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【数学】数学二次函数的专项培优练习题附答案解析

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1.如图,已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ,B 两点,直线y x m =+过顶点C 和点B . (1)求m 的值;(2)求函数2(0)y ax b a =+≠的解析式;(3)抛物线上是否存在点M ,使得15MCB ∠=︒?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)﹣3;(2)y 13=x 2﹣3;(3)M 的坐标为(3632). 【解析】 【分析】(1)把C (0,﹣3)代入直线y =x +m 中解答即可;(2)把y =0代入直线解析式得出点B 的坐标,再利用待定系数法确定函数关系式即可; (3)分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答即可. 【详解】(1)将C (0,﹣3)代入y =x +m ,可得: m =﹣3;(2)将y =0代入y =x ﹣3得: x =3,所以点B 的坐标为(3,0),将(0,﹣3)、(3,0)代入y =ax 2+b 中,可得:390b a b =-⎧⎨+=⎩, 解得:133a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,所以二次函数的解析式为:y 13=x 2﹣3; (3)存在,分以下两种情况:①若M 在B 上方,设MC 交x 轴于点D , 则∠ODC =45°+15°=60°, ∴OD =OC •tan30°3=设DC 为y =kx ﹣33,0),可得:k 3=联立两个方程可得:233133y x y x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩, 解得:121203336x x y y ⎧=⎧=⎪⎨⎨=-=⎪⎩⎩, 所以M 1(36);②若M 在B 下方,设MC 交x 轴于点E , 则∠OEC =45°-15°=30°, ∴OE =OC •tan60°=3设EC 为y =kx ﹣3,代入(30)可得:k 3=联立两个方程可得:2333133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 解得:12120332x x y y ⎧=⎧=⎪⎨⎨=-=-⎪⎩⎩, 所以M 23,﹣2).综上所述M 的坐标为(3,63,﹣2). 【点睛】此题是一道二次函数综合题,熟练掌握待定系数法求函数解析式等知识是解题关键.2.如图:在平面直角坐标系中,直线l :y=13x ﹣43与x 轴交于点A ,经过点A 的抛物线y=ax 2﹣3x+c 的对称轴是x=32. (1)求抛物线的解析式;(2)平移直线l 经过原点O ,得到直线m ,点P 是直线m 上任意一点,PB ⊥x 轴于点B ,PC ⊥y 轴于点C ,若点E 在线段OB 上,点F 在线段OC 的延长线上,连接PE ,PF ,且PE=3PF .求证:PE ⊥PF ;(3)若(2)中的点P 坐标为(6,2),点E 是x 轴上的点,点F 是y 轴上的点,当PE ⊥PF 时,抛物线上是否存在点Q ,使四边形PEQF 是矩形?如果存在,请求出点Q 的坐标,如果不存在,请说明理由.【答案】(1)抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4;(2)证明见解析;(3)点Q 的坐标为(﹣2,6)或(2,﹣6). 【解析】 【分析】(1)先求得点A 的坐标,然后依据抛物线过点A ,对称轴是x=32列出关于a 、c 的方程组求解即可;(2)设P (3a ,a ),则PC=3a ,PB=a ,然后再证明∠FPC=∠EPB ,最后通过等量代换进行证明即可;(3)设E (a ,0),然后用含a 的式子表示BE 的长,从而可得到CF 的长,于是可得到点F 的坐标,然后依据中点坐标公式可得到22x x x x Q P F E ++=,22y y y yQ P F E ++=,从而可求得点Q 的坐标(用含a 的式子表示),最后,将点Q 的坐标代入抛物线的解析式求得a 的值即可. 