高等数学公式导数公式：(tgx)sec 2x(arcsin x)11x 2 ( ctgx)csc 2 x(arccos x)1(secx)secx tgx1 x 2(cscx)cscx ctgx(arctgx )1( a x )a x ln a1 x 2(log a x) 1(arcctgx ) 11x 2x ln a基本积分表：tgxdx ln cosx Cdxsec 2 xdx tgx Cctgxdxln sin xC cos 2 xdx2secxdx ln secx tgx Csin 2 xcsc xdxctgx Ccscxdx ln cscx ctgx Csecx tgxdxsecx Cdx1xcsc x ctgxdx cscx Ca 2 x 2a arctg aCa x dxa x Cdx1 x aln ax 2a 2 2a lnCx ashxdx chx Cdx 1 a xa 2x 22a lnCchxdx shxCa xdx x 2arcsinxCdx ln( x x 2 a 2 ) Ca 2ax 2 a 22 2 n 1 I nsin n xdxcos n xdx I n2 00 nx 2a 2dxx x 2a 2a 2 ln( xx 2a 2) C22x 2a 2 dx x x2a2a 2 ln xx 2 a 2C22a2x 2 dx x a 2x2a 2arcsin xC22 a三角函数的有理式积分：sin x2u ， cos x 1 u 2， u tg x， dx2du1 u2 1 u 22 1 u 2一些初等函数：双曲正弦: shx e x e x2双曲余弦: chx e x e x2双曲正切: thx shx e x e chx e x earshx ln( x x 2 ）1archx ln( x x2 1) arthx 1 ln 1 x2 1 x两个重要极限：lim sin x 1x 0 xlim (1 1 )x e 2.718281828459045...x xxx三角函数公式：·诱导公式：函数sin cos tg ctg角 A-α-sin α cos α -tg α -ctg α90°-αcos α sin α ctg α tg α90° +αcos α -sin α -ctg α -tg α180 °-αsin α -cos α -tg α -ctg α180 ° +α -sin α -cos α tg αctg α270 °-α-cos α -sin α ctg α tg α270 ° +α -cos α sin α -ctg α -tg α360 °-α-sin α cos α -tg α -ctg α360 ° +α sin α cos α tg αctg α·和差角公式：·和差化积公式：sin( ) sin cos cos sin sin sin 2 sin coscos( ) cos cos sin sin2 2tg ( )tg tg sin sin 2 cos sin1 tg tg2 2cos cos 2 cos cos ctg ctg 1ctg ( ) 2 2 ctg ctg cos cos 2 sin sin2 2·倍角公式：sin 2 2 sin coscos2 2 cos2 1 1 2sin 2 cos2 sin2 sin 3 3sin 4sin3ctg 2 ctg 2 1 cos3 4 cos3 3 cos 2ctg 3tg tg 3tg32tg 1 3tg 2tg 21 tg 2·半角公式：sin 1 cos cos 1 cos2 22 2tg 1 cos 1 cos sin ctg 1 cos 1 cos sin1 cos sin 1 cos 1 cos sin 1 cos2 2·正弦定理： a b c 2R ·余弦定理： c2 a2 b2 2ab cosC sin A sin B sin C·反三角函数性质：arcsin x2 arccos x arctgx2arcctgx高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：n(uv) ( n) C n k u (n k ) v(k)k 0u ( n) v nu (n 1) v n( n 1) u( n 2 )v n(n 1) ( n k 1) u(n k )v(k ) uv ( n)2! k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f (b) 柯西中值定理：f (b) f (a) f ( )(b a) f (a) f ( )F (a) F ( )当 F( x) x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：弧微分公式： ds 1 y 2 dx, 其中 y tg平均曲率：K. : 从 M 点到 M 点，切线斜率的倾角变化量；sM 点的曲率： K limd y .sdsy 2 ) 3s 0(1直线： K 0;半径为 a 的圆： K1 .a定积分的近似计算：bb a矩形法： f ( x)y 1y n 1 )( y 0anbba [ 1( y梯形法： f ( x) 0y n ) y 1yn 1]an 2bb a[( y 0抛物线法： f (x) y n ) 2( y 2y 4y n 2 ) 4( y 1 y 3a3n 定积分应用相关公式：功： W F s水压力： Fp Am 1 m 2引力： Fk r 2 , k 为引力系数1b函数的平均值： yf ( x)dxba a1 bf 2 (t )dt均方根： b a a空间解析几何和向量代数：s ： M M 弧长。
