2016～2017学年高二第一次周考数 学 试 题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“x=k π+4π（k ∈Z ）“是“tanx=1”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知命题“若直线l 与平面α垂直，则直线l 与平面α内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．下列四种说法中，正确的个数有（ ）①命题“∀x ∈R ，均有x 2﹣3x ﹣2≥0”的否定是：“∃x 0∈R ，使得023020≤--x x ”；②∃m ∈R ，使mm mxx f 22)(+=是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；③不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成1=+bya x ； ④回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为y=1.23x+0.08． A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4．当a ＞0时，设命题P ：函数xa x x f +=)(在区间（1，2）上单调递增；命题Q ：不等式x 2+ax+1＞0对任意x ∈R 都成立．若“P 且Q”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ≤1B ．1≤a ＜2C ．0≤a ≤2D ．0＜a ＜1或a ≥25．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F （﹣25，0）为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C 的方程为（ ）A ．152522=+y x B ．1103022=+y x C ．1163622=+y x D ．1254522=+y x 6．已知双曲线方程为)(142222z m m y m x ∈=-+,则双曲线的离心率是（ ） A ．2B ．3C ．4D.57．已知f （x ）=alnx+21x 2（a ＞0），若对任意两个不等的正实数x 1，x 2，都有2121)(x x x f x f --）（＞2恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1]B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．[1，+∞）8．直线x=t （t ＞0）与函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=lnx 的图象分别交于A 、B 两点，当|AB|最小时，t 值是（ ） A ．1B ．22C ．21 D ．33 9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据上表中的数据可以求得线性回归方程a x b yˆˆ+=中的b 为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（ ） A ．66.2万元B ．66.4万元C ．66.8万元D ．67.6万元10．为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：附：2121211222112(++++=n n n n n n n x则有（A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%11．在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是8165，则事件A 在一次试验中出现的概率是（ ）A ．31 B ．52 C ．65 D ．32 12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．有以下命题：①若函数f （x ）既是奇函数又是偶函数，则f （x ）的值域为{0}； ②若函数f （x ）是偶函数，则f （|x|）=f （x ）；③若函数f （x ）在其定义域内不是单调函数，则f （x ）不存在反函数；④若函数f （x ）存在反函数f ﹣1（x ），且f ﹣1（x ）与f （x ）不完全相同，则f （x ）与f ﹣1（x ）图象的公共点必在直线y=x 上；其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号） 14．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为 ．15．椭圆125922=+y x 上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m ，则当m 取最大值时，点P 的坐标是 ． 16．设函数f （x ）在（0，+∞）内可导，且f （e x）=x+e x，则f′（1）= ． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知p ：|1﹣31-x |＜2；q ：x 2﹣2x+1﹣m 2＜0； 若￢p 是￢q 的充分非必要条件，求实数m 的取值范围． 18．已知x ∈R ，a=x 2+21，b=2﹣x ，c=x 2﹣x+1，试证明a ，b ，c 至少有一个不小于1． 19．已知函数f （x ）=（x+1）lnx ﹣4（x ﹣1），求曲线y=f （x ）在（1，f （1））处的切线方程；20．已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），点A （1，22）在椭圆C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点M 、N 时，能在直线y=35上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足NQ PM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．设函数f （x ）=ax+lnx ，g （x ）=a 2x 2，当a=﹣1时，求函数y=f （x ）图象上的点到直线x ﹣y+3=0距离的最小值；22．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y（单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i （i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i ﹣）2（w i ﹣）2（x i ﹣）· ﹣（w i ﹣）表中w i =x 1，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx 与y=c+d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为z=0.2y ﹣x ．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u 1 v 1），（u 2 v 2）…..（u n v n ），其回归线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．2016～2017学年高二第一次周考数学答案（文）一．选择题（共12小题）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A7．D 8．B 9．A 10．C 11．A 12．B二．填空题（共4小题）13．①②14．0.864 15．（-3，0）或（3，0） 16．2；三．解答题（共6小题）17．解：p：|1﹣|＜2即为p：﹣2＜x＜10，q：x2﹣2x+1﹣m2＜0即为（x﹣1）2＜m2，即q：1﹣|m|＜x＜1+|m|，又￢p是￢q的充分非必要条件，所以q是p的充分非必要，∴（两式不能同时取等）得到|m|≤3，满足题意，所以m的范围为[﹣3，3]．18.证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，则有a+b+c＜3而a+b+c=2x2﹣2x++3=2+3≥3，两者矛盾；故a，b，c至少有一个不小于1．19．解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）=lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；20．解：（Ⅰ）方法一：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以2a=|AF1|+|AF2|=+=2，因此a=，b2=a2﹣c2=1，故椭圆C的方程为+y2=1；方法二：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以c=1，a2﹣b2=c2，+=1，解得a=，b=c=1，故椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）设直线l的方程为y=2x+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中点为D（x0，y0），由消去x，得9y2﹣2ty+t2﹣8=0，所以y1+y2=，且△=4t2﹣36（t2﹣8）＞0故y0==且﹣3＜t＜3，由=，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此D为线段PQ的中点，所以y0==，可得y4=，又﹣3＜t＜3，可得﹣＜y4＜﹣1，因此点Q不在椭圆上，故不存在满足题意的直线l．21．设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；（1）当a=﹣1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x﹣y+3=0距离的最小值；解：（1）由f（x）=﹣x+lnx，得，令f'（x）=1，得∴所求距离的最小值即为到直线x﹣y+3=0的距离22.解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，=﹣=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12，当==6.8时，即当x=46.24时，年利润的预报值最大．。