【详解】 (1)当y=0时,14033x -=,解得x=4,即A (4,0),抛物线过点A ,对称轴是x=32,得161203322a c a -+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩,解得14a c =⎧⎨=-⎩,抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4;(2)∵平移直线l 经过原点O ,得到直线m ,∴直线m 的解析式为y=13x . ∵点P 是直线1上任意一点,∴设P (3a ,a ),则PC=3a ,PB=a . 又∵PE=3PF , ∴PC PBPF PE=. ∴∠FPC=∠EPB . ∵∠CPE+∠EPB=90°, ∴∠FPC+∠CPE=90°, ∴FP ⊥PE .(3)如图所示,点E 在点B 的左侧时,设E (a ,0),则BE=6﹣a .∵CF=3BE=18﹣3a , ∴OF=20﹣3a . ∴F (0,20﹣3a ). ∵PEQF 为矩形,∴22x x x x Q P F E ++=,22y y y yQ P F E ++=, ∴Q x +6=0+a ,Q y +2=20﹣3a+0, ∴Q x =a ﹣6,Q y =18﹣3a .将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得:18﹣3a=(a ﹣6)2﹣3(a ﹣6)﹣4,解得:a=4或a=8(舍去). ∴Q (﹣2,6).如下图所示:当点E 在点B 的右侧时,设E (a ,0),则BE=a ﹣6.∵CF=3BE=3a ﹣18, ∴OF=3a ﹣20. ∴F (0,20﹣3a ). ∵PEQF 为矩形,∴22x x x x Q P F E ++=,22y y y yQ P F E ++=, ∴Q x +6=0+a ,Q y +2=20﹣3a+0, ∴Q x =a ﹣6,Q y =18﹣3a .将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得:18﹣3a=(a ﹣6)2﹣3(a ﹣6)﹣4,解得:a=8或a=4(舍去). ∴Q (2,﹣6).综上所述,点Q 的坐标为(﹣2,6)或(2,﹣6). 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式,用含a 的式子表示点Q 的坐标是解题的关键.3.新春佳节,电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮,已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元,市场调查发现,该种电子鞭炮每天的销售量y (盒)与销售单价x (元)有如下关系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元.(1)求w 与x 之间的函数关系式;(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润,又想卖得快.那么销售单价应定为多少元?【答案】(1)w=﹣2x 2+480x ﹣25600;(2)销售单价定为120元时,每天销售利润最大,最大销售利润3200元(3)销售单价应定为100元 【解析】 【分析】 (1)用每件的利润()80x -乘以销售量即可得到每天的销售利润,即()()()80802320w x y x x =-=--+, 然后化为一般式即可;(2)把(1)中的解析式进行配方得到顶点式()221203200w x =--+,然后根据二次函数的最值问题求解;(3)求2400w =所对应的自变量的值,即解方程()2212032002400x --+=.然后检验即可. 【详解】(1)()()()80802320w x y x x =-=--+, 2248025600x x =-+-,w 与x 的函数关系式为:2248025600w x x =-+-; (2)()2224802560021203200w x x x =-+-=--+, 2080160x -<≤≤,,∴当120x =时,w 有最大值.w 最大值为3200.答:销售单价定为120元时,每天销售利润最大,最大销售利润3200元. (3)当2400w =时,()2212032002400x --+=. 解得:12100140x x ,.== ∵想卖得快,2140x ∴=不符合题意,应舍去.答:销售单价应定为100元.4.如图,已知抛物线2y ax bx c =++经过A (-3,0),B (1,0),C (0,3)三点,其顶点为D ,对称轴是直线l ,l 与x 轴交于点H .