2020年珠海市初中毕业生学业考试数学一、选择题（本小题5分，每小题3分，共15分）1.-5的相反数是( ) AA.5B.-5C.51D.51 2.某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为（ ） BA.12B.13C.14D.153.在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ） DA.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3)4.现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ）B图 1 图2A. B CD5.如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°,那么∠AOB 等于（ ） DA.60°B.90°C.120°D.150°二、填空题（本大题5分，每小题4分，共20分）6.分解因式22ay ax -=________________. a(x+y)(x-y)7.方程组 7211=-=+y x y x 的解是__________. 56==y x 8.一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米. 3.39.如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是_____cm. 410.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：5104212021)101(0122=++=⨯+⨯+⨯=1121212021)1011(01232=⨯+⨯+⨯+⨯=按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：92|21|)3(12-+---- 解：原式=6321219=-+- 12.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD（1）用尺规作图方法，作∠DAB 的角平分线AF （只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若AF 交CD 边于点E ，判断△ADE 的形状（只写结果）解：(1)所以射线AF 即为所求(2)△ADE 是等腰三角形.13.2020年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运五项球比赛（只选一项）”抽样调查.根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：（1）将统计补充完整；（2）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数.解：（1）抽样人数20006.012=（人） (2)喜欢收看羽毛球人数20020×1800=180（人）14.已知：正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （a,1），MN ⊥x 轴于点N （如图），若△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式. 解：∵MN ⊥x 轴，点M （a ，1）∴S △OMN=a 21=2 ∴a=4∴M(4,1)∵正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （4,1） ∴ 4421k k == 解得 44121==k k ∴正比例函数的解析式是x y 41=，反比例函数的解析式是x y 4= 15.如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）解：∵弦AB 和半径OC 互相平分∴OC ⊥ABOM=MC=21OC=21OA 在Rt △OAM 中，sinA=21=OA OM ∴∠A=30°又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120°∴S 扇形＝33601120ππ=⋅⋅ 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16.已知x 1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2。

解：由题意得：05)1()1(2=-⨯-+-m 解得m=-4当m=-4时，方程为0542=--x x解得：x 1=-1 x 2=5所以方程的另一根x 2=517.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得105.112001200=-xx 解得:x=40经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.18.中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A （海政）、B （空政）、C （武警）组成种子队，由部队文工团的D （解放军）和地方文工团的E （云南）、F （新疆）组成非种子队.现从种子队A 、B 、C 与非种子队D 、E 、F 中各抽取一个队进行首场比赛.(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A 、B 、C 、D 、E 、F 表示）；(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.解：(1)由题意画树状图如下：A B CD E F D E F D E F所有可能情况是：（A,D ）、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、(C,F)(2)所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个，所以P(两个队都是部队文工团)＝3193= 19.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC(2)若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC AB ∥CD∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF ∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC CD=AB=4又∵AE ⊥BC ∴ AE ⊥AD在Rt △ADE 中，DE=63)33(2222=+=+AE AD∵△ADF ∽△DEC∴ CDAF DE AD = ∴4633AF = AF=32 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20.今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.(1)设甲种柴油发电机数量为x 台，乙种柴油发电机数量为y 台.①用含x 、y 的式子表示丙种柴油发电机的数量；②求出y 与x 的函数关系式；(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32∴y=12-2x(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台W=130x+120(12-2x)+100(x-2)=-10x+1240 依题意解不等式组 1212121≥-≥-≥x x x 得：3≤x ≤5.5∵x 为正整数 ∴x=3,4,5∵W 随x 的增大而减少 ∴当x=5时 ，W 最少为-10×5+1240=1190（元）21.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝6,AC ＝4,D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，连结PA 、PB 、PC 、PD.(1)当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cos ∠PCB=55，求PA 的长. 解：（1）当BD ＝AC ＝4时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC∴PB ＝PC∵BD ＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA∴△PBD ≌△PCA∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD ＝4时，PD ＝PA ，AD ＝AB-BD ＝6-4＝2过点P 作PE ⊥AD 于E ，则AE ＝21AD=1 ∵∠PCB=∠PAD∴cos ∠PAD=cos ∠PCB=55=PA AE ∴PA=5 22.如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD （O 为原点），点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，且C 点坐标为（0,6）；将BCD 沿BD 折叠（D 点在OC 边上），使C 点落在OA 边的E 点上，并将BAE 沿BE 折叠，恰好使点A 落在BD 的点F 上.(1)直接写出∠ABE 、∠CBD 的度数，并求折痕BD 所在直线的函数解析式；(2)过F 点作FG ⊥x 轴，垂足为G ，FG 的中点为H ，若抛物线c bx ax y ++=2经过B 、H 、D 三点，求抛物线的函数解析式；(3)若点P 是矩形内部的点，且点P 在（2）中的抛物线上运动（不含B 、D 点），过点P 作PN ⊥BC 分别交BC 和BD 于点N 、M ，设h=PM-MN ，试求出h 与P 点横坐标x 的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM<NM 、PM=MN 、PM>MN 成立的x 的取值范围。

解：（1）∠ABE ＝∠CBD=30°在△ABE 中，AB ＝6 BC=BE=3430cos =︒AB CD=BCtan30°=4∴OD=OC-CD=2∴B(34，6) D(0,2)设BD 所在直线的函数解析式是y=kx+b2634==+b b k ∴ 233==b k所以BD 所在直线的函数解析式是233+=x y (2)∵EF=EA=ABtan30°=32 ∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60°又∵FG ⊥OA∴FG ＝EFsin60°=3 GE=EFcos60°=3 OG=OA-AE-GE=3又H 为FG 中点∴H （3，23） …………4分 ∵B(34，6) 、 D(0,2)、 H （3，23）在抛物线c bx ax y ++=2图象上 2333263448=++==++c b a c c b a ∴ 23361=-==c b a ∴抛物线的解析式是233612+-=x x y (2)∵MP=x x x x x 33261)23361()233(22+-=+--+ MN=6-x x 334)233(-=+ H=MP-MN=4361)334()33261(22-+-=--+-x x x x x 由043612=-+-x x 得34,3221==x x 该函数简图如图所示：当0<x<32时,h<0，即HP<MN当x=32时，h=0，即HP=MN当32<x<34时，h>0，即HP>MN。