压轴题08电磁场综合专题1．如图所示，真空区域中存在匀强电场与匀强磁场；每个磁场区域的宽度均为0.20m h =，边界水平，相邻两个区域的距离也为h ，磁感应强度大小 1.0T B =、方向水平且垂直竖直坐标系xoy 平面向里；电场在x 轴下方的整个空间区域中，电场强度的大小 2.5N/C E =、方向竖直向上。
质量41.010kg m -=⨯、电荷量44.010C q -=⨯的带正电小球，从y 轴上的P 点静止释放，P 点与x 轴的距离也为h ；重力加速度g 取10m/s 2，sin 370.6=，cos370.8=，不计小球运动时的电磁辐射。
求小球：(1)射出第1区域时的速度大小v(2)射出第2区域时的速度方向与竖直方向之间的夹角θ(3)从开始运动到最低点的时间t 。
2．如图甲所示，平行金属板M 、N 水平放置，板长L =5m 、板间距离d =0.20m 。
在竖直平面内建立xOy 直角坐标系，使x 轴与金属板M 、N 的中线OO ′重合，y 轴紧靠两金属板右端。
在y 轴右侧空间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B =5.0×10－3T 的匀强磁场，M 、N 板间加随时间t 按正弦规律变化的电压u MN ，如图乙所示，图中T 0未知，两板间电场可看作匀强电场，板外电场可忽略。
比荷q m=1.0×107C/kg 、带正电的大量粒子以v 0=1.0×105m/s 的水平速度，从金属板左端沿中线OO ′连续射入电场，进入磁场的带电粒子从y 轴上的 P 、Q （图中未画岀，P 为最高点、Q 为最低点）间离开磁场。
在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，忽略粒子重力，求：(1) 进入磁场的带电粒子在电场中运动的时间t 0及在磁场中做圆周运动的最小半径r 0；(2) P 、Q 两点的纵坐标y P 、y Q ；(3) 若粒子到达Q 点的同时有粒子到达P 点，满足此条件的电压变化周期T 0的最大值。
3．（2020·银川唐徕回民中学高三三模）如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点．在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）．某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为+q的粒子a和b．结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场．不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知．求：（1）粒子a、b从磁场边界射出时的速度v a、v b；（2）粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t；（3）如果金属板间交变电场的周期4mTqB，粒子b从图乙中t=0时刻进入电场，求要使粒子b能够穿出板间电场时E0满足的条件．4．某科研小组设计了一个粒子探测装置。
如图1所示，一个截面半径为R的圆筒(筒长大于2R)水平固定放置，筒内分布着垂直于轴线的水平方向匀强磁场，磁感应强度大小为B。
图2为圆筒的入射截面，图3为竖直方向过筒轴的切面。
质量为m、电荷量为q的正离子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒内。
圆筒内壁布满探测器，可记录粒子到达筒壁的位置，筒壁上的P点和Q点与入射面的距离分别为R和2R。
(离子碰到探测器即被吸收，忽略离子间的相互作用与离子的重力)(1)离子从O点垂直射入，偏转后到达P点，求该入射离子的速度v0；(2)离子从OC线上垂直射入，求位于Q点处的探测器接收到的离子的入射速度范围；并在图3中画出规范的轨迹图；(3)若离子以第(2)问求得最大的速度垂直入射，从入射截面入射的离子偏转后仍能到达距入射面为2R的筒壁位置，画出入射面上符合条件的所有入射点的位置。
5．如图甲所示，正方形导线框abcd用导线与水平放置的平行板电容器相连，线框边长与电容器两极板间的距离均为L．O点为电容器间靠近上极板的一点，与电容器右端的距离为72Lπ，与水平线MN的距离为等1(1)4Lπ+)．线框abcd内和电容器两极板间都存在周期性变化的磁场，导线框内匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，电容器间匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图丙所示，选垂直纸面向里为正方向．现有一带正电微粒在0时刻自O点由静止释Lg内恰好做匀速圆周运动．已知重力加速度为g，求：(1)此带电微粒的比荷qm；(2)自0时微粒距O点的距离；(3)自0时刻起经多长时间微粒经过水平线MN．6．（2020·重庆一中高三月考）一种太空飞船磁聚焦式霍尔推进器，其原理如下：由栅极(金属网)MN、PQ 构成磁感应强度为B1的区域I 如图，宇宙中大量存在的等离子体从其下方以恒定速率v1射入，在栅极间形成稳定的电场后，系统自动关闭粒子进入的通道并立即撤去磁场B1。
区域Ⅱ内有磁感应强度为B2 (方向如图)的匀强磁场，其右边界是直径为D、与上下极板RC、HK 相切的半圆(与下板相切于A)。
当区域I 中粒子进入的通道关闭后，在A 处的放射源向各个方向发射速率相等的氙原子核，氙原子核在区域Ⅱ中的运动半径与磁场的半圆形边界半径相等，形成宽度为D 的平行于 RC 的氙原子核束，通过栅极网孔进入电场，加速后从 PQ 喷出，让飞船获得反向推力。
不计粒子之间相互作用与相对论效应。
已知栅极MN 和 PQ 间距为 d ，氙原子核的质量为 m 、电荷量为 q 。
