y -1x（第8题图）x=1初中毕业生学业考试数学试卷题号 一二三四五六七八总分得分※ 考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表相应题号下的空格内.每小题3分，共24分）题号 12345678答案1.2的算术平方根是 A.2±B. 2-C. 2D.42.如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是3.若多项式mx x +2+4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是 A.4 B. -4 C. ±2 D ±44.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1 米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为A.5米B.3米C. (5+1)米D. 3 米5.⊙O 1的半径是2 cm, ⊙O 2的半径是5 cm ，圆心距是4 cm ，则两圆的位置关系是 A. 相交 B.外切 C.外离 D.内切6.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 A.八边形 B. 十二边形 C. 十边形 D. 九边形7.若（2，k ）是双曲线xy 1=上的一点，则函数x k y )1(-=的图象经过 A.一、三象限 B.二、四象限 C.一、二象限 D.三、四象限8.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列 4个结论，其中正确的结论是A. 0<abcB.c a b +>C. 02=-b aD. 042<-ac b二、填空题（每小题3分，共24分）DC B A 第2题图 （第4题图）（第12题图）图5EDA B C （第14题图） O DA B C 9.地球到太阳的距离为150000000km,将150000000km 用科学记数 表示为_________________ km.10.李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期做的次数：30、28、24、30、25、30、22.则李红同学一个星期做仰卧起坐的次数的中位数和众数分别是_________________.11.在平面直角坐标系中，点P(a-1,a)是第二象限内的点，则a 的取值范围是_________________12.如图所示，王老师想在一张等腰梯形的硬纸板ABCD 上剪下两个扇形，做成两个圆锥 形教具.已知AB=AD=30cm,BC=60cm,则她剪下后剩余纸板的周长是___________ cm （结果保留π）.13.将红、黄、蓝三种除颜色不同外，其余都相同的球，放在不透明的 纸箱里，其中红球4个，蓝球3个，黄球若干个.若每次只摸一球(摸 出后放回)，摸出红球的概率是52，则黄球有_______________个.14.如图所示，平行四边形ABCD 的周长是18 cm ，对角线AC 、BD 相交于点O,若△AOD 与△AOB 的周长差是5 cm ，则边AB 的长是________ cm. 15. 如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A,分别过顶点B 、D 作 DE ⊥a 于点E 、BF ⊥a 于点F ，若DE=4,BF=3,则EF 的长为 16.有一组数： 269,177,105,53,21，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n （n 为正整数）个数为________________.三、解答题（本题16分，17题8分，18题8分）17.（1）︳-33︱-︒30cos 2-12-22-+(3-π)(2) 先化简，再求值.34)311(2+-÷+-x x x ，其中x=3. （第15题图）aFEBA-112-22-3-1B A18．如图，已知△ABC 中,AB=AC,∠A=36°.（1）尺规作图:在AC 上求作一点P,使BP+PC=AB.（保留作图痕迹，不写作法） （2）在已作的图形中，连接PB,以点P 为圆心，PB 长为半径画弧交AC 的延长线于点E ，若BC=2cm ，求扇形PBE 的面积.四、解答题（本题20分，每小题 10分）19. 如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘A 、B,每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字.（1）只转动A 转盘，指针所指的数字是2的概率是多少？（2）如果同时转动A 、B 两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说明理由。

