ˆ x 2 x 1 x 12 ˆ y 2 y 1 y 12
1
1
970300
A1 484318 A
A
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
1051706 2
2
4
1233006 1014624 4
3
3
例题：闭合导线坐标计算表
等 级 一 精 度 施测方式
沿经纬线布设，测定起 算边和起算方位角。 在一等锁范围内布设 在二等网基础上进行插 网、插点。
作用
为研究地球和进 行二等网布设提 供依据。 为扩展低等网提 供依据。 可以为加密三等 网提供依据。 为地形图测绘提 供基本控制。
平均边长
20~25km
二 三 四
平均13km 平均8km 2~6km
闭合导线 附合导线 支导线
４、单结点导线网 至少从三个已知控制点出发，几条导线最后汇合于一个结 点的导线。 ５、多点导线网 导线网中至少有两个以上的结点。
二、导线的外业
外业工作内容： 1．踏勘选点及建立标志 2．测水平角——转折角(左角、右角)、连接角 3、量水平边长
三联脚架法介绍： １、选择三副既能安置基座，又能安置全站仪的脚架，基 座上应有通用的光学对点器； ２、施测时，全站仪立于i点，前后视i-1、i+1点立觇牌； 3、测转角及前后视边长； 4、i-1点上的脚架、基座移动到i+2点，其他两点上的脚 架、基座不动； 5、全站仪移动到i+1点，测量。
注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°； 若为负值，则加上360°。
四、导线测量的近似平差计算
导线测量的平差计算就是利用已知坐标、方位角，通过转 角计算导线边的方向，结合导线边长计算坐标。 1、支导线的计算 1）推算坐标方位角 i , i 1 i 1 , i i 180
A 1 2 3 4 A 1
539 59 00 540 00 00
+12 97 03 00 97 03 12 131 40 06 +12 105 17 06 105 17 18 206 22 48 +12 101 46 24 101 46 36 +12 123 30 18 284 36 12 123 30 06 +12 112 22 36 341 05 54 112 22 24
青岛水准原点
三、控制测量的主要步骤 主要步骤有设计、选点、埋石、造标、观测、平差计算。 １、技术设计 在测区已有资料的基础上对控制网进行图上设计，要提出 技术要求、精度分析、方案选择。 ２、选点、埋石 实地选点，确定控制点的适宜位置，并进行标石埋设，确 保标石的稳固，绘制出点之记。 ３、造标 常规的控制测量中，由于受地形条件的限制，使得某点与 相邻点不通视，此时就需要建造觇标。觇标的顶部中心与 控制点的点位应在同一铅垂线上。 ４、观测和平差 按照技术设计进行观测，平差前对数据进行检查。
第二节
导线测量
导线是有若干条直线连成的折线而成。每条直线称为 导线边，相邻直线间的夹角称为转折角。
一、导线的布设形式
１、支导线 从一个已知控制点出发，不与其它已知点联测的导线。 ２、符合导线 从一个已知控制点出发，与另一个已知点联测的导线。 ３、闭合导线 从一个已知控制点出发，最后又回到该点的导线。
1
3
4
C (XC,YC)
2
附合导线图
观测数据：连接角B 、C ； 导线转折角1, 2, 3 ,4 ； 导线各边长DB1，D12，……，D4C。
三、导线的内业计算：计算各导线点的坐标
（一）基本公式 1坐标方位角的推算
前 后 左 180
或：

