旋转轴
6重对称轴
4重对称轴
3重对称轴
2个互相垂直的 对称面或3个互 相垂直的2重对
称轴
2重对称轴或对 称面 无
a=b=c α =β =γ =90
°
a=b≠c α =β =90°,γ =
120°
a=b≠c α =β =γ =90°
a=b=c α =β =γ ≠90
°
a≠b≠c α =β =γ =90°
第二章 晶体学基础
1、晶体结构与空间点阵 2、晶向、晶面及指标 3、晶面间距 4、晶面族 5、倒易点阵
燕山大学材料科学与工程学院 材料现代分析测试方法课程教学团队 王利民教授/博导
教学目标
通过本章学习，掌握表达晶体周期性结构与它的点阵的 各种概念；掌握晶面指数与晶向指数的标定，晶面间距 与晶面夹角的表达；倒易点阵。
2.2.1 晶向与晶向指标
任意两结点的结点列称为晶向。与此晶向相对应，一定有
一组相互平行而且具有同一重复周期的结点列。
晶向的表示方法：
取其中通过原点的一根结点列，求该列最近原点的结点的 指数，u, v, w, 并用方括号标记[uvw]。
或者：（1）在一族相互平行的阵点直线中 引出过坐标原点的阵点直线。 （2）在该直线上任取一点，量出坐标，并 用点阵周期a, b, c表示。 （3）将三个坐标值用同一个数乘或除，划 归互质整数，并加方括号。
a≠b≠c α =β =90°≠
γ a≠b≠c a≠b≠c≠90°
空间点阵型式
简单立方 立方体心 立方面心 简单六方
简单四方 体心四方 简单六方 R心六方 简单正交 C心正交 体心正交 面心正交
简单单斜 C心单斜
简单单斜
2.2、晶向、晶面及晶向、晶面指标
《晶体学中阵点平面与阵点直线的空间取向分别用晶面指数与晶向指数来表示。》
◆底心点阵，C
除八个顶点上有阵点外， 两个相对的面心上有阵 点，面心上的阵点为两 个相邻的平行六面体所 共有。因此，每个阵胞 占有两个阵点。阵点坐 标为000，1/2 1/2 0
2.1.4 点阵常数
平行六面体的三个棱长a、b、c和及其夹 角α 、β 、γ ，可决定平行六面体尺寸和 形状，这六个量亦称为点阵常数。
晶向指数的确定
1. 建立坐标系，结点为原点，三 棱为方向，点阵常数为单位 ；
2. 在晶向上任两点的坐标 (x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。(若 平移晶向或坐标，让在第一点 在原点则下一步更简单)；
按点阵参数可将晶体点阵分为七个晶系。
晶系 立方 四方 正交 三方
六方 单斜 三斜
七个晶系及有关特征
边长
夹角
晶体实例
a=b=c a=b≠c a≠b≠c a=b=c a=b≠c
α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=γ≠90° α=β=90°γ=120°
Cu , NaCl Sn , SnO2 I2 , HgCl2 Bi , Al2O3
只在晶胞的顶 点上有阵点， 每个晶胞只有 一个阵点，阵 点坐标为000
◆体心点阵，I
除8个顶点外，体 心上还有一个阵点， 因此，每个阵胞含 有两个阵点，000， 1/2 1/外，每个面心 上有一个阵点，每个阵 胞上有4个阵点，其坐标 分别为000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2
点阵点
点阵点是代表结构基元在空间重复排列方式的抽 象的点。如果在晶体点阵中各点阵点位置上，按同一 种方式安置结构基元，就得整个晶体的结构。
所以可简单地将晶体结构示意表示为：
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
2.1.2 基本矢量与晶胞
一个结点在空间三 个方向上，以a, b, c重 复出现即可建立空间 点阵。重复周期的矢 量a, b, c称为点阵的基 本矢量。
学习要点
⑴ 晶体结构周期性与点阵。 ⑵ 7个晶系和14种Bravias空间格子。 ⑶ 晶胞，晶带，晶向，晶面，晶面间距，晶面夹角。 (4) 倒易点阵
学时安排
学时----- 2学时
2.1、晶体结构与空间点阵
2.1.1 空间点阵（Space Lattice）
晶体结构的几何特征是其结构基元（原 子、离子、分子或其它原子集团）一定周期 性的排列。通常将结构基元看成一个相应的 几何点，而不考虑实际物质内容。
a=b≠c a≠b≠c a≠b≠c
α=β=90°γ=120° α=γ=90°β=120°
α≠β≠γ≠90°
Mg , AgI S , KClO3 CuSO4·5H2O
晶系
立方晶系 六方晶系 四方晶系 三方晶系
正交晶系
单斜晶系 三斜晶系
七个晶系及有关特征
特征对称元素
晶胞特点
4个按立方体对 角线取向的3重
每一个点阵只有一个最理想的晶胞即布拉菲晶胞。
2.1.3 布拉菲点阵
法国晶体学家A. Bravais研究表明，按 照上述三原则选取的晶胞只有14种，称 为14种布拉菲点阵。
14种布拉菲点阵分属7个晶系中。
14 种 空 间 点 阵 形 式
按晶胞中阵点位置的不同可将14种布拉菲 点阵分为四类：
•简单(P) •体心(I) •面心(F) •底心(C)
由基本矢量构成的 平行六面体称为点阵 的单位晶胞。
布拉菲晶胞
同一个点阵可以由不同的平行六面体晶胞 叠成。即可以任意选择不同的坐标系与基本矢 量来表示。
为了表达最简单，应该选择最理想、最适 当的基本矢量作为坐标系统。即是以结点作为 坐标原点，（1）选取基本矢量长度相等的数 目最多、（2）其夹角为直角的数目最多，且 （3）晶胞体积最小。这样的基本矢量构成的 晶胞称为布拉菲（BRAVAIS）晶胞。
这样就可以将晶体结构抽象成一组无限 多个作周期性排列的几何点。这种从晶体结 构抽象出来的，描述结构基元空间分布周期 性的几何点，称为晶体的空间点阵。几何点 为阵点。
结构基元
在晶体的点阵结构中每个阵点所代表的具体内容， 包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式 排列的结构，称为晶体的结构基元。结构基元是指重 复周期中的具体内容。
阵点坐标的表示方法： 以晶胞的任意顶点为坐标原点，以与原点相交的 三个棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a, b, c） 为度量单位。
晶胞中的原子计数
在晶胞不同位置的原子由不同数 目的晶胞分享： • 顶角原子： 1/8 • 棱上原子：1/4 • 面上原子：1/2 • 晶胞内部： 1
◆简单点阵 （P）