黄河水利职业
技术学院课时授课计划
第三章 平面力系的合成与平衡
§ 1平面汇交力系的合成与平衡
一、 图解法（几何法）
1、两个共点里的合成
2、多个共点力的合成
3、平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的充要的几何条件是力系的合力等于零。
用
等式表示为：
F R =F i +F 2+•…・F 3=0
由几何作图知，力多边形自行封闭。
二、 解析法
1、 力在平面直角坐标系上的投影
2、 合力投影定理
合力在同一坐标轴上的投影，等于所有分力在同一坐标轴上投 影的代数和。
3、 平面汇交力系的合成
如已知力系各力在所选定的直角坐标上的投影，则合力的大小 和方向余弦分别由下列确定：
大小
F R =
Q F R X F
Ry
Fy 1
汇交力系简化结果是一个力，这个力对物体的作用与原汇交力
系等效
4、平面汇交力系的平衡
方向
Fy
Fx
本节讲 解平面汇 交
力系合 成
的几何 法和平衡 的几何条 件及解析 法和平衡 的解析条 件、平衡 方程
tg
F
Ry
第三章 平面力系的合成与平衡
我们根据力的作用线的位置不同，可将力系分为平面力系和 空间力系两大类。
「平面力系：力的作用线在同一平面（汇交、平行、 一般） 1
力系分类
空间力系：力的作用线不在同一平面
平面汇交力系：作用在物体上的所有力的作用线都在同一平 面内，而且汇交于一点的力系。
求汇交力系的合成（简化）与平衡有两种方法：
（1图解法一一几何作图法 （2）解析法一一代数计算法
§ 1平面汇交力系的合成与平衡
一、图解法（几何法）
1、两个共点里的合成
合力R 的作用线通过汇交点；用矢量等式表示为
R=F I +F 2
教学内容 教学方法 与手段
在平面 合成的 平行四 边形法 则的基 础
上讲 清平面 汇交力
系合成 的
几何 法和平 衡的几
何条件 的理论 和结论
力的投 影
计算 是力学 计算的 基本功
合力投 影
定理 只从
数 学上的 矢量和 投影定
两个分力的夹角减小时：合力增大;
两个分力的夹角增大时：合力减小;
两个分力的夹角 两个力方向相同，合力最大，值为两分力 大小之和为零度时：
方向与两分力方向相同。
夹角为180度时，合力最小，值为两合力 件的理 大小之差，方向与较大分力同向。
2、多个共点力的合成
设物体受平面汇交力系F1, F2, F3, F4作用，求力系的合力
R 。
将各已知力首尾相连，连成折线，后连接折线的首尾两点， 得合力R ,这种求合力的方法，称为力多边形法则，这种力多边 形称为不封闭的力多边形。
合力的作用线通过力系的汇交点。
画力多边形时，改变各分力的相同的次 序，将得到
形状不同的力多边形，但最后求得的合力不变。
合理直接 力R 的引出 在矢量 代数的
基础上
讲情平 面汇交 力系
合 成的解
析法和 平衡的
解析条
论和结 论
平衡条 件的应 用应予 足够重
视,使学 生理解 恰当选 取分
离 体、正确 进行受 力分析、 画受力
图、计算 力的投 影的重
大 和 向
R
F2
3、平衡的几何条件
作用在物体上的一个平面汇交力系可以成为一个合力，如果合
力等于零，此平面汇交力系为一个平衡力系，物体处于平衡状态，由此得出结
论：平面汇交力系平衡的条件是力系的合力等于零。
用等式表示为：
F R=F I+F 2+….F3=0
由几何作图知，如果平面汇交力系是一个平衡力系，那么按力多边形法则
将力系中各力依次首尾相接所得到的折线，一定是个封闭的力多边形，这就是
平面汇交力系的平衡的几何条件。
、解析法
1、力在平面直角坐标系上的投影
设有力F，由力F的始端A和末端B 分别作X轴
的垂线，则垂足a,b间的距离所表示的力的大小
冠以适当的正负号，表
示力F在X轴上的投影，用符号Fx表示，方向由垂点a至b的指
向与X轴的正向一致，投影Fx取正值，反之取负值，则
且力在任意相互平行的轴上的投影相同
要性
F X = Feos a 同理 F Y = Fsin a
合力和投影的区别：分力是矢量，有大小，方向和作用点或作用线。
力在轴上投影，是代数量，无所谓作用点及作用
线。
2、
合力设在点0有三个力F i, F2, F3组成的平面汇交力系，利用力多
边形求其合力F R,将力F i, F2，F3及合力Fr在X轴上投影,
得： F xi =a i b i F 2=b i C i F x3=-c i d 1
aid i = a i b i + biG - c i d i
即F RX= F xi+ F X2+ F X3 =刀Fx
同理 F RY=F YI+F Y2+F Y3=刀Fy
于是得出“合力投影定理”。
合力在同一坐标轴上的投影，等于所有分力在同一坐标轴上投影的代数和。
3、平面汇交力系的合成
投影
如已知力系各力在所选定的直角坐标上的投影，则合力的大小
和方向余弦分别由下列确定:
汇交力系简化结果是一个力，这个力对物体的作用与原汇交力 系等效。
例1求如图所示平面汇交力系的合力。
解：取直角坐标系如图，合力 F R 在坐标轴上的投影为：
F R =刀 F X = -400+250cos4d200X 4/5=-383.2(N) F RY =刀 F Y = 250sin45)
-500+200X 3/ 5=-203.2(N)
F R
JF RX 2 F RY 2
433.7(N)
'F ^SOO
^=25 Cl
a =arctg(203.2/383.2)=27.9
Z
45
*
0 F x =400
X
因F R X , F Ry 均为负值所以F R 在 第三象限,如图。
4、平面汇交力系的平衡
平面汇交力系平衡的充要条件：汇交力系的合力等于零，解析
式表达为：
F R = . F Rx F Ry Fx 2 Fy 2
=0
上式中FM2和FrxT 恒为正数，因此，要使 F R =0须满足
刀Fx=0 刀Fy=0
两个独立的平衡方程力系求解两个
大小 方向
Fy Fx
未知量
平面汇交力系的平衡的充要条件：力系中所有各力在两个坐
标轴上投影的代数和分别为零。
这就是平面汇交力系的解析条件
重试求A，B支点的反力。
解：（1）取研究对象，画受力图
（2）列平衡方程求未知力
例3:求图所示三角支架中杆AC和杆BC所受的力。
解：（1）为研究对象，画受力图
Y 0 N AC sin60° W 0
N AC W-010- 11.55KN
sin 60 0.866
(2) 选取坐标系
(3) 列平衡方程，求解未知力
例2:平面刚架在C点受水平力F作用，F=20N，不计刚架的自
刀Fx=0 F+F A COS o=0 F A=-F/COS a -10^5 N
刀Fy=0 F B+F A sinc=0 F B=-F A sin a10 N。