相互作用 第1讲 重力 弹力（答案）
1答案 如图所示
2答案 D 解析 当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力F T ＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，故D 正确．
3答案 B 解析 对Q 受力分析如图所示
设Q 的半径为r ，则半圆球P 的半径为4r ，由几何关系得：
4r cos α＝4r －(r ＋r cos α)解得：cos α＝35
由平衡条件得：F N2＝mg sin α 解得：F N2＝54
mg 由牛顿第三定律可知，Q 对P 的压力大小为F N2′＝F N2＝54
mg . 4答案 C
5答案 D 解析 设挂钩所在处为N 点，延长PN 交墙于M 点，如图所示：
同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根
据几何关系可知∠NQM ＝∠NMQ ＝α，故NQ ＝MN ，即PM 等于绳长；
根据几何关系可得：sin α＝PO PM ＝1.22
＝0.6，则cos α＝0.8，根据平衡条件可得：2F T cos α＝G ，解得：F T ＝5 N ，故D 正确．
6答案 B 解析 由几何关系可知，弹簧的长度先减小后增大，即伸长量先减小后增大，则弹簧的弹力先减小后增大，选项A 错误，B 正确；开始时弹簧处于拉伸状态，根据平衡条件可知弹簧的弹力的大小等于环的重力，即F 弹＝mg ，此时杆对环的弹力为零，否则弹簧不会竖直；当弹簧与竖直方向的夹角为60°时，由几何关系可知，此时弹簧的长度等于原来竖直位置时的长度，则此时弹簧弹力的大小也为F 弹＝mg ，根据力的合成可知此时弹簧对小环的弹力与环自身重力的合成沿杆向下，所以此时杆对环的弹力仍为零，故杆对环的弹力不是逐渐增大的，选项C 错误；设弹簧与杆之间的夹角为θ，则在环从开始滑到弹簧与杆垂直位置的过程中，由平衡知识：F 弹cos θ＋F ＝mg sin 30°，随θ角的增加，F 弹cos θ减小，则F 增大；在环从弹簧与杆垂直位置到弹簧与竖直方向的夹角为60°的过程中，由平衡知识：F ＝F 弹cos θ＋mg sin 30°，随θ角的减小，F 弹cos θ增大，则F 增大，故F 一直增大，选项D 错误．
7答案 C 解析 小车静止时，由平衡条件知此时杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等
于球的重力mg ，故A 、B 错误，C 正确．小车向右以加速度a 运动时，此时弹力F 的方向一
定指向右上方，只有这样，才能保证小球在竖直方向上受力平衡，水平方向上具有向右的加
速度．设小球所受弹力方向与竖直方向的夹角为α，如图所示，据力的平衡条件和牛顿第二
定律得F sin α＝ma ，F cos α＝mg ，解得F ＝m g 2＋a 2，故D 错误．
8答案 A 解析 重新平衡后，绳子形状如图所示：
设钩码的质量为M ，由几何关系知：绳子与竖直方向夹角为θ＝53°，根据平衡条件可得：2mg cos 53°＝Mg ，解得：M ＝1.2 kg ，故A 正确，B 、C 、D 错误．
9答案 B 解析 对猴子受力分析如图所示
设拉力F T 与水平方向的夹角为θ，由几何关系可得：cos θ＝1620＝45
，解得θ＝37°，又由平衡条件得：2F T sin θ＝mg ，解得：F T ＝mg 2sin θ＝1202×35
N ＝100 N ，故A 、C 、D 错误，B 正确． 10答案 A 解析 对题图中的A 点受力分析，则由图甲可得F a ＝F a ′＝2mg cos 30°＝3mg
由图乙可得tan 30°＝mg F b ′
则F b ＝F b ′＝3mg
故F a ＝F b .
