22．在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线 m，n，l（即始终满足 m∥n∥l）和 一副直角三角尺 ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝ ∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动． 操作发现 （1）如图 1，展翅组把三角尺 ABC 的边 BC 放在 l 上，三角尺 DEF 的顶点 F 与顶点 B 重 合，边 EF 经过 AB，顶点 E 恰好落在 m 上，顶点 D 恰好落在 n 上，边 ED 与 n 相交所成的 一个角记为∠1，求∠1 的度数； （2）如图 2，受到展翅组的启发，高远组把直线 m 向下平移后使得两个三角尺的两个直
A．BD⊥AC
B．∠ A＝∠ EDA
C．2AD＝BC
8．如图，直线 a∥ b，则∠ A 的度数是（ ）
D．BE＝ED
A．28°
B．31°
C．39°
D．42°
9．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 a//b，若∠ 1=55°，则∠ 2 等于（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．125°
10．下列选项中Βιβλιοθήκη 不是运用“垂线段最短”这一性质的是（ ）
；
D．77°
（3）若某运动员投篮 2 次，投中 1 次，则该运动员投 1 次篮，投中的概率为 ；
（4）某件事情发生的概率是 1，则它一定发生； （5）某彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票一定有 1 张会中奖；
（6）函数
与 轴必有两个交点．
A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥ BC，DE 交 AB 于 E，若 AB＝BC，则下列结论中错 误的是（ ）
角顶点 A、D 分别落在 m 和 l 上，顶点 C 恰好落在 n 上，边 AC 与 l 相交所成的一个角记为 ∠2，边 DF 与 m 相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°； 结论应用 （3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点 N 是直线 n 上一点， CN 恰好平分∠ACB 时，∠2 与∠3 之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间 的倍数关系，不需要说明理由．
___________． 类比再探：
（2）若将三角板 ABC 按图（2）所示方式摆放（ AB 与 DE 不垂直），请你猜想写出 CAF 与∠EMC 的数量关系，并说明理由．
27．AB∥CD，点 P 为直线 AB，CD 所确定的平面内的一点． （1）如图 1，写出∠APC、∠A、∠C 之间的数量关系，并证明； （2）如图 2，写出∠APC、∠A、∠C 之间的数量关系，并证明； （3）如图 3，点 E 在射线 BA 上，过点 E 作 EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点 G 在直线 CD 上，作∠BEG 的平分线 EH 交 PC 于点 H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH 的度 数．
13．已知：如图放置的长方形 ABCD 和等腰直角三角形 EFG 中，
∠ F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点 F，G，D，C 在同一直线上，点 G 和点 D 重合．现将△ EFG 沿射线 FC 向右平移，当点 F 和点 C 重合时停止移动．若△ EFG 与长方形 重叠部分的面积是 4cm2，则△ EFG 向右平移了____cm．
28．已知：∠1＝∠2，EG 平分∠AEC． (1)如图 1，∠MAE＝50°，∠FEG＝15°，∠NCE＝80°．试判断 EF 与 CD 的位置关系，并说明 理由． (2)如图 2，∠MAE＝135°，∠FEG＝30°，当 AB∥CD 时，求∠NCE 的度数； (3)如图 2，试写出∠MAE、∠FEG、∠NCE 之间满足什么关系时，AB∥CD．
（1）若 FDC ABC 180 ，猜想 AD 和 BC 的位置关系，并证明； （2）如图 2，在（1）的基础上连接 CF ，则在点 C 的运动过程中，当满足 CF∥AB 且 CFB 3 DCF 时，求 BCD 的度数．
2
26．问题情境： 我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”， 所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．
23．已知：直线 l 分别交 AB、CD 与 E、F 两点，且 AB∥CD． （1） 说明：∠ 1=∠ 2； （2） 如图 2，点 M、N 在 AB、CD 之间，且在直线 l 左侧，若∠ EMN+∠ FNM=260°， ①求：∠ AEM+∠ CFN 的度数； ②如图 3，若 EP 平分∠ AEM，FP 平分∠ CFN，求∠ P 的度数； （3） 如图 4，∠ 2=80°，点 G 在射线 EB 上，点 H 在 AB 上方的直线 l 上，点 Q 是平面内一 点，连接 QG、QH，若∠ AGQ=18°，∠ FHQ=24°，直接写出∠ GQH 的度数．
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2 个
二、填空题
B．3 个
C．4 个
D．5 个
20．跳格游戏：如图，人从格外只能进入第 1 格；在格中，每次可向前跳 l 格或 2 格，那 么人从格外跳到第 6 格可以有_________种方法．
三、解答题
21．如图①，已知 AB∥ CD，一条直线分别交 AB、CD 于点 E、F，∠ EFB＝∠ B，FH⊥FB， 点 Q 在 BF 上，连接 QH． (1)已知∠ EFD＝70°，求∠ B 的度数； (2)求证： FH 平分∠ GFD． (3)在(1)的条件下，若∠ FQH＝30°，将△ FHQ 绕着点 F 顺时针旋转，如图②，若当边 FH 转 至线段 EF 上时停止转动，记旋转角为 α，请直接写出当 α 为多少度时，QH 与△ EBF 的某 一边平行?
