MN =，有2221()2r d MN =+，,)52()51(522+=-∴m 得4=m .（3）⎩⎨⎧=-+=+--+04204222y x m y x y x消去x 得(4－2y)2＋y 2－2×(4－2y)－4y ＋m ＝0，化简得5y 2－16y ＋m ＋8＝0. 设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则121216585y y m y y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+585102121m y y y y ①② 由OM ⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0， ∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0. 将①②两式代入上式得 16－8×516＋5×58+m ＝0， 解之得58=m .考点：1.圆的方程;2.直线与圆的位置关系.20．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。