2017年河南省中招数学试题与答案(1)2017年河南省中招数学试题与答案 谷瑞林一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中比1大的数是（A ） A. 2 B.0 C.-1 D.－32.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示为（B ）A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×1014 3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（D）（A ） （B ） （C ） （D ） 4.解分式方程132x 11x-=--，去分母的（A ） A.1-2（x-1）=-3 B. 1-2（x-1）=3 C . 1-2x-2=-3 D. 1-2x+2=3 5.八年级某同学6次数学测验的成绩分别是：80分，85分，95分，95分，95分，100分，该图同学这6次成绩的众数和中位数分别是（A ）A.95分，95分B. 95分，90分C. 90分，95分D. 95分，85分 6.一元二次方程2x 2-5x-2=0的根的情况是（ B ） A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D.没有实数根7.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD 是菱形的只有（C ） A.AC ⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠28.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘2次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针正好直在分界线上是，不计，重转），则记录的两个数字都是正数的概率是（C ）第7题21O BAD第8题-1210A.18B.16C.14D.129.我们知道：四边形具有不稳定性。

如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A,B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D /处，则点C 的对应点C /点的坐标是（D ）A.，1）B.（2，1） C.（1D.（2）10.如图，将半径为2，圆心角为1200的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转600，点O,B 的对应点分别是O /,B /，连接BB /，则图中阴影部分的面积是（C ）A.23πB.3πC. 32πD. 32π 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：23= 612.不等式组x 20x 1x 2-≤⎧⎪⎨-⎪⎩＜的解集是 -1≤x ≤213.已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数y=-2x的图像上，则m 与n 的大小关系为m ＜n14.如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A.图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图像，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 12 。

15.如图，在Rt △ABC 中，∠A=900，+1,点M,N 分别是边BC,AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B /始终落在边AC 上。

第9题第10题B /AA图1第14题CB若△MB /C 为直角三角形，则BM 的长为1或12. 【解析】：如图（1）当B /点与A 重合时，△MB /C 为直角三角形，∠MNB /=900=∠MNB=∠B /MC,这时M 是BC 的中点，；如图（2）当MB /∥AB 时，△MB /C 为直角三角形，∠MB /N=∠MBN=∠AB /N=450,这时NB /∥BC,可证四边形MBNB /是菱形，则BM=MB /, 设BM=MB /=x ，则x ，∴+1,∴x=1，综上BM=1或12BA B三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）先化简，再求值()()()()22x y x y x y 5x x y ++-+--，其中+1，-1解：原式=()()()()22x y x y x y 5x x y ++-+-- =4x 2+4xy+y 2+x 2-y 2-5x2+5xy =9xy当+1，-1时， 原式=9+1-1）=917.（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，根据调查的结果，绘制出了如下两个尚步完整的统计图表：调查结果扇形统计图调查结果统计表CB D 32%16%m%4%A E根据以上图表，解答下列问题（1）填空：这次被调查的同学有 人，a+b= ，m= ； （2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有学生1000名，请估计每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围内的人数。

解：（1）50，28,8.（2）3600×（1-32%-8%-4%-16%）=3600×40%=1440（3）1000×2850=560（人）答：每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围内的人数为560人。

18．（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC, 以AB 为直径作⊙O 分别交AC 于点D,过C 作CF ∥AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD 。

（1）求证：BD=BF（2）若AB=10,CD=4，求BC 的长。

（1）证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB∵AB ∥CF ，∴∠ABC=∠BCF,∴C∠ACBE=∠BCF ，又AB 是直径，∴∠ADB=∠BDC=900， ∵BF 是⊙O 切线，∴AB ⊥BF,又∵AB ∥CF,∴∠F=900，∴△BDC ≌△BFC （AAS ） ∴BD=BF （2）解：∵AB=10,CD=4，∴AD=6,在Rt △ADB 中，BD=8， 由（1）BF=BD=8,CF=CD=4, 在Rt △BCD 中，=19.（9分）如图所示，我国两艘海监船A,B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时，B 船在A 的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东450方向，B 船测得渔船C 在其南偏东530方向.已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin530≈45，con530≈35，tan530≈43≈1.41）解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，设BD在Rt △ACD 中，∠A=450，∴AD=DC=x+5 在Rt △BDC 中,∠CBD=530,∴DCBD=tan 530，得x 54x3+=∴x=15, 则∴A到C所用的时间为30≈0.94（h）B到C所用时间为：2525=1（h）,0.94＜1，∴至少要等0.94小时。

20.（9分）如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=kx（x＞0）的图像交于点A（m，3）和B（3，1）。

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A,B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）。