16．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α 等于____．
17．如图，已知 AB、CD 相交于点 O,OE⊥AB 于 O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；
18．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使 m∥n，那么∠1＝_____ （度）．
19．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 分析：根据图形平移的性质可得，平移后的图形与原图形大小、形状、开口相同，再根据 抛物线的形状由二次项的系数 a 决定的进行分析即可． 解：由于抛物线的形状由二次项的系数 a 决定，所以两个函数表达式中的 a 要相同或互为 相反数才可以通过平移变换、轴对称变换得到，A、B 选项的二次项系数为 2；C 选项的二 次项系数为－2；D 选项的二次项系数为 1 ，故 D 不能由原函数平移而得到．
考点：平行线的性质.
4．D
解析：D 【解析】 解：∵直线 a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2=180°．又
∵BC⊥AB，∠1=65°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故选 D．
5．B
解析：B 【分析】
根据平行线的性质可得 GFD 26 ,再根据角平分线的性质可得 ECD 52 ,因此可计 算的 AEF 的度数.
14．如图，图①是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿 EF 折叠成图②，则图②中的∠CFG 的度数是_____________．
15．设 a 、b、c 为平面上三条不同直线， （1）若 a / /b,b / /c ，则 a 与 c 的位置关系是_________；
（2）若 a b,b c ，则 a 与 c 的位置关系是_________； （3）若 a / /b ， b c ，则 a 与 c 的位置关系是________．
已知三角板 ABC 中， BAC 60, B 30, C 90 ，长方形 DEFG 中， DE GF ．
问题初探：
（1）如图（1），若将三角板 ABC 的顶点 A 放在长方形的边 GF 上， BC 与 DE 相交于 点 M ， AB DE 于点 N ，求∠EMC 的度数． 分析：过点 C 作 CH ∥GF ，则有 CH∥DE ，从而得 CAF HCA, EMC MCH ，从而可以求得∠EMC 的度数． 由分析得，请你直接写出： CAF 的度数为____________，∠EMC 的度数为
2 故选 D． 2．C 解析：C 【分析】 分别利用直角三角形的性质、对顶角和平行线的判定方法以及绝对值的性质分析得出答 案． 【详解】 解：A、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误； B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误； C、同旁内角互补，两直线平行，正确； D、若|a|=|b|，则 a=±b，故此选项错误； 故选 C． 【点睛】 此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键． 3．A 解析：A 【解析】 试题分析：根据对顶角相等可得∠ 3=∠ 1=100°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得 ∠ 2=180°﹣∠ 3=180°﹣100°=80°．故答案选 A．
【详解】
解：∵ AB∥CD ， ∴ FGB GFD 180， ∴ GFD 180 FGB 26 ， ∵ FG 平分 EFD， ∴ EFD 2GFD 52 ， ∵ AB∥CD ， ∴ AEF EFD 52 ．
故选 B． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质.平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等； 2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补. 角平分线的性质: 角平分线可以 得到两个相等的角.
C，若∠1＝65°，则∠2 的度数为（ ）
A．115°
B．65°
C．35°
D．25°