一元一次不等式组的概念及其解法
班级________ 姓名________
【例1】下列四个不等式组，哪一个是一元一次不等式组，并写出这个不等式组的解集．
A ．53x x <-⎧⎨->⎩
B ．11x y x y +>⎧⎨-<⎩
C ．221512x x ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩
D ．11527x m ⎧+>⎪⎨⎪+>⎩
【例2】（2005·南平市）解下列不等式组．
（1）532,314;2x x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩…
（2）627,328.x x x +<+⎧⎨+<-⎩ 【例3】解不等式组．
（1）20,10,
50;x x x +>⎧⎪->⎨⎪-<⎩ （2）31374
x -<…． 【例4】（2005·成都市）求不等式组()312531342
x x x x x ⎧-+<+⎪⎨-+-⎪⎩…①②的自然数解． 【例5】若不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩
元解，求a 的取值范围． 【例6】已知关于x 、y 的方程组39,51x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩
的解是一对正数． （1）求a 的取值范围；（2）化简445a a +--．
【例7】若不等式组0,1x a x a ->⎧⎨-<⎩
的解集中的任何一个x 值均不在18x 剟范围内，则a 的取值范围是什么？ 【例8】某钱币收藏爱好者想把3.5元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，
2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5分的硬币要多于2分的硬币，请你根据此要求，帮忙设计所有的兑换方案．
1．（2004·河北省）不等式组21,215x x -<⎧⎨+>⎩
的解集是_________． 2．（2004·绵阳市）不等式组310,27x x +⎧⎨<⎩
…的整数解有_________个． 3．（2003·重庆市）已知关于x 的不等式组521,0x x a --⎧⎨->⎩
…无解，则a 的取值范围为_________．
4．（2003·安徽省）已知不等式组2,1x a b x a b +>+⎧⎨-<-⎩
的解集为12x -<<，则()2004a b +=_________． 5．已知关于x 的不等式组0,321x a x -⎧⎨->-⎩
…的整数解共有5个，则a 的取值范围是_________． 6．如果不等式组3,x x m <⎧⎨>⎩
有解，那么m 的取值范围是（） A ．3m > B ．3m … C ．3m < D ．3m …
7．若方程组31,33x y k x y +=+⎧⎨+=⎩
的解为x 、y ，且24k <<，则x y -的取值范围是（） A ．102x y <-<
B ．01x y <-<
C ．31x y -<-<-
D ．11x y -<-< 8．当方程5252x a x -=-的解在2和6之间时，a 的取值范围是（） A ．92a >
B ．372a <
C ．392a <
D ．93722
a << 9．下列不等式组解集为23x <<的是（） A ．1113,22323X x x x ⎧+<-⎪⎨⎪<+⎩
B ．1131,32233x x x x ⎧-<+⎪⎨⎪+<⎩
C ．1131,22323x x x x ⎧-<+⎪⎨⎪<+⎩
D ．1113,22233x x x x ⎧+<-⎪⎨⎪+<⎩
10．已知0b a <<，那么下列不等式组中无解的是（多项选择）（）
A ．,x a x b >⎧⎨<⎩
B ．,x a x b >-⎧⎨<-⎩
C ．,x a x b >⎧⎨<-⎩
D ．,x a x b >-⎧⎨<⎩
11．不等式组1020x x +⎧⎨-<⎩
…的整数解是（） A ．1-，0，1 B ．1-，1 C ．1-，0 D ．0，1
12．有一两位数，其十位上的数字比个位上的数小2，已知这个两位数大于10且小于30，则这个数为（）
A ．13
B ．24
C ．31或42
D ．13或24 13．（2004·荆门市）现用甲、乙两种运输车将46t 抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t ，乙种运输
车载重4t ，安排运输车不超过10输，则甲种运输车至少应安排（）
A ．4辆
B ．5辆
C ．6辆
D ．7辆
14．解下列不等式组：
（1）224315x x ⎧+<⎪⎨-⎪⎩…①②（2）52133242x x x x ⎧--⎪⎨--⎪⎩
①②……（3）21353x --<…
（4）()()2534431521132x x x x x x ⎧⎪-<+⎪⎪-<+⎨⎪-⎪⎪⎩…①②
③
（5）70503010x x x x ⎧-<⎪-<⎪⎨+>⎪⎪+>⎩①②③④ 15．若方程组21,2x y x y m +=⎧⎨-=⎩
得到的x 与y 的值都不大于1，求m 的取值范围． 16．已知关于x 的不等式组,221
x a b x a b -⎧⎨-<+⎩…的解集为35x <…，求b a 的值． 17．已知方程512x a x --+=的解适合不等式112
x --…和20x -…，求a 的值． 18．对于整数a 、b 、c 、d ，符合
a
b d
c 表示运算ac b
d -，已知1134b d <<，求b d +的值． 19．已知方程组256,217x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩
的解x 、y 都是正数，且x 的值小于y 的值，求m 的取值范围． 20．解不等式()4105x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，想一想原不等式改为1045
x x -<+怎样解？ 21．（2006·枣庄市课标卷）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：()3321318x x x x -⎧+⎪⎨⎪--<-⎩
…
1．如果不等式组230,x x m -⎧⎨⎩
……无解，则m 的取值范围是_________． 2．不等式组()5231,2143x x x x ⎧->+⎪⎨--⎪⎩
…的非负整数解的积为_________． 3．若关于x 的不等式组(
)0,2111x a x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是3x >，则a 的取值范围是_________． 4．已知不等式组()()32128,218123.84x x x x ⎧-<+⎪⎨+-+>-⎪⎩
．
（1）求此不等式组的整数解．
（2）若上述整数解满足方程62ax x a +=-，求a 的值．
（3）求代数式200420031a a -
的值．
5．已知不等式组1,1,1.x x x k >-⎧⎪<⎨⎪<-⎩
（1）当12
k =
时，不等式组的解集为_________． （2）当3k =时，不等式组的解焦为_________．
（3）当2k =-时，不等式组的解集为_________．
（4）根据（1）、（2）、（3），不等式组的解集随k 值的变化而变化，当k 为任意数时，写出不等式组
解集的情况． 6．若不等式组,30x a x >⎧⎨-⎩
…有三个整数解，你能确定a 的值吗？ 7．有甲、乙、丙、丁四个人一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质： 甲：这个不等式组的解在2-与3之间取值（包括2-与3）；
乙：这个不等式组没有小于3的解；
丙：有一个不等式的解为1x >-；
丁：不等式393x -+>-的解为4x <．
若这四个人中恰有三个人的说法是正确的，则该不等式组为_________．
8．（1）若不等式组237,635x a b b x a -<⎧⎨-<⎩
的解集是522x <<，求a ，b 的值． （2）已知不等式组211,3x x a -⎧>⎪⎨⎪>⎩
的解集为2x >，求a 的范围．
9．先阅读绝对值不等式4x <和4x >的解法，然后完成练习．如图
（1）因为4x <，从数轴上（如图（1）所示）可以观察出大于4-而小于4的整的绝对值是小于4的，所以4x <的解集为44x -<<．
（2）满足4x >的数用数轴表示为如图（2）所示，也就是说小于4-的数和大于4的数的绝对值大于4的，所以4x >的解集为4x <-或4x >．
练习：（1）()0x a a <>的解集应为_________，()0x a a >>的解集应为_________．
（2）求54x -<的解集实质上是求不等式组_________的解集．
（3）求不等式5x b ->的解集应先求出不等式_________和不等式_________的解集，
再得不等式
x
<4
（1） （2）
->的解集为_________．x b
5。