y n 1 )]空间 2点的距离： dM 1M 2( x 2 x 1 ) 2 ( y 2 y 1 ) 2 (z 2 z 1 ) 2 向量在轴上的投影： Pr j u AB AB cos , 是 AB 与 u 轴的夹角。
Pr j u ( a 1 a 2 ) Pr j a 1 Pr ja 2a b ab cosa xb xa yb ya zb z ,是一个数量 ,两向量之间的夹角： cosa xb x a y b y a z b za x 2 a y 2a z 2b x 2 b y 2b z 2i j kc a ba x a y a z , c ab sin .例：线速度： vw r .b xb y b za x a y a z向量的混合积：[ abc ] (a b ) cb x b y b z a bc cos , 为锐角时，c x c y c z代表平行六面体的体积。
平面的方程：1、点法式： A(xx 0 ) B( y y 0 ) C (z z 0 ) 0，其中 n { A, B,C}, M 0 ( x 0 , y 0 , z 0 )2、一般方程： Ax By Cz D 03、截距世方程：xy z 1a bc平面外任意一点到该平空间直线的方程：xx 0m二次曲面： 面的距离： dAxByA 2B 2y y 0 z z 0 t ,其中 snpCz 0 D C 2x x 0 mt{ m, n, p}; 参数方程： y y 0 ntz z 0 pt2 21、椭球面：x y a 2b 22 22、抛物面：xy2 p 2q3、双曲面：2 2单叶双曲面：x y a 2b 222双叶双曲面：xy a 2b 2z 2c21z （,p, q 同号）z 2c21z 2c 2（1马鞍面）多元函数微分法及应用全微分： dz zzduuu udxy dydxdydzxx y z全微分的近似计算： z dzf x (x, y) x f y ( x, y) y多元复合函数的求导法 ：zdz z u z vf [ u(t), v(t )]u t v tdt z f [ u( x, y), v( x, y)]z z u z vx u xv xuv v(x, y)当 ， 时，u( x, y)duu dx udydvvdx vdyx yxy隐函数的求导公式：隐函数 F ( x, y) ， dy0 dx隐函数 F ( x, y, z)，zx隐函数方程组： F ( x, y,u,v)G( x, y,u,v) Fx，d 2 y F x ＋F x dyF ydx 2 ()()x F yy F y dxF x ，z F yF z yF z(F ,G) F F F u F vJu v 0(u, v)G G G u G vuvu 1 (F ,G) v 1 (F ,G) x J ( x, v) x J (u, x) u 1 (F ,G) v 1 (F,G) yJ ( y, v)yJ(u, y)微分法在几何上的应用：x (t), z 0 )处的切线方程：x x 0y y 0 z z 0 空间曲线 y(t)在点 M (x 0 , y 0z(t)(t 0 )(t 0 ) (t 0 )在点 M 处的法平面方程：(t 0 )( xx 0 )(t 0 )( y y 0 )(t 0 )( z z 0 ) 若空间曲线方程为： F ( x, y, z) 0 ,则切向量 T { F yF z F zF x F xG y , ,G ( x, y, z) 0 G z G z G x G x 曲面 F ( x, y, z) 0上一点 M ( x 0 , y 0 , z 0 )，则：1、过此点的法向量： n{ F x ( x 0 , y 0 , z 0 ), F y (x 0 , y 0 , z 0 ), F z (x 0 , y 0 , z 0 )}2、过此点的切平面方程 ： F x ( x 0 , y 0 , z 0 )( x x 0 ) F y (x 0 , y 0 , z 0 )( y y 0 )3、过此点的法线方程：x x 0y y 0z z 0F x (x 0 , y 0 , z 0 ) F y ( x 0 , y 0 , z 0 ) F z ( x 0 , y 0 , z 0 )F y}G yF z (x 0 , y 0 , z 0 )( zz 0 ) 0方向导数与梯度：函数 z f (x, y)在一点 p( x, y)沿任一方向 l的方向导数为：ff cosfsin l x y其中为 x轴到方向 l的转角。
函数 z f (x, y)在一点 p( x, y)的梯度： gradf ( x, y) f i f jx y它与方向导数的关系是：fgrad f ( x, y) e，其中 e cos i sinj ，为 l方向上的l单位向量。