【点评】本题虽难度不大,但作为比例解行程的方法十分典型，有必要熟练掌握题目中涉及到的几个模型。这些模型与几何中五大模型的作用类似,会在行程问题中反复出现,且标志明显。
模型１：百分比到比例的转化。
ﻩ模型2：提速—少时，由提速或降速所造成的时间差，只产生在提速和降速的路程中。
ﻩ模型3:比差问题,类似和差、和倍、差倍，已知比和差分别求大小数的方法应熟练掌握。
【解】设第二次相遇的地点与Ｂ的距离ＤB为 。不难发现:
第一次相遇到第二次相遇甲乙二人的路程和为1800×2=３60０米（其中乙的路程CD=1800- ）;
第二次相遇到第三次相遇甲乙二人的路程和为2 (其中乙的路程为DE= -800）；
由于甲乙的速度从未改变,则乙的路程占甲乙路程和的比例应该是一定的，从而有:
解：小刚到达终点时,二人的路程分别为50米和4０米，路程之比为5：4。若小刚退后１0米,当到达终点时其路程为6０米,由于速度不变，从而路程之比也不变,此刻乙跑了6０÷5×4=４8米,还差2米才到终点,因此还是小刚胜出。
【点评】在赛跑问题中，多数时候隐含了时间相等的条件,从而路程之比=速度之比的正比例关系式会得到大量应用。
ﻩ如此乙的速度和时间都已求得,则其路程为３×4=12千米。即两人相遇时距B １2千米。
【点评】在本题中，双双提速后速度之比保持不变的关系式是不难发现的。比较难理解的是甲提前１小时出发的意义：由于甲速度未变，从而其到达C点所需的时间是不变的,由此发现乙到达C点实际上是比提速前少用了1小时。此处又是比差模型的典型应用。发现“时间差”其实是个不错的标志物。
【例 4】甲、乙两人同时 地出发，在 、 两地之间匀速往返行走,甲的速度大于乙的速度,甲每次到达 地、 地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在 之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离 地 米,第三次的相遇点距离 地 米,那么第二次相遇的地点距离 地。
【分析】研究甲乙二人的行为轨迹后容易发现，走路比较快的甲实际是在乙和B地之间做折返跑往复运动。到达B则折返，遇到乙折返。需要注意的是,在“折返运动模型”中,二人的“路程和”是个令人舒服的量——两个全程。另外本题中乙的方向从未改变,只是从一个相遇点直线到下一个相遇点。其路程也是比较容易得到的量。如图中所示C、D、E依次为第一次、第二次、第三次的相遇点。
【解】按照题中的“;”形成的两部分进行来研究:
在甲提速1０%,乙提速300米后甲乙相遇地点不变，路程之比没变,可见提速前后两人的速度之比也保持不变。从而若甲提速１0％的话，乙提速300米也应为1０％，从而不难求得乙的原速度为3千米/小时。
甲提前出发１小时，乙提速100０米后,两人依然在Ｃ点相遇。换句话说其实就是：乙在提速1００0米后比平时少用1个小时到达C点。而乙在提速１千米后,前后速度之比为３:4,则所用时间之比应为4：3,少用的１小时为1份,则乙原用时应为4小时。
【练习】一辆汽车从甲地开往乙地,如果车速提高20％，可以提前1小时到达,如果按原速度行驶一段距离后，再将速度提高3０%，也可以提前1小时到达,那么按原速行驶了全程的几分之几？
解:车速提高2０%，即速度之比为5：6，从而时间比为６：５,已知时间差为１小时,则原用时为６小时。原速行驶一段距离后，再将速度提高30%，仍然提前１小时到达,这个时间差只能发生在提速部分,这段速度之比为１０：1３,从而时间之比为13:１0，不难求原速度行驶用时1÷３×13= 小时，从而先行驶的部分用时6- ＝ 小时，其占比为 ÷６=
。
解得 =12０0米,
即第二次相遇时两人距B地１２００米。
比例法解行程题
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比例法
【例 1】（第8届迎春杯决赛试题)小明和小刚进行200米短跑比赛(假定二人的速度均保持不变)。当小刚跑了1８0米时,小明距离终点还有５0米,那么,当小刚到达终点时,小明距离终点还有多少米?
【解】按照题中的“；”形成的两部分分别进行分析:
车速提高20％,从而速度之比为5：6，则时间之比为６:5,已知提速前后所用时间差为1小时，可见原速度走完全程需要6小时,提速后需要５小时。
而在原速行驶240千米后，剩余部分路程提速2５%，即速度之比为4:５，则所用时间之比为5:4，而已知提速前后所用时间之差为40分钟,从而不难求剩余路程若按原速度行驶需要时间4０×５=2０0分钟= 小时，从而前２４0千米用时 小时,则原速度为 千米/小时。从而甲乙两地距离应为 千米。
【例 3】甲、乙两人分别从Ａ、Ｂ两地同时出发,相向而行,在途中C点相遇。如甲的速度增加1０%，乙每小时多走３00米，还在C相遇;如果甲早出发1小时，乙每小时多走100０米,则仍在C相遇。那么两人相遇时距B多少千米?
【分析】此题有个明显的特征，即三种方式最终相遇地点一样，这实际明确告知我们三种方式之下路程之比相同！而题目要求两人相遇时距B多少千米，实际是求乙的路程，若能求得乙的速度和时间则问题可解。
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【例 2】一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高２0％,可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶240千米后,再将速度提高２5%，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米
【分析】这是一道“隐性”比例行程题，但其标志很明显——百分数,一般说来凡题目中出现百分比应立即想到将其转化为比例进行研究。例如本题中，车速提高２0%意味着原速度与现速度之比为５:6,车速提高25%意即原速度与现速度之比是４：５。
【解】当小刚跑了1８0米时，小明跑了200-50＝15０米，二人的路程之比为1８0:１50=6：５,小刚到达终点时,由于速度不变,二人的路程比依然为6:５。若设小刚路程200米为6份的话，小明的行程应为5份，则其离终点还有1份距离＝ 米。
【练习】小刚与小勇进行50米赛跑，结果:当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑,小刚的起跑线退后１0米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是_＿＿_