(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点,求△PBC 周长的最小值;(3)如图(2),若E 是线段AD 上的一个动点( E 与A 、D 不重合),过E 点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F ,交x 轴于点G ,设点E 的横坐标为m ,△ADF 的面积为S . ①求S 与m 的函数关系式;②S 是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E 的坐标; 若不存在,请说明理由.【答案】(1)2y x 2x 3=--+. (2)3210+. (3)①2S m 4m 3=---.②当m=﹣2时,S 最大,最大值为1,此时点E 的坐标为(﹣2,2). 【解析】 【分析】(1)根据函数图象经过的三点,用待定系数法确定二次函数的解析式即可.(2)根据BC 是定值,得到当PB+PC 最小时,△PBC 的周长最小,根据点的坐标求得相应线段的长即可.(3)设点E 的横坐标为m ,表示出E (m ,2m+6),F (m ,2m 2m 3--+),最后表示出EF 的长,从而表示出S 于m 的函数关系,然后求二次函数的最值即可. 【详解】解:(1)∵抛物线2y ax bx c =++经过A (-3,0),B (1,0), ∴可设抛物线交点式为()()y a x 3x 1=+-.又∵抛物线2y ax bx c =++经过C (0,3),∴a 1=-. ∴抛物线的解析式为:()()y x 3x 1=-+-,即2y x 2x 3=--+. (2)∵△PBC 的周长为:PB+PC+BC ,且BC 是定值. ∴当PB+PC 最小时,△PBC 的周长最小. ∵点A 、点B 关于对称轴I 对称, ∴连接AC 交l 于点P ,即点P 为所求的点.∵AP=BP ,∴△PBC 的周长最小是:PB+PC+BC=AC+BC.∵A (-3,0),B (1,0),C (0,3),∴2,10. ∴△PBC 的周长最小是:3210.(3)①∵抛物线2y x 2x 3=--+顶点D 的坐标为(﹣1,4),A (﹣3,0),∴直线AD 的解析式为y=2x+6∵点E 的横坐标为m ,∴E (m ,2m+6),F (m ,2m 2m 3--+) ∴()22EF m 2m 32m 6m 4m 3=--+-+=---.∴()22DEF AEF 1111S S S EF GH EF AG EF AH m 4m 32m 4m 32222∆∆=+=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅=⋅---⋅=---.∴S 与m 的函数关系式为2S m 4m 3=---. ②()22S m 4m 3m 21=---=-++,∴当m=﹣2时,S 最大,最大值为1,此时点E 的坐标为(﹣2,2).5.课本中有一道作业题:有一块三角形余料ABC ,它的边BC=120mm ,高AD=80mm .要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB ,AC 上.问加工成的正方形零件的边长是多少mm ?小颖解得此题的答案为48mm ,小颖善于反思,她又提出了如下的问题.(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm ?请你计算.(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.【答案】(1)2407mm ,4807mm ;(2)PN=60mm ,40PQ =mm .【解析】 【分析】(1)、设PQ=y (mm ),则PN=2y (mm ),AE=80-y (mm ),根据平行得出△APN 和△ABC 相似,根据线段的比值得出y 的值,然后得出边长;(2)、根据第一题同样的方法得出y 与x 的函数关系式,然后求出S 与x 的函数关系式,根据二次函数的性质得出最大值. 【详解】(1)、设PQ=y (mm ),则PN=2y (mm ),AE=80-y (mm ) ∵PN ∥BC, ∴=,△APN ∽△ABC∴= ∴=∴=解得 y=∴2y=∴这个矩形零件的两条边长分别为mm ,mm(2)、设PQ=x (mm ),PN=y (mm ),矩形面积为S ,则AE=80-x (mm ).. 由(1)知=∴=∴ y=则S=xy===∵∴ S 有最大值∴当x=40时,S 最大=2400(mm 2) 此时,y==60 .∴面积达到这个最大值时矩形零件的两边PQ 、PN 长分别是40 mm ,60 mm . 考点:三角形相似的应用6.