11答案 BD 解析 以B 点为研究对象，受力分析如图所示，B 点受重物的拉力F T1(等于重物的重力G )、轻杆的支持力F N 和绳子的拉力F T2
由平衡条件得，F N 和F T2的合力与F T1大小相等、方向相反，根据三角形相似可得：
F N AB ＝F T2BO ＝F T1AO
又F ＝F T2，F T1＝G
解得：
F N ＝AB AO ·
G ，F ＝BO AO
·G
∠BAO缓慢变小时，AB、AO保持不变，BO变小，则F N保持不变，F变小，故选项B、D正确．
12答案ABD
13答案C
14答案B
15答案A
16答案D解析小球受到重力和弹力作用，由于小球处于静止状态，所以重力和弹力是一对平衡力，重力大小为10 N，方向竖直向下，所以弹力大小也为10 N，方向竖直向上，故D正确，A、B、C错误．17答案B解析正六边形外接圆的半径为R，则弹簧的长度为R，弹簧的伸长量为：Δx＝R－l
由胡克定律可知，每根弹簧的弹力为：F弹＝kΔx＝k(R－l)
两相邻弹簧夹角为120°，两相邻弹簧弹力的合力为：F合＝F弹＝k(R－l)
弹簧静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，F的大小为：F＝F合＝k(R－l)，故B正确，A、C、D错误．18答案C解析对沙桶Q受力分析有F T＝G Q，设两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知C点受三力而平
衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，有2F T cos θ
2＝G P，联立可得2G Q cos
θ
2＝G P，故增大Q的重
力，夹角θ变大，C点上升；增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，故A、B错误；当θ＝120°时，G P ＝G Q，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，故C正确，D错误．
19答案AD解析轻环两边绳子的拉力大小相等，均为F T＝mg，
轻环两侧绳子的拉力与轻环对圆弧轨道的压力的夹角相等，设为θ，
由OA＝OM知∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，θ＝30°，
轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小F N＝2mg cos 30°＝3mg，选项A正确；
细线对M点的拉力大小为mg，选项B错误；
细线对轻环的作用力大小为F N′＝F N＝3mg，选项C错误；
由几何关系可知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，选项D正确．
20答案D
21答案BC解析F大小合适时，球可以静止在无墙的斜面上，F增大到一定程度时墙才对球有水平向左的弹力，故A错误，B正确；而斜面对球必须有斜向上的弹力才能使球不下落，故C正确，D错误．
22答案B解析小车静止时，小球受力平衡，只受重力和绳子拉力两个力的作用，故选项A错误，B正确；小车向右运动可能有三种运动形式：向右匀速运动、向右加速运动和向右减速运动.当小车向右匀速运动时，小球受力平衡，只受重力和绳子拉力两个力的作用，当小车向右加速运动时，小球须有向右的合力，但由细绳始终保持竖直状态和斜面形状可知，该运动形式不可能有.当小车向右减速运动时，小球须有向左的合力，则一定受重力和斜面的支持力，可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故选项C、D错误. 23答案C解析“缓慢地拉动”说明系统始终处于平衡状态，该过程中p弹簧的左端向左移动的距离等于两个弹簧长度变化量之和；最初，p弹簧处于原长，而q弹簧受到竖直向下的压力F N1＝m b g＝1×10 N＝10 N，所以其压缩量为x1＝F N1/k＝2 cm；最终c木块刚好离开水平地面，q弹簧受到竖直向下的拉力F N2＝
m c g ＝1×10 N ＝10 N ，其伸长量为x 2＝F N2/k ＝2 cm ，拉力F ＝(m b ＋m c )g ＝2×10 N ＝20 N ，p 弹簧的伸长量为x 3＝F /k ＝4 cm ，所以所求距离x ＝x 1＋x 2＋x 3＝8 cm.
24答案 B 解析 以a 、b 整体为研究对象进行受力分析，筒底对两个球整体支持力等于
两球的重力，故图甲圆筒底受到的压力等于图乙圆筒底受到的压力，选项A 错误；以a 、b 整体为研究对象进行受力分析，两侧的两个压力是大小相等的，再以上面球为研究对象
受力分析，如图所示，由几何知识可知F N 筒＝mg tan θ，故侧壁的压力与上面球的重力成
正比，由于球a 的质量大于球b 的质量，故乙图中球对侧面的压力较大，选项B 正确，C 、D 错误. 25答案 D 解析 以A 球为研究对象，小球受三个力：重力、弹力和碗的支持力.如图所示， 由平衡条件，得到：tan θ＝mg kx 解得：x ＝mg k tan θ
根据几何关系得：cos θ＝12R R ＝12
，则tan θ＝3， 所以x ＝mg k tan θ＝3mg 3k 故弹簧原长x 0＝3mg 3k
＋R ，故D 正确.。