（如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）20.红星中学开展了“绿化家乡，植树造林 ”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班 级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，完成下列问题：（１）这四个班共种_______________棵树. （２）请你补全两幅统计图.（３）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？五、解答题（每题10分，共20分）21. 如图，张明站在河岸上的G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，他测得小船C 的俯角是∠FDC=30°,若张明的眼睛与地面的距离是1.8米，BG=1米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=10米，求小船C 到岸边的距离CA 的长？（参考数据：73.13 ，结果保留两位有效数字）.22.某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过２５人，每张票价１５０元，如果超过２５人，每增加１人，每张票价降低２元，但每张票价不得低于１００元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？各班种树情况704050010203040506070801234班级种树棵数甲 乙 丙 丁各班种树棵树的百分比甲35%丁丙乙20%六、解答题（每题10分，共20分）23如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径,将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上,BN交AD与点M.若∠AMB=60°，⊙O的半径是3cm.(1)求点O到线段ND的距离.(2)过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由.24．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）D EB C OA PMN七、解答题（本题12分）25．如图，一个直角三角形纸片的顶点A 在∠MON 的边OM 上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON 于点B,AC ⊥OM 于点A.∠MON 的角平分线OP 分别交AB 、AC 于D 、E 两点. （1）点A 在移动的过程中，线段AD 和AE 有怎样的数量关系,并说明理由. （2）点A 在移动的过程中,若射线ON 上始终存在一点F 与点A 关于OP 所在的直线对称，判断并说明以A 、D 、F 、E 为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3）若∠MON=45°，猜想线段AC 、AD 、OC 之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.八、解答题（本题14分） 26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 、C 的坐标分别为(－１，０)，（５，０），（０，２）．（１）求过A 、B 、C 三点的抛物线解析式．（２）若点P 从Ａ点出发，沿ｘ轴正方向以每秒１个单位长度的速度向B 点移动，连接PC 并延长到点E ，使CE=PC ，将线段PE 绕点P 顺时针旋转９０°得到线段PF,连接FB ．若点P 运动的时间为ｔ秒，（０≤ｔ≤６）设△PBF 的面积为S ． ①求S 与ｔ的函数关系式．②当ｔ是多少时，△PBF 的面积最大，最大面积是多少？ （３）点P 在移动的过程中，△PBF 能否成为直角三角形？若能，直接写出点F 的坐标；若不能，请说明理由．xy 备用图 y x y x-4-3-2-211-1-1-1-2-3-1-2-3B转盘A转盘开始-32010年铁岭市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共24分）1.C2.B3. D4. C5.A6.C7.A8.B二、填空题（每题3分，共24分）9. 1.5×108 10.2830 11.0<a<1 12. 120013. 3 14. 17 15. 7 16.三、解答题（本题16分，17题10分，18题6分）17．（1）解：原式= 33-3-23-41+1 ……………3分=43……………5分（2）解：34)311(2+-÷+-xxx=34)3133(2+-÷+-++xxxxx………………1分=32+⨯+xx…………………3分………………4分………………………5分18. (1)…………3分如图射线BD即为所求………………………4分(2)如图：等腰△PAB, 等腰△BCP ………………………6分四、解答题（每题 10分，本题20分）19.解：（1）指针指向2的概率是……………2分（2）或表格法：1122+-nn21-3 -2 -1 -1 -4……………8分因为共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中含有负数的结果有7种，所以和是负数的概率是 . ………10分 20.