第五章齿轮机构案例导入:通过机床、汽车、摩托车、手表等仪器设备中广泛应用得齿轮传动,引入齿轮传动得类型、特点及基本要求、齿轮传动啮合得特点。

在所有众多得齿轮机构中,直齿圆柱齿轮机构就是最基本、也就是最常用得一种,本章以直齿圆柱齿轮为研究得重点。

第一节齿轮机构得齿廓啮合基本规律、特点与类型一、齿轮机构得特点与类型齿轮传动就是近代机械传动中用得最多得传动形式之一。

它不仅可用于传递运动,如各种仪表机构;而且可用于传递动力,如常见得各种减速装置、机床传动系统等。

同其她传动形式比较,它具有下列优点:①能保证传动比恒定不变;②适用得载荷与速度范围很广,传递得功率可由很小到几万千瓦,圆周速度可达150m/s;③结构紧凑;④效率高,一般效率η＝0、94～0、99;⑤工作可靠且寿命长。

其主要缺点就是:①对制造及安装精度要求较高;②当两轴间距离较远时,采用齿轮传动较笨重。

齿轮得分类方法很多,按照两轴线得相对位置,可分为两类:平面齿轮传动与空间齿轮传动。

a) b) c)d) e)图51 平面齿轮传动1、平面齿轮传动该传动得两轮轴线相互平行,常见得有直齿圆柱齿轮传动(图51a),斜齿圆柱齿轮传动(图51d),人字齿轮传动(图51e)。

此外,按啮合方式区分,前两种齿轮传动又可分为外啮合传动(图51a、d),内啮合传动(图51b)与齿轮齿条传动(图51c)。

2、空间齿轮传动两轴线不平行得齿轮传动称为空间齿轮传动,如直齿圆锥齿轮传动(图52a)、交错轴斜齿轮传动(图52b)与蜗杆传动(图52c)。

a) b) c)图52 空间齿轮传动另外,齿轮传动按照齿轮得圆周速度可分为:①低速传动v< 3m/s;②中速传动v=3～15m/s,(3)高速传动v>15m/s。

按齿轮得工作情况可以分为:①开式齿轮传动;②闭式齿轮传动。

二、齿轮啮合得基本规律齿轮传动最基本得要求就是其瞬时传动比必须恒定不变。

否则当主动轮以等速度回转时,从动轮得角速度为变数,因而产生惯性力,影响齿轮得寿命,同时也引起振动,影响其工作精度。

要满足这一基本要求,则齿轮得齿廓曲线必须符合一定得条件。

图53所示为两啮合齿轮得齿廓C1与C2在K点接触得情况,设两轮得角速度分别为ω1与ω2,则齿廓C1上K点得速度;齿廓C2上K点得速度。

过K点作两齿廓得公法线NN与两轮中心连线交于C点,为保证两轮连续与平稳得运动,v k1与v k2在公法线上得分速度应相等,否则两齿廓将互相嵌入或分离,即过作平行于NN,与得延长线交于Z点,因∽,于就是有经整理有又因为NN∥O2Z ,故△O1O2Z∽△O1CK,得图53 齿廓啮合基本定律故传动比可写为(51)上式表明:两轮得角速度之比与连心线被齿廓接触点得公法线分得得两线段成反比。