推荐公式！

前 后 右 180
测

测
x y
理

理
x y
测
测
A1 484318 A
导线全长闭合差:
f f
2 x
A
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
1051706 2
2
f
2 y
4
1233006 1014624 4
3
导线全长相对闭合差
点 转折角 改正后 方向角 边 长 坐 标 增量(米) 号 (右) D 转折角 Y (米) X 改 正 后 坐标(米) 点 增量(米) 号 X Y X Y
536.27 328.74 612.18 415.26 545.62 490.05 448.56 441.94 472.34 350.62
0
fy
y
i ,i 1
闭合导线平差计算示例： 1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。
2、角度闭合差的计算与调整。
（1）计算角度闭合差： =测-理 = 测-(n-2)180
（2）计算限差：
A1 484318 A
1
1
970300 1051706 2
48 43 18
48 43 18
115.10 100.09 108.32
-2 -2
+75.93 +86.50 +75.91 +86.52
+2
A 1
+2 +2
-66.54 +74.77 -66.56 +74.79 -97.04 -48.13 -97.06 -48.11
5、闭合导线计算
1）计算多边形方位角闭合差：f
2）分配闭合差； 3）计算各边方位角； 4）计算相邻点坐标增量； 5）推算坐标闭合差： f x 6）分配坐标闭合差； 7）推算各点坐标。 ' i 的误差会使整个导线发生扭180
3 4
B 2
A 1
三 角 网
导 线 网
G P S 网
国家一、二等平面控制网布置形式 一等三角锁
二等三角网
２、城市平面控制 城市建设需要大比例尺的地形图和施工放样。其在国家控 制网的控制下，布设不同等级的城市平面控制网。城市平 面控制网的布设中，导线测量使用非常的普遍。
附合导线
闭合导线
支导线
单结点导线（导线网）
K f
3
D 1 ?

闭合导线平差计算示例： （2）分配坐标增量闭合差 将fx、fy以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增
量上去。并计算改正后的坐标增量。
V xi fx
1
Di
A1 484318 A 1
970300
D
fy
V yi
D
Di
A
XA=536.27m YA=328.74m
f x X 1 x i ,i 1 X B f fx fy
2 2
f y Y1 y i , i 1 Y B f
K
D

1 ( D / f )
3）改正坐标增量
坐标增量的改正数
V x i ,i 1 D i ,i 1

D
fx
V y i ,i 1
通用基座
三联脚架法操作示意：
βi i-1 特点： i
Βi+1 i+1 i+2
①快；②减少对中误差
(附合)导线外业:
已知数据：AB,XB,YB；CD,XC,YC。 未知点：1、2、3、4新建导线点。
B 1 3 2 D12 C D34 4 D4
C
CD
D
AB
A
DB1
D23
B (XB,YB)
第六章
控制测量
第一节
概述
测量工作在操作程序方面的原则是“由整体到局部， 由控制到碎部”。控制就是在测区内选择一定的控制点， 组成一定的几何图形，用精密的仪器确定控制点的三维坐 标。这个工作的过程就称为控制测量。
一、平面控制测量
常规网形有三角网、三边网、边角网、导线网。 １、国家平面控制 在全国范围内布设、施测的平面控制称为国家平面控制。 主要布设成三角网形式，共有四个等级。
注意： ①βi一律用前进方向的左角； ②计算出来的αi,i+1若大于360o，则 减去360o ；若小于零，则加上360o 。
2、计算坐标增量 两相邻导线点坐标增量的计算为：
x i , i 1 D i , i 1 cos i , i 1 y i , i 1 D i , i 1 Sin i , i 1
A
ˆ i i V
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
1051706 2
2
4
1233006 1014624 4
3
3
闭合导线平差计算示例： 3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差计算与调整
３、水利水电工程平面控制 １）基本平面控制 包括国家等级网、加密导线网等，主要是控制整个测区。 ２）图根控制 在基本平面控制的基础上进一步加密，用以碎部测量。 ３）测站点 用解析法或图解法测定的控制点。
４、小区域平面控制 在小区域内建立的平面控制网，应尽量与国家或城市控制 网进行联测，也可以建立独立的平面控制网。 ５、平面控制测量新技术 上世纪90年代，我国开始应用GPS技术进行国家平面网的 控制测量。我国的GPS控制网共分５个等级。利用GPS进 行平面网的布设，具有效率高、全天候、精度高、不受通 视限制的优点。
3、坐标推算 利用起算点的坐标和坐标增量，依次计算各点坐标
X
i ,i 1
X
i
x i ,i 1
Yi ,i 1 Yi y i ,i 1
由于支导线无检核条件，故在实际中，很少采用。