计算机应用与中学数学教学【摘要】随着素质教育的发展和教育信息化的推动,中学小学信息技术教育越显重要。
而信息技术与其他课程教学的整合,是普及信息技术教育的关键,是信息技术课程和其他学科双赢的一种教学模式。
使用多媒体CAI对增加课堂容量，提升教学效率是非常有效的。
但CAI作为一种崭新的教学方式进入课堂，必将与原有的教学结构、内容和方法等诸因素产生不同的矛盾，同时过度地依赖计算机教学，对教学也会产生诸多的负面影响。
所以，如何准确理解和理解CAI的辅助作用，如何在课堂教学中优用、巧用CAI，使之成为促动教学的有力工具更是热点中的热点。
【关键字】CAI 小组合作学习辅助约束随着计算机技术的飞速发展，计算机辅助教学已经成为当前教学中的一个热点。
越来越多的学校增强了硬件和软件的建设，建起多媒体教室。
多媒体计算机强大的信息处理水平是克服传统教学中某些缺陷，提升课堂效率，实施素质教育的有效工具。
CAI能够通过动画多媒体手段向学生模拟演示逼真的现象和过程，提供给学生直观、形象、生动的知识，具有其他媒体不可比拟的优势。
在使用CAI时，最好不要将它与普通的媒体（如小黑板、幻灯片）等同用之，要注意使用的必要性。
一般来说，教科书中难以用言语表达的，学生缺少感情理解而难以领悟的，其他媒体无法表现的，现场演示条件不足的，介入CAI就能起到画龙点睛的作用，使学生茅塞顿开。
如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则能够以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。
图1立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。
从平面图形到空间图形，从平面观点过渡到立体观点，无疑是理解上的一次飞跃。
二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。
初学立体几何时，绝大部分学生不具备丰富的空间想象的水平及较强的平面与空间图形的转化水平。
这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生理解立体几何图形增加了困难。
而应用《几何画板》将图形动起来，就能够使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。
这样，不但能够协助学生理解和接受立体几何知识，还能够让学生的想象力和创造力得到充分发挥。
像在讲二面角的定义时（如图2），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于协助学生创建空间观点和空间想象力；在讲棱台的概念时，能够演示由棱锥分割成棱台的过程（如图3），更能够让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，能够演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图4），既制止了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的水平。
利用计算机还能够实行小组合作学习。
在信息技术环境发展的背景下，我们要发展以学生为中心实行合作学习的思想，发展以问题共同解决为中心的思想，发展以培养水平为中心，强调终身学习的思想。
而传统的数学教育因为多方面的约束，片面强调了数学演绎推理的一面，忽视了数学作为经验科学的一面。
现在，计算机强大的处理水平为数学的发现学习提供了可能，它的动态情境能够为学生“做”数学提供必要的工具与手段，使学生能够自主地在“问题空间”里实行探索，来做“数学实验”。
例如在数学实验课中，可考虑把学生分成2~3个人一个小组，每组共用一台计算机。
老师提供问题，学生利用计算机提供的环境，积极思考、讨论，动手演算，解答这个问题。
老师要深入每一个小组中参加讨论，观察其进程，了解遇到的问题并即时解答，对有共性的问题组织全班讨论或讲解，努力在全班创设一种研究探索的学术气氛。
这样就能在问题解决过程中理解和掌握抽象的数学概念，使得学生获得真正的数学经验，而不但仅是一些抽象的数学结论。
当前，在这方面已经有了一些有益的尝试。
如’98全国计算机辅助中学数学教学课例展评、交流、研讨活动中，北京师大附中的一个课例“求圆内接三角形面积的最大值”，就是在电脑网络教室里，自己在动态变化中观察静态图形的变化规律，对图形实行定量的研究，通过交流、讨论，最终得到问题的解答，其中有一个解法是老师在备课时也未想到的。
抛开这些问题自身的意义不说，他们处理问题的过程（猜测，验证，论证），对我们的数学教学也是一种启示。