在平面直角坐标系中,抛物线223y x x =--+与x 轴交于A ,B 两点(A 在B 的左侧),与y 轴交于点C ,顶点为D . (1)请直接写出点A ,C ,D 的坐标;(2)如图(1),在x 轴上找一点E ,使得△CDE 的周长最小,求点E 的坐标; (3)如图(2),F 为直线AC 上的动点,在抛物线上是否存在点P ,使得△AFP 为等腰直角三角形?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.【答案】(1)A (﹣3,0),C (0,3),D (﹣1,4);(2)E (37-,0);(3)P (2,﹣5)或(1,0). 【解析】试题分析:(1)令抛物线解析式中y=0,解关于x 的一元二次方程即可得出点A 、B 的坐标,再令抛物线解析式中x=0求出y 值即可得出点C 坐标,利用配方法将抛物线解析式配方即可找出顶点D 的坐标;(2)作点C 关于x 轴对称的点C′,连接C′D 交x 轴于点E ,此时△CDE 的周长最小,由点C 的坐标可找出点C′的坐标,根据点C′、D 的坐标利用待定系数法即可求出直线C′D 的解析式,令其y=0求出x 值,即可得出点E 的坐标;(3)根据点A 、C 的坐标利用待定系数法求出直线AC 的解析式,假设存在,设点F (m ,m+3),分∠PAF=90°、∠AFP=90°和∠APF=90°三种情况考虑.根据等腰直角三角形的性质结合点A 、F 点的坐标找出点P 的坐标,将其代入抛物线解析式中即可得出关于m 的一元二次方程,解方程求出m 值,再代入点P 坐标中即可得出结论.试题解析:(1)当223y x x =--+中y=0时,有2230x x --+=,解得:1x =﹣3,2x =1,∵A 在B 的左侧,∴A (﹣3,0),B (1,0).当223y x x =--+中x=0时,则y=3,∴C (0,3). ∵223y x x =--+=2(1)4x -++,∴顶点D (﹣1,4).(2)作点C 关于x 轴对称的点C′,连接C′D 交x 轴于点E ,此时△CDE 的周长最小,如图1所示.∵C (0,3),∴C′(0,﹣3).设直线C′D 的解析式为y=kx+b ,则有:3{4b k b =--+=,解得:7{3k b =-=-,∴直线C′D 的解析式为y=﹣7x ﹣3,当y=﹣7x ﹣3中y=0时,x=37-,∴当△CDE 的周长最小,点E 的坐标为(37-,0). (3)设直线AC 的解析式为y=ax+c ,则有:3{30c a c =-+=,解得:1{3a c ==,∴直线AC 的解析式为y=x+3.假设存在,设点F (m ,m+3),△AFP 为等腰直角三角形分三种情况(如图2所示): ①当∠PAF=90°时,P (m ,﹣m ﹣3),∵点P 在抛物线223y x x =--+上,∴2323m m m --=--+,解得:m 1=﹣3(舍去),m 2=2,此时点P 的坐标为(2,﹣5);②当∠AFP=90°时,P (2m+3,0)∵点P 在抛物线223y x x =--+上,∴20(23)2(23)3m m =-+-++,解得:m 3=﹣3(舍去),m 4=﹣1,此时点P 的坐标为(1,0);③当∠APF=90°时,P (m ,0),∵点P 在抛物线223y x x =--+上,∴2023m m =--+,解得:m 5=﹣3(舍去),m 6=1,此时点P 的坐标为(1,0). 综上可知:在抛物线上存在点P ,使得△AFP 为等腰直角三角形,点P 的坐标为(2,﹣5)或(1,0).考点:二次函数综合题;最值问题;存在型;分类讨论;综合题.7.(2017南宁,第26题,10分)如图,已知抛物线2239y ax ax a =--与坐标轴交于A ,B ,C 三点,其中C (0,3),∠BAC 的平分线AE 交y 轴于点D ,交BC 于点E ,过点D 的直线l 与射线AC ,AB 分别交于点M ,N .(1)直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴;(2)点P 为抛物线的对称轴上一动点,若△PAD 为等腰三角形,求出点P 的坐标; (3)证明:当直线l 绕点D 旋转时,11AM AN+均为定值,并求出该定值.【答案】(1)a =13-,A 30),抛物线的对称轴为x 32)点P 的坐标为3034);(33 【解析】试题分析:(1)由点C 的坐标为(0,3),可知﹣9a =3,故此可求得a 的值,然后令y =0得到关于x 的方程,解关于x 的方程可得到点A 和点B 的坐标,最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴;(2)利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO =60°,依据AE 为∠BAC 的角平分线可求得∠DAO =30°,然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD =1,则可得到点D 的坐标.