义的自变量x的
范围
取值范围
自变量x的集合 相应y的取值集 合
示例
y=x2 x123 y 0 -1 1
图象法
图象在x轴上的 图象在y轴上的
横投影
纵投影
1．函数的三种表示方法的优缺点比较
优点 一是简明、全面地概括 解 了变量间的关系；二是通过 析 解析式可以求出任意一个自 法 变量所对应的函数值 列 不需要计算就可以直接 表 看出与自变量的值相对应的 法 函数值
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定义
传统定义：如果在某变化中有两个变量x,y，并 且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照 某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应， 那么y就是x的函数.记作y=f(x).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射.
函
数
定义域
及 其 函数的三要素 值域
表
示
对应关系
解析法
函数的表示方法 列表法
图象法
（1）描点连线法：列表、描点、连线
平 向左平移a个单位：y1=y,x1-a=x⇒y=f(x+a) 移 向右平移a个单位：y1=y,x1+a=x⇒y=f(x-a) 变 向上平移b个单位：x1=x,y1+b=y⇒y-b=f(x) 换 向下平移b个单位：x1=x,y1-b=y⇒y+b=f(x)
函 数
横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短（当ω ＞1时）或伸长 伸 （当0＜ω ＜1时）到原来的1/ω 倍（纵坐标不变），即
图
缩 x1=ωx⇒y=f(ωx)
象
变 纵坐标变换：把各点的纵坐标y1伸长（A＞1）或缩短（0＜A
的 (2)变 换
＜1）到原来的A倍（横坐标不变），即y1=y/A⇒y=Af(x)
缺点 不够形象、直观、具 体，而且并不是所有 的函数都能用解析式 表示出来 它只能表示自变量取 较少的有限值的对应 关系
图
只能近似地求出自变量的
能形象、直观地表示出函数
象
值所对应的函数值，而且
的变化情况
法
有时误差较大
2．函数的三种表示方法相互兼容和补充，许多函数是可以 同时用这三种方法来表示的，但在实际操作中，仍以解析法 和图象法为主．

f
2x0 x
变 换
关于直线y=y0对称：
x x1 y1 y

2y0

x1 y1

x 2y0

y

2y0

y
பைடு நூலகம்
f

x

关于直线y=x对称：xy

y1 x1

y

f
1
(x)
2.函数的表示法
表示法 解析法 列表法
含义
定义域
值域
使解析式有意 函数值y的取值
画 换法 法
关于点（x0,y0）对称
x y

x1 y1

2x0 2y0

x1 y1

2x0 2y0

x y

2y0

y

f
(2x0

x)
对 称
关于直线x=x0对称：
x y

x1 y1

2x0

x1 y1

2x0 y

x

y