现在学校的学生，以后必将走向一个更加信息化的社会，所以当前不但要用现代技术来改进数学教育，而且理应适当增加一些教学内容，为学生以后进入技术社会做好准备。
在应用数学解决实际情况问题时，一般要经过这样的过程：收集信息和数据，处理数据，得到数学问题，解决数学问题，得到实际情况问题的解决。
在我们分析处理数据的过程中，需要用到很多离散数学的知识（如统计、线性方程组、矩阵、图论、组合数学等），这些问题能够考虑让学生在计算机上去解决，例如利用EXCEL就能够完成很多数学任务，如创建方程去解决分组问题，实行估算以及检验一个变量的变化对其他变量的影响等。
EXCEL在协助学生探讨数量关系方面也是一个有效的工具，老师能够要求学生研究不同列的值，并总结出其中的数量关系。
另外，EXCEL还有绘直方图、曲线图、散点图、柱形图等绘图工具，这能很好地协助学生完成统计里的学习任务。
在数学教科书中，能够适当渗透一些编程的思想。
如在学习方程组时，学生能够通过编制程序，来解决一些多元方程组的问题。
这样，学生就能把主要的精力放在基本方法的学习上，而不是更多地去注重运算技巧。
毋庸置疑,利用CAI，极大地促动了数学学科教学水平的发展，提升了教学效果，在培养学生探索与创新精神、树立辨证观点、发挥学生的非智力因素，展示知识的产生过程都有很大的优越性。
但是，过度地依赖计算机教学，对教学也会产生诸多的负面影响。
有些老师在使用CAI过程中，过度夸大其功用，从引入开始，到教学内容，到练习，到练习答案，全由多媒体显现。
老师几乎不动用课本，学生基本为接触教科书，一切都跟着媒体转，这是违背教学规律的。
利用CAI应遵循因材施教的原则，该用则用，不该用则不用，切忌“黑板搬家”，利用CAI还应注意不能整堂课充满影视画面，应该看到过度热闹的画面会分散学生的注意力、会喧宾夺主。
所以，CAI应强调注意其辅助性，不管计算机发展到什么水准，它只能辅助老师的教，只能辅助学生的学。
如数学例题的讲解，老师不可能知道所有学生的想法和做法，单靠媒体显然不能预料可能会发生的事情，所以有些必要的分析归纳过程和运算推理过程还应通过板书或板演充分地暴露给学生。
使计算机在课堂教学中真正体现“辅助”的作用，以确保学生在形象思维与抽象思维、合理推理水平与逻辑推理水平的同步发展。
也有些老师认为，《几何画板》、Powerpoint太简单，只有Authware、3D Max 才能做出上档次的课件，显示自己的水平，这是一种片面的理解。
制作数学CAI 课件不但是一门艺术，更是一门科学。
不理应过度追求画面的美观和所谓的技术含量，而忽视了教学质量的提升。
例如，在一个数学多媒体辅助教学研讨会上，有一位老师在上《空间两条直线》一节时，为了说明正方体中BA1与1DA的位置关系（如下图），用3dsmax对正方体作了旋转的动画，从另一侧面来判断两直线的位置关系，结果虽然直观，一目了然，但从立体几何培养学生的空间想象水平这个点看显然达不到预期的目的。
让学生充分发挥空间想象水平，老师结合异面直线的判定定理加以适当的提示得出结论后，再作动画会更加好些。
CAI固然有其不可估量的优越性，但也并非所有的教学内容都适合CAI。
在教学中选用多媒体教学必须针对教科书自身特点和学生年龄特征，有的放矢。
作为老师，应该对适合CAI的内容加以精选。
就高中数学教科书来说，代数中的函数图象和性质，三角函数特别是正余弦函数的图象变换，数列极限的相关应用，某些含参数的方程和不等式问题，复数运算的几何意义；立体几何中异面直线间的距离，二面角的平面角问题，球的表面积公式的探求，多面体和旋转体的截面问题；解析几何中两直线的位置关系，直线与圆锥曲线，圆锥曲线与圆锥曲线之间的位置关系等内容，都是CAI的好素材。
此外一些数形结合的习题也是CAI 的素材。
计算机技术对我们生活的各个方面都产生了巨大的冲击。
在百货商店，带条形码扫描仪的计算机能够让我们更快地结帐；当我们去看足球比赛时，我们能够看到计算机控制的记分牌；在学校，计算机的普及率也在逐步提升。
新技术的应用，给我们带来了更多的便利，但同时，也引发我们实行更多的思考。
计算机不可能解决教学中的所有问题，教学过程还是以学生为主体的、教学为主导的活动，师生双边的活动是联接多种教学因素最活跃的因素，是教学过程的主宰，而CAI 始终处在辅助性的作用。
所以夸大CAI的作用，试图以CAI代替传统教学是不现实的。
如何发挥现代科学技术的威力，使计算机在数学教学中起辅助作用，起促动作用是今后研究的重要课题。
【参考文献】1、丁益祥计算机辅助教学的实践与思考《中学数学》1999.11。
2、林建详《CAI的理论与实践——迎接21世纪的挑战》全国CBE 学会第六次学术会议论文集1993 北京北京大学出版社。
3、忻重义、万福永《几何画板在数学教学中的应用》。