例1：计算（1） A136
（2）
A
4 6
（3） A
6 6
全排列： n个不同的元素全部取出的一个排列 叫做n个不同元素的一个全排列。
全排列数公式：
A n nn(n 1 )n (2 ).3.2 .1 即Ann n!
排列数公式：
A n m n ( n 1 )n ( 2 )n . m . . 1 ) 其 (.n ,m N 中 * ,m n
Anm(n来自n! m)!利用排列数公式进行计算或证明：
例2：解方程
(1)A24x114A0x3 (2)3A8x 4A9x1
例3：证明
(1)AnmnAnm11 (2)A n mmn m 1 A 1A n m 1
无条件限制的排列应用题：
例4：某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队 参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛 一次，共进行多少场比赛？
问题1: 从甲、乙、丙3名同学选出2名同学分别参加 物理和化学课外小组，有多少种不同的方法?
326
问题2：从a,b,c,d这4个字母中，每次取出3个按顺 序排成一列,共有多少种不同的排法？
4×3×2 = 24
排列数公式： A n m n ( n 1 )n ( 2 )n . m . . 1 ) 其 (.n ,m N 中 * ,m n
排列及排列数
问题1: 从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学分别参 加物理和化学课外小组，有多少种不同的方法?
326
物理
化学 相应的排法
乙
甲乙
甲
丙
甲丙
甲
乙甲
乙
丙
乙丙
甲
丙甲
丙
乙
丙乙
问题2：从a,b,c,d这4个字母中，每次取出3个按顺 序排成一列,共有多少种不同的排法？
4×3×2 = 24
a
b
c
d
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
排列的定义： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，
按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个排列。
练习：写出从五个元素a、b、c、d、e中 任取2个元素的所有排列。
排列数的定义：
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 的所有排列的个数，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的排列数。
A5354360
（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学， 每人各一本，共有多少种不同的送法？
555125
例6：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂 在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、 2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号， 一共可以表示多少种不同的信号？
A 3 1 A 3 2 A 3 3 3 3 2 3 2 1 15
A124141318（2场）
练习1：从4种蔬菜品种中选出3种分别种植在 不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不 同的种植方法？
A4343224 练习2：一部纪录片在4个单位轮映，每 一个单位放映一场，有多少种轮映次序？
A4 4432124
例5：（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名 同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
bcd
acd
ab d
a bc
cd bd bc cd ad a c bd ada b bc a ca b
所有的排法： abc abd acb acd adb adc
bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]