设点P 的,a ).依据两点的距离公式可求得AD 、AP 、DP 的长,然后分为AD =PA 、AD =DP 、AP =DP 三种情况列方程求解即可;(3)设直线MN 的解析式为y =kx +1,接下来求得点M 和点N 的横坐标,于是可得到AN 的长,然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM 的长,最后将AM 和AN 的长代入化简即可.试题解析:(1)∵C (0,3),∴﹣9a =3,解得:a =13-.令y =0得:290ax a --=,∵a ≠0,∴290x --=,解得:x =x =∴点A 0),B (0),∴抛物线的对称轴为x(2)∵OA OC =3,∴tan ∠CAO ∴∠CAO =60°.∵AE 为∠BAC 的平分线,∴∠DAO =30°,∴DO =1,∴点D 的坐标为(0,1).设点P a ).依据两点间的距离公式可知:AD 2=4,AP 2=12+a 2,DP 2=3+(a ﹣1)2.当AD =PA 时,4=12+a 2,方程无解.当AD =DP 时,4=3+(a ﹣1)2,解得a =0或a =2(舍去),∴点P 0).当AP =DP 时,12+a 2=3+(a ﹣1)2,解得a =﹣4,∴点P ,﹣4).综上所述,点P 04).(3)设直线AC 的解析式为y =mx +3,将点A 的坐标代入得:30+=,解得:m ∴直线AC 的解析式为3y =+.设直线MN 的解析式为y =kx +1.把y =0代入y =kx +1得:kx +1=0,解得:x =1k -,∴点N 的坐标为(1k -,0),∴AN =1k-.将3y =+与y =kx +1联立解得:x,∴点M .过点M 作MG ⊥x 轴,垂足为G .则AG∵∠MAG =60°,∠AGM =90°,∴AM =2AG =233k +-=2323k k --,∴11AM AN +=323231k k k -+-- =33232k k --=3(31)2(31)k k -- =3. 点睛:本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式,分类讨论是解答问题(2)的关键,求得点M 的坐标和点N 的坐标是解答问题(3)的关键.8.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =﹣x 2+bx +c 经过点A (﹣1,0)和点C (0,4),交x 轴正半轴于点B ,连接AC ,点E 是线段OB 上一动点(不与点O ,B 重合),以OE 为边在x 轴上方作正方形OEFG ,连接FB ,将线段FB 绕点F 逆时针旋转90°,得到线段FP ,过点P 作PH ∥y 轴,PH 交抛物线于点H ,设点E (a ,0).(1)求抛物线的解析式.(2)若△AOC 与△FEB 相似,求a 的值.(3)当PH =2时,求点P 的坐标.【答案】(1)y =﹣x 2+3x +4;(2)a =165或45;(3)点P 的坐标为(2,4)或(1,4)3+17,4). 【解析】【详解】(1)点C (0,4),则c =4,二次函数表达式为:y =﹣x 2+bx+4,将点A 的坐标代入上式得:0=﹣1﹣b+4,解得:b =3,故抛物线的表达式为:y =﹣x 2+3x+4;(2)tan ∠ACO =AO CO =14, △AOC 与△FEB 相似,则∠FBE =∠ACO 或∠CAO ,即:tan∠FEB=14或4,∵四边形OEFG为正方形,则FE=OE=a,EB=4﹣a,则144aa=-或44aa=-,解得:a=165或45;(3)令y=﹣x2+3x+4=0,解得:x=4或﹣1,故点B(4,0);分别延长CF、HP交于点N,∵∠PFN+∠BFN=90°,∠FPN+∠PFN=90°,∴∠FPN=∠NFB,∵GN∥x轴,∴∠FPN=∠NFB=∠FBE,∵∠PNF=∠BEF=90°,FP=FB,∴△PNF≌△BEF(AAS),∴FN=FE=a,PN=EB=4﹣a,∴点P(2a,4),点H(2a,﹣4a2+6a+4),∵PH=2,即:﹣4a2+6a+4﹣4=|2|,解得:a=1或12或3174+或3174-(舍去),故:点P的坐标为(2,4)或(1,43+17,4).【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,其中(2)、(3),要注意分类求解,避免遗漏.9.