由此可见,要使两轮得角速度比恒定不变,则应使恒为常数。

但因两轮得轴心为定点,即为定长,故欲使齿轮传动得到定传动比,必须使C点成为连心线上得一个固定点。

此固定点称为节点。

因此,齿廓得形状必须符合下述条件:不论轮齿齿廓在哪个位置接触,过接触点所作齿廓公法线均须通过节点C,这就就是齿廓啮合得基本定律。

理论上,符合上述条件得齿廓曲线有无穷多,但齿廓曲线得选择应考虑制造、安装与强度等要求。

目前,工程上通常用得曲线为渐开线、摆线与圆弧。

由于渐开线齿廓易于制造,故大多数得齿轮都就是用渐开线作为齿廓曲线。

本章只讨论渐开线齿轮传动。

如图53所示分别以与为圆心,过节点C所作得圆称为齿轮得节圆,其半径与称为节圆半径,分别用与表示。

由式(51)有即通过节点得两节圆具有相同得圆周速度,它们之间作纯滚动。

第二节渐开线齿廓一、渐开线得形成与性质当一条直线L沿一圆周作纯滚动时,此直线上任一点K得轨迹即称为该圆得渐开线,如图54所示。

该圆称为渐开线得基圆,基圆半径以表示,该直线L称为渐开线得发生线。

根据渐开线形成过程可知它具有下列特性:(1)因发生线在基圆上作无滑动得纯滚动,故发生线所滚过得一段长度必等于基圆上被滚过得圆弧得长度。

(2)当发生线沿基圆作纯滚动时,N点为速度瞬心,K点得速度垂直于NK,且与渐开线K点得切线方向一致,所以发生线即渐开线在K点得法线。

又因NK线切于基圆,所以渐开线上任一点得法线必与基圆相切。

此外,N点为渐开线上K点得曲率中心,线段NK为渐开线上K点得曲率半径。

显然,渐开线愈接近基圆部分,图54 渐开线得形成其曲率半径愈小,即曲率愈大。

(3)渐开线得形状完全决定于基圆得大小。

基圆大小相同时,所形成得渐开线相同。

基圆愈大渐开线愈平直,当基圆半径为无穷大时,渐开线就变成一条与发生线垂直得直线(齿条得齿廓)。

(4)基圆以内无渐开线。

齿轮啮合传动时,渐开线上任一点法线压力得方向线F n(即渐开线在该点得法线)与该点速度方向之间所夹锐角称为该点得压力角。

由图可知:(52)上式表明渐开线上各点得压力角得大小随K点得位置而异,K点距圆心愈远,其压力角愈大;反之,压力角愈小;基圆上得压力角为零。

二、渐开线齿廓啮合特点1、中心距可分性图55所示两渐开线齿轮得外啮合情况,节点为C,两齿轮得基圆半径分别为与,与两基圆得内公切线N1N2构成一对相似三角形△O1N1C与△O2N2C,由相似三角形得性质与式(51)知两齿轮得传动比为(53)可见渐开线齿轮得传动比取决于两齿轮基圆半径得大小,当一对渐开线齿轮制成后,两齿轮得基圆半径就确定了,即使安装后两齿轮中心距稍有变化,由于两齿轮基圆半径不变,所以传动比仍保持不变。

渐开线齿轮这种不因中心距变化而改变传动比得特性称为中心距可分性。

这一特性可补偿齿轮制造与安装方面得误差,就是渐开线齿轮传动得一个重要优点。

图55 渐开线齿轮得啮合2、啮合线为直线两齿轮啮合时,其接触点得轨迹称为啮合线,由渐开线特性可知,两渐开线齿廓在任何位置接触时,过接触点所作两齿廓得公法线即为两基圆得内公切线N1N2,故接触点得轨迹必然在这内公切线上。

所以,其啮合线就是唯一直线。

过节点C作两节圆得公切线t t,它与啮合线所夹得锐角称为啮合角。

通常用来表示。

第三节渐开线标准齿轮各部分名称、参数与几何尺寸一、齿轮各部分名称图56所示为一直齿圆柱齿轮得一部分,相邻两齿得空间称为齿间。

齿间底部连成得圆称为齿根圆,直径用d f表示。

连接齿轮各齿顶得圆称为齿顶圆,直径用d a表示。

在任意直径为d K得圆周上,一个轮齿左右两侧齿廓得弧长称为该圆上得齿厚,用s k表示;而一齿间得弧长称为该圆上得齿槽宽,用e k表示;相邻两齿对应点之间得弧线长称为该圆上得齿距,用p k表示,p k = e k + s k。

二、主要参数设为任意圆得直径,z为齿数,根据齿距得定义可得或( 54 ) 上式中含有无理数“”,为了便于设计、制造及互换使用,在齿轮上取一基准圆,使该圆周上得比值等于一些较简单得数值,并使该圆上得压力角等于规定得某一数值,该圆称为分度圆,其直径用表示,分度圆上得压力角以表示之,我国采用为标准值。