求：(1)在栅极 MN 、PQ 间形成的稳定电场的电场强度 E 的大小；(2)氙原子核从 PQ 喷出时速度 v 2 的大小；7．如图所示，在坐标系xOy 中，第一和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度OG ，第三象限内存在y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小可调，并有一平行x 轴的金属挡板BE ，在y 轴正半轴上有一接收屏CD ，现有一比荷为810C/kg q m=带正电的粒子（不计重力）以速度40510m/s v =⨯从A 点沿x 轴正方向入射，若电场强度为零，则粒子经磁场偏转后从F 点穿出磁场，已知AO =BE =OG =L =40cm ，OE =OD =2CD =2CF =d =20cm ，求：(1)磁场的磁感应强度；(2)若要保证粒子被接收屏接收，第三象限匀强电场的电场强度E 的大小范围。
8．控制带电粒子的运动在现代科学技术、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用。
如图，以竖直向上为y 轴正方向建立直角坐标系，该真空中存在方向沿x 轴正方向、电场强度大小E =的匀强电场和方向垂直xOy 平面向外、磁感应强度大小B=0.5T 的匀强磁场。
原点O 处的粒子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量6110kg m -=⨯、电荷量q =-2×10-6C 的粒子束，粒子恰能在xOy 平面内做直线运动，重力加速度为g=10m/s 2，不计粒子间的相互作用。
(1)求粒子发射速度的大小；(2)若保持E 初始状态和粒子束的初速度不变，在粒子从O 点射出时立即取消磁场，求粒子从O 点射出运动到距离y 轴最远（粒子在x >0区域内）的过程中重力所做的功（不考虑磁场变化产生的影响）；(3)若保持E 、B 初始状态和粒子束的初速度不变，在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为5E '=N/C ，求从O 点射出的所有粒子第一次打在x 轴上的坐标范围（不考虑电场变化产生的影响）。
9．在平面坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，在第Ⅲ象限内有M 、N 两个竖直平行金属板，板间的电压为U ，在第Ⅳ象限内有沿y 轴正方向的匀强电场。
一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近M 板的S 点由静止开始做加速运动，从y 轴上y =-l 处的A 点垂直于y 轴射入电场，从x =2l 的C 点离开电场，经磁场后再次到达x 轴时刚好从坐标原点O 处经过。
求：(1)粒子运动到A 点的速度大小；(2)电场强度E 和磁感应强度B 的大小；(3)带正电粒子从A 运动到O 经历的时间。
10．（2020·重庆市育才中学高三开学考试）如图所示，直角坐标系xOy的第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第四象限内有一半径为R的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁场的边界刚好与x轴相切于A点，A点的坐标为),0，一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子在A点正上方的P点由静止释放，粒子经电场加速后从A点进入磁场，经磁场偏转射出磁场后刚好经过与O点对称的O'点（OA=A O'），匀强磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力，求：(1)P点的坐标；(2)粒子从P运动到O'的时间？11．如图所示，在竖直分界线MN的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与MN之间有方向向上的匀强电场。
在O处有两个带正电的小球A和B，两小球间不发生电荷转移。
若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。
已知小球B的质量是小球A的1n倍，电荷量是小球A的2n倍。
若测得小球A在磁场中运动的半径为r，小球B击中屏的位置的竖直偏转位移也等于r。
两小球重力均不计。
(1)将两球位置互换，解锁弹簧后，小球B在磁场中运动，求两球在磁场中运动半径之比、时间之比；(2)若A小球向左运动求A、B两小球打在屏上的位置之间的距离。
12．如图，在纸面内有一圆心为O、半径为R的圆，圆形区域内存在斜向上的电场，电场强度大小未知，区域外存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的正粒子从圆外P点在纸面内垂直于OP射出，已知粒子从Q点（未画出）进入圆形区域时速度垂直Q点的圆弧切线，随后在圆形区域内运动，并从N点（ON连线的方向与电场方向一致，ON 与PO的延长线夹角37θ︒=)射出圆形区域，不计粒子重力，已知OP=3R(1)求粒子第一次在磁场中运动的速度大小；(2)求电场强度和粒子射出电场时的速度大小。
13．（2020·重庆一中高三月考）如图所示，两块平行极板AB、CD正对放置，极板CD的正中央有一小孔，两极板间距离AD为2h，板长AB为4h，两极板间电势差为U，在ABCD构成的矩形区域内存在匀强电场，电场方向水平向右。
在ABCD矩形区域外有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场。
极板厚度不计，电场、磁场的交界处为理想边界。
将一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子在极板AB的正中央O点由静止释放，带电粒子能够垂直电场方向再次进入匀强电场，带电粒子的重力不计。