已知函数()()22,1,222x nx n x ny n nx x x n⎧-++≥⎪=⎨-++<⎪⎩(n为常数)(1)当5n=,①点()4,P b在此函数图象上,求b的值;②求此函数的最大值.(2)已知线段AB的两个端点坐标分别为()()2,24,2A B、,当此函数的图象与线段AB 只有一个交点时,直接写出n 的取值范围.(3)当此函数图象上有4个点到x 轴的距离等于4,求n 的取值范围.【答案】(1)①92b =②458;(2)1845n <≤,823n ≤<时,图象与线段AB 只有一个交点;(3)函数图象上有4个点到x 轴的距离等于4时,8n >或3142n ≤<. 【解析】【分析】(1)①将()4,P b 代入2155222y x x =-++;②当5x ≥时,当5x =时有最大值为5;当5x <时,当52x =时有最大值为458;故函数的最大值为458; (2)将点()4,2代入2y x nx n =-++中,得到185n =,所以1845n <≤时,图象与线段AB 只有一个交点;将点()2,2)代入2y x nx n =-++和21222n n y x x =-++中,得到82,3n n ==, 所以823n ≤<时图象与线段AB 只有一个交点; (3)当x n =时,42n >,得到8n >;当2n x =时,1482n +≤,得到312n ≥,当x n=时,22y n n n n =-++=,4n <.【详解】解:(1)当5n =时,()()225551555222x x x y x x x ⎧-++≥⎪=⎨-++<⎪⎩, ①将()4,P b 代入2155222y x x =-++, ∴92b =; ②当5x ≥时,当5x =时有最大值为5; 当5x <时,当52x =时有最大值为458; ∴函数的最大值为458; (2)将点()4,2代入2y x nx n =-++中,∴185n =, ∴1845n <≤时,图象与线段AB 只有一个交点; 将点()2,2代入2y x nx n =-++中,∴2n =,将点()2,2代入21222n n y x x =-++中, ∴83n =, ∴823n ≤<时图象与线段AB 只有一个交点; 综上所述:1845n <≤,823n ≤<时,图象与线段AB 只有一个交点; (3)当x n =时,22112222n n y n n =-++=,42n >,∴8n >; 当2n x =时,182n y =+, 1482n +≤,∴312n ≥, 当x n =时,22y n n n n =-++=,4n <; ∴函数图象上有4个点到x 轴的距离等于4时,8n >或3142n ≤<. 【点睛】考核知识点:二次函数综合.数形结合分析问题是关键.10.如图,已知抛物线y=ax 2+bx ﹣2(a≠0)与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,直线BD 交抛物线于点D ,并且D (2,3),tan ∠DBA=12. (1)求抛物线的解析式;(2)已知点M 为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B 、M 、C 、A ,求四边形BMCA 面积的最大值;(3)在(2)中四边形BMCA 面积最大的条件下,过点M 作直线平行于y 轴,在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心,OQ 为半径且与直线AC 相切的圆?若存在,求出圆心Q 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)y=12x2+32x﹣2;(2)9;(3)点Q的坐标为(﹣2,4)或(﹣2,﹣1).【解析】(1)如答图1所示,利用已知条件求出点B的坐标,然后用待定系数法求出抛物线的解析式.(2)如答图1所示,首先求出四边形BMCA面积的表达式,然后利用二次函数的性质求出其最大值.(3)如答图2所示,首先求出直线AC与直线x=2的交点F的坐标,从而确定了Rt△AGF 的各个边长;然后证明Rt△AGF∽Rt△QEF,利用相似线段比例关系列出方程,求出点Q的坐标.考点:二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,锐角三角函数定义,由实际问题列函数关系式,二次函数最值,勾股定理,相似三角形的判定和性质,圆的切线性质.。

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