某商店有两种优惠活动,如图所示，请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠。

解：（1）设A 种魔方的单价a 元，B 种魔方的单价b 元则2a+6b 1303a=4b =⎧⎨⎩解得：a 20b 15=⎧⎨=⎩答：A 种魔方的单价20元，B 种魔方的单价15元.（2）设A 种魔方的数量x 个，则B 种魔方的数量（100-x ）个，总费用为W 元。

活动一：W 1=0.8×20x+0.4×15（100-x ）=10x+600 活动二：W 2=20x+15[（100-x ）-x]=-10x+1500 当W 1＞W 2时，即10x+600＞-10x+1500，解得x ＜45；∴当0＜x ＜45时，活动一方案更优惠。

当W 1=W 2时，即10x+600=-10x+1500，解得x=45； ∴当x=45时，活动一活动二均可。

当W 1＜W 2时，即10x+600＜-10x+1500，解得x ＞45；又x ≤50，∴45＜x ≤50，∴当45＜x ≤50时，活动二方案更优惠。

综上：当0＜x ＜45时，活动一方案更优惠；当x=45时，活动一活动二均可； 当45＜x ≤50时，活动二方案更优惠。

22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中∠A=900，AB=AC ，点D 、E 分别中边AB 、AC 上，AD=AE ，连接DC ，点M,P,N 分别为DE 、DC 、BC 的中点。

（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 。

（2）探究证明把△ADE 绕点A 逆时针旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由。

（3）拓展延伸把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10.请直接写出△PMN 面积的最大值。

图2图1N N CA BA解：（1）PM=PN,PM ⊥PN,（2）（2）△PMN 是等腰直角三角形,理由如下： ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=900,∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,即∠BAD=∠DAE, ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）,∴BD=CE , ∠ABD=∠ACE延长BD交CE于H，交AC于G,∵∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠HGC,∴∠CHG=∠BAG=900,∴BD⊥CE,又点M,P,N分别为DE、DC、BC的中点，∴PM是△CDE的中位线，∴PM∥CE,PM=12CE,同理PN∥BD,PN=12BD,又BD=CE，∴PM=ON，又BD⊥CE，∴PM⊥PN∴△PMN是等腰直角三角形。

（3）492如图，当点D在BA的延长线上时，△PMN面积的最大。

这时，BD=CE=10+4=14,则PN=PM=7,△MPN是等腰直角三角形，S=12PN×PM=12×7×7=492.23.（11分）如图，直线y=-23x+c与x轴于点A（3，0），与y轴于点B,抛物线y=-43x2+bx+c经过点A,B图2CBAB（1）求点B 的坐标及抛物线的解析式.（2）M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于P,N 。

①点M 在线段OA 上运动，若以B,P,N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标。

②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M,P,N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M,P,N 三点为“共谐点”。

请直接写出使得M,P,N 三点成为“共谐点”的m 值。

过A （ =0，∴c=2 y=-23x+2，与y 轴相交于B ，∵y=-43x 2+bx+c 经过点A （3,0）, B （0,-2） ∴24033b+c 32c ⎧=-⨯+⎪⎨⎪=⎩，解得：10b 3c 2⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式是y=-43x 2+103x+2（2）∵点M 的坐标为(m ，0),由题意得∴N （m ，-43m 2+103m+2），P （m ，-23m+2） 若△APM 相似于△BPN ①若△APM ～△BPN则∠AMP=∠BNP=900, ∴BN ∥x 轴， ∴B,N 的纵坐标相同为2，∴-43m 2+103m+2=2，解得：m=52或m=0（舍去） ∴M （52，0） ②若△APM ～△NPB ，则∠MAP=∠BNP 过点P 作BH ⊥MN 交MN 于H,则H （m ，2），则BH=M,OB=2,NH=-43m 2+103m+2-2,OA=3. ∵∠MAP=∠BNP ，∴tan ∠MAP=tan ∠BNP ， ∴241033m 23m m -+=，解得：m=118或m=0（舍去） ∴M （118，0） 综上：M （52，0）或M （118，0） (3) 12或14-或－1. 【提示】∵点M 的坐标为(m ，0),由题意得∴N（m，-43m2+103m+2），P（m，-23m+2）①当点M在OA上时，NP=-43m2+103m+2+23m-2=-43m2+4mPM=-23m+2∴-43m2+4m=-23m+2，解得：m=12或m=3（舍去）②当点M在点A右边（在最左边）时，MP=23m-2,PN=-23m+2+43m2-103∴23m-2=43m2-4m，解得：m=-1或m=3（舍去）③当点M在点O左边，抛物线与x轴左边交点之间时PN=-23m+2+43m2-103m-2=43m2-4m,NM=-43m2+103m+2∴43m2-4m=-43m2+103m+2，解得：m=14-或m=3（舍去）综上：m=12或14-或－1。