教材习题4答案部分（p126）答案4.1解：将和改写为余弦函数的标准形式，即234c o s (190)A 4c o s (190180)A 4c o s (10)A 5s i n (10)A 5c o s (1090)A 5c o s (80)A i t t t i t t t ωωωωωω=-+︒=+︒-︒=+︒=+︒=+︒-︒=-︒电压、电流的有效值为123100270.7V , 1.414A22452.828A , 3.54A22U I I I ========初相位12310,100,10,80ui i i ψψψψ====-相位差111010090ui ϕψψ=-=-=-11u i u i 与正交，滞后于；2210100ui ϕψψ=-=︒-︒=u与同相；3310(80)90ui ϕψψ=-=︒--︒=u与正交，u 超前于答案4.2()()()().2222a 10c o s (10)V -8b 610a rc t g 10233.1V ,102c o s (233.1)V -6-20.8c 0.220.8a r c t g 20.889.4A ,20.8c o s (89.4)A 0.2d 30180A ,302c o s (180)A mu t Uu t I i t Ii t ωωωω=-︒=+∠=∠︒=+︒=+∠=∠-︒=-︒=∠︒=+︒答案6.3解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得：11221,U I n U I n ==- (b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得：mj m U N ω=Φ (c) 利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得：j U R I L Iω=+ 答案4.3解：电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即22()/R L U I ω+=将已知条件代入，得2222100V (2π50)15A 100V (2π100)10R L R L ⎧+⨯⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪Ω⎩联立方程，解得13.7m H ,5.08L R ==Ω答案4.4 解：(a) RC 串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为2222215040V 30V U UU =-=-= 电流的有效值为30V3A 10C CU I I X ====Ω (b)302A 60V C CUX I ==Ω⨯= 60V1.2A50R U I R ===ΩRC 并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为222221.22.33C R I I I A A =+=+= (c)30130C CCU X I A V ==Ω⨯= 由30215C L C L LLU V UU X I I A X ==⇒===Ω 并联电容、电感上电流相位相反，总电流为1L C I I I A =-=电阻电压与电容电压相位正交，总电压为：2222304050C R U U U V V =+=+=答案4.5略 答案4.6解：设100V RU =∠ ，则 S10A ,1090V (1001090)V 10245V 10245V 2135A j -j 10(102135)A jA 190AR R L L R R LCC RCU I U jX I R U U U U I X I I I ==∠==∠=+=∠︒+∠︒=∠︒∠︒===∠︒Ω=+=∠︒+∠︒==∠所求电流有效值为S 1A I =。

答案4.7解：电压源和电流源的相量分别为00S S100V ,100A U I =∠=∠ 对节点①和②列相量形式节点电压方程()1n 1n 21S 2n 12n 2S 21(j 1S )1S j j 1S j 1S C U U C U g U L U C U I g U ωωωω⎧++-⨯=-⎪⎨⎪-⨯++=+⎩由图可知受控源控制量21n U U = 解得n 1n 2j 10V 10j 10V U U ==- 01212n n (10j 20)V 22.36116.57V U U U =-=-+=∠ 受控电流源的电压为()01222.362c o s 116.57V u t ω=+ 答案4.8解：相量模型如图(b)所示。

iU +-oU +-GGj C ω+-U (b )j Cω①②对节点①、②列节点电压方程：1n n 2i (j j +)j j C C G U C U C U ωωωω+-= (1) 1n n 2-j +(j )0C U C G U ωω+= (2) 联立解得0n2i1903U U =∠ 又因为n2oU U = 所以0oi1903U U =∠ 即o u 越前于i u 的相位差为o 90。

答案4.9解：对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程：33n 1n 2111(j 101μF )(j 101u F )01k1k Ω1k ΩU U ++⨯-+⨯=Ω (1) 2on U U = (2) 由端口特性得o 1S10V 2n U U ==∠ (3) 将式(2)(3)代入(1)得V 43.18258.1V 25.0j 5.1o-∠=-=U 输出电压瞬时值为()o1.58c o s 18.43V u t ω=-答案4.10解：图示电路容抗1111000.01CX C ω=-=-Ω=-Ω⨯， 感抗(1000.01)1LX L ω==⨯Ω=Ω 列节点电压方程S 1S 21111[]1j (1)11j 1j (1)1n U U U ++=+Ω+-ΩΩΩ+ΩΩ+-ΩΩ （1） 将S 1S 2220V U U ==∠︒ 代入(1)式 解得1518.43V n U =∠ 1S 12A1j (1)2n U U I -+=-=Ω+-Ω 电流c o s (100)Ai t = 答案4.11解：由阻抗的串、并联等效化简规则得21j ()1(j )//()1j 2j ()L R R L C C Z R L R C R L Cωωωωωω++-=++=+- 当C L R /=时，由上式得R Z =，且与频率无关。

答案4.12解：(1)求开路电压O C U 对图(a)电路列节点电压方程12121111()S 20A 20j 10j 1011S S 0.1S j 10j 10n n n n U U U U U ⎧+⨯-⨯=∠︒⎪--⎪⎨⎪-⨯+⨯=⨯⎪--⎩ (1)(2)受控源控制量1U 即为节点电压n 1U ，即1n1U U = (3) 将式(3)代入式(2)再与式(1)联立解得n 140V U =- ，n 2O C 402135V UU ==∠︒ (2)求等效阻抗Z在ab 端外施电压源a b U ，求输入电流I ，a b U 与I 的比值即为等效阻抗Z 。

由节点②得11110.1S 2010U U I I U =-⨯=-ΩΩ 又1a b 1(20j 10)(20j 10)20U U I =-Ω=-⨯ 得1a bi 1(20j 10)2022.36153.4311()2010UU Z I U -⨯===∠︒Ω- 答案4.13解：对图(a)电路做戴维南等效，如图(b)所示。

O C U inZ +-U(b)i j 1/(j )Z L C ωω=+ (1) S OC j I U Cω=(2) 由图(b)可知，当i 0Z =时，电阻两端电压U 与电阻R 无关，始终等于O C(0)U R ≠ 。

由式(1)解得1/100r a d /s L C ω==将式(3)代入式(2)得O C1100A 1090V j 100r a d /s 0.01FU U ==∠︒⨯=∠-︒⨯ 102c o s 90V u t ω=-（）答案4.14解：先对图(a)电路ab 端左侧电路作戴维南等效，如图(b)所示。

RCO C U iZ I(b )令32000r a d /s 210H 4LX L ω-==⨯⨯=Ω 得等效阻抗i4j 48//8//j 42(1j )4j 4Z Ω⨯Ω=ΩΩΩ==+ΩΩ+Ω 由OCi 1j U i Z R Cω=++知，欲使电流有效值为最大，电容的量值须使回路阻抗虚部为零，即：012]j 1Im[=-=++CC R Z iωω 等效后电路如图(b)所示。

解得1250μF 2C ω==答案4.15解：应用分压公式，输出电压o U 可表示为o n 1n 2U U U =- i i 1j 12j U C U R Cωω=-⨯+ ii i j 121j 2(j 1)U U C R U C R C R ωωω-=-=++当 0=R ， o U 超前于U ；当 1R Cω=，o U 超前于U ︒90； 当 ∞→R ， o U 与U 同相位。

即当R 由零变到无穷时，o U 超前于U 相位差从到0 变化。

答案4.16略答案4.17略答案4.18略答案4.19解：网络N 的等效阻抗(10j 10)//(j 20)(10j 10)(j 20)(10j 10)(j 20)20010j 10j 2010j 10Z '=+Ω-Ω+⨯-+⨯-=Ω=Ω=∠Ω+-- 输入电流2A 30U I Z =='+网络N 的平均功率为2'2R e [](2A )2080WP I Z =⨯=⨯Ω= 无功功率2'2I m [](2A )00Q I Z =⨯=⨯= 功率因数c o s c o s 01λϕ===视在功率/c o s 80V AS P ϕ== 答案4.20解：等效阻抗2236V 3.610AL U Z R X I ==+==Ω (1) 由平均功率R I P 2=得22288W2.88(10A )P R I ===Ω 将式(2)代入式((1)解得22223.62.882.16LX Z R =-=-Ω=Ω 所以等效阻抗为j (2.88j 2.16)LZ R X =+=+Ω 当314r a d /sω=时，负载的等效电阻和等效电感分别为 2.88R =Ω，2.166.88m H314r a d /sL X L ωΩ=== 注释：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值及电压与电流相位差夹角余弦三者之积。

答案4.21解：方法一：平均功率11co s P U I ϕ=，可推出电压与电流的相位差ϕ 11500W a r c c o s a r c c o s60100V 10APU I ϕ︒===⨯ 设1100A I ︒=∠ ，则110060V U ︒=∠ 负载端电压相量()2115j 536.690V U U I ︒=-Ω+Ω=∠ 有效值为236.6V U = 负载阻抗L 21/j 3.66Z U I ==Ω 方法二：图(a)电路可表示成图(b)形式。

Ω5j Ω51U 1I R X(b )电源输出的平均功率等于所有电阻吸收的平均功率，由此得22(5)10(5)P I R R =Ω+=Ω+500W =解得0R =又因2211100(5)(5)10U Z R X I ==+++=解得3.66X =Ω所以负载阻抗j j 3.66Z R X =+=Ω 负载端电压213.66V U I Z ==答案4.22略答案4.23解：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值以及上述电压、电流相位差夹角余弦三者之积。