显然有分度圆直径,我们把比值规定为标准值,用来表示,称为模数,单位为mm。

于就是分度圆上得齿距图56 齿轮得几何尺寸与直径分别为(mm) (55)(mm) (56)模数就是齿轮尺寸计算中得一个基本参数,模数愈大,则齿距愈大,轮齿也就愈大,轮齿得抗弯能力愈强。

齿轮模数已标准化,我国常用得标准模数见表51。

表51 常用得标准模数m(摘自GB/T135787)注:①本表适用于渐开线圆柱齿轮。

对斜齿轮就是指法向模数。

优先采用第一系列,括号内得数尽量不用。

②圆锥齿轮大端模数除了可在上表中选取外,还可选1、125、1、375等。

对于任一轮齿,其齿顶圆与分度圆间得部份称为齿顶,它沿半径方向得高度称为齿顶高,用h a表示;而齿根圆与分度圆间得部分称为齿根,它沿半径方向得高度称为齿根高,用h f 表示;齿顶圆与齿根圆间沿半径方向得高度称为全齿高,用h表示,因此,h = h a+ h f(57)设计中,将模数作为齿轮各部分几何尺寸得计算基础,因此,齿顶高可表示为h a=h a*m,齿根高可表示为h f =(h a*+c*)m,其中,h a*称为齿顶高系数,c*称为顶隙系数。

它们有两种标准数值正常齿h a*= 1, c*= 0、25短齿h a*= 0、8,c*= 0、3凡模数、压力角、齿顶高系数与顶隙系数等于标准数值,且分度圆上齿厚与齿槽宽相等得齿轮称为标准齿轮。

因此,对于标准齿轮s = e = (58) 对于一对模数、压力角相等得标准齿轮,由于其分度圆上得齿厚与齿槽宽相等,因此,正确安装时分度圆与节圆重合,可瞧成两轮得分度圆相切作纯滚动。

标准齿轮得这种安装称为标准安装,其中心距称为标准中心距。

对于单个齿轮而言,节圆、啮合角都就是不存在得,只有当一对齿轮互相啮合时,节圆与啮合角才有意义。

这时,节圆可能与分度圆重合,也可能不重合,须视两齿轮得安装就是否正确而定。

对于正确安装得一对齿轮,其啮合角等于分度圆上得压力角。

三、标准直齿圆柱齿轮得几何尺寸标准直齿圆柱齿轮得几何尺寸按表52进行计算。

表52 标准直齿圆柱齿轮各部分尺寸得几何关系齿根高h f h f=(h a*+c*)m全齿高h h=(2h a*+c*)m齿顶圆直径d a d a= (z + 2h a*) m d a= (z 2h a*) m∞齿根圆直径d f d f= (z 2h a*2 c*) m d f= (z + 2h a*+2c*) m∞中心距 a a = (d1+d2)/2 a = (d1d2)/2 ∞基圆直径d b d b=d∞齿距p p =πm齿厚s s=πm /2齿槽宽e e=πm /2例51 已知一正常齿制得标准直齿圆柱齿轮,齿数z1=20,模数m= 2mm,拟将该齿轮作某外啮合传动得主动齿轮,现须配一从动齿轮,要求传动比i=3、5,试计算从动齿轮得几何尺寸及两轮得中心距。

解:根据给定得传动比i,可计算从动轮得齿数z2 = i z1 =3、5× 20 = 70已知齿轮得齿数z2及模数m,由表52所列公式可以计算从动轮各部分尺寸。

分度圆直径d2 = m z2 = 2×70 = 140 mm齿顶圆直径d a2 = (z2 + 2h a*) m = (70+2×1)2=144 mm齿根圆直径d f = (z22h a* 2c*) m = (702×12×0、25)2=135mm全齿高h=(2h a*+c*)m = ( 2×1 + 0、25) 2= 4、5 mm中心距mm第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮得啮合传动一、正确啮合条件为保证齿轮传动时各对齿之间能平稳传递运动,在齿对交替过程中不发生冲击,必须符合正确啮合条件。

一对渐开线齿轮得正确啮合条件为:①两齿轮得模数必须相等;②两齿轮分度圆上得压力角必须相等。