（1）200 ………2分（2）如图………8分（3）90%×2000=1800(棵) 答：成活1800棵树. ………10分 五、解答题（每题10分，共20分）21. (1)解：(法一)：过点O 作OG ⊥ND 于点G∴∠OGD=90°∵四边形ABCD 是矩形,∴∠C =90° 由翻折得∠N=∠C = 90°= ∠OGD …………1分∴OG ∥BN ∵∠NBD=30°∴∠GOD=30° …………3分在Rt △OGD 中，cos30°= ,OD=3 ∴OG= …………5分 (法二)：过点O 作OG ⊥ND 于点G则DG=NG …………1分 ∵OB=OD∴OG 是△BDN 的中位线∴OG= BN ∵四边形ABCD 是矩形, ∠C=90° ∴BD 是⊙O 直径 ∵OD=3∴BD=6 …………3分在Rt △BND 中，cos30°= ∴BN= ∴OG= …………5分 (2)相切.证明：连接OA 交BN 与H.∵∠DBN=30°,由翻折得∠DBC=∠DBN=30°.∵∠ABC=90°,∴∠ABO=60°. …………1分∵OA=OB, MGAD BNC o E F127OD OG21BDBN33236=⨯)(233cm HMAD NoE)(233cm 各班种树棵树的百分比甲35%丁25%丙20%乙20%种树苗棵数70404050010203040506070801234班级甲 乙 丙 丁∴△ABO 是等边三角形 . …………3分 ∴∠AOB=60°.∴∠BHO=90°.又∵EF ∥BN , ∴∠FAH=90°.∴ＯA ⊥EF.∴EF 与⊙O 相切. …………5分22. 解：∵150×25=3750<4800∴购买的团体票超过25张. …………1分设共购买了x 张团体票 . …………2分 由题意列方程得 []4800)25(2150=--⨯x x ………5分 x 2-100x+2400=0 …………6分解得 x 1=60 x 2=40 …………8分当x 1=60时，不符题意，舍去x 2=40符合题意 ∴x=40 …………9分答：共购买了40张团体票 . …………10分 六、解答题（每题10分，共20分）23. 解：过点B 作BE ⊥AC 于点E,延长DG 交CA 于点H,得Rt △ABE 和矩形BEHG ……………2 分在Rt △ABE 中， ∴BE=8,AE=6 . ……………4分∵DG=1.5,BG=1∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5AH=AE+EH=6+1=7 ……………6分 在Rt △CDH 中, ∵∠C=∠FDC=30°, DH=9.5,tan30°= ∴ CH=9.53 ……………8分 又∵CH=CA+7 即9.53=CA+7∴CA=9.15 ≈ 9.2米 ……………9分 答：CA 的长约是9.2米. ……………10分24.（1）1 15 ……………2分 （2）解：设EF 的解析式是111b x k y +=，AB 的解析式是222b x k y +=.根据题意得 ……………4分解得∴ ……………6分当21y y =时，即)36060(13515-=+-x x ,∴ . …………8分 （3）3≤x ≤4 ……………10分 七、解答题（本题12分）25.(1) AE=AD ………2分 (2)菱形 ………3分11560b k +=1190b k +=228120b k +=2260b k +=151-=k 1351=b 602=k 3602-=b 10,34===AB AE BE i 135151+-=x y 5331=x CH DH360602-=x y第11页 共13页F DEB C O APMN(法一)：连接DF 、EF∵点F 与点A 关于直线OP 对称， E 、D 在OP 上，∴AE=FE,AD=FD . ………5分由（1）得AE=AD∴AE=FE=AD=FD∴四边形ADFE 是菱形 ………7分 （法二）：连接AF 交DE 于点G,连接DF,EF.点F 与点A 关于直线OP 对称可知：AF ⊥DE, AE=FE, ………3分 ∴AG=FG, 又∵AE=AD ∴DG=EG∴四边形ADFE 是平行四边形 ………6分 ∵AF ⊥DE∴平行四边形ADFE 是菱形 ………7分 （3）OC= AC+AD ………8分 (法一)：证明：连接EF.∵点F 与点A 关于直线OP 对称, ∴AO=OF∵AC ⊥OM, ∠MON=45° ∴∠OAC=90° ∴∠ACO=∠MON=45°∴OF = AO = AC ………10分 由（2）知四边形ADFE 是菱形 ∴EF ∥AB AD=EF ∵AB ⊥ON ∴∠ABC=90°∴∠EFC=∠ABC =90° ∵∠ACO=45° ∴∠ACO=∠CEF∴FC = EF =AD 又∵OC=OF+FC∴OC = AC+AD ………12分 （法2）证明：连接EF. ∵AC ⊥OM, ∠MON=45° ∴∠OAC=90° ∴∠ACO =∠MON =45°∴AO=AC由（2）知四边形ADFE 是菱形∴EF ∥AB AD=EF ∵AB ⊥ON ∴∠ABC=90°∴∠EFC=∠ABC=90° ∵∠ACO=45°F D EB C O A PMN FG第12页 共13页∴∠FEC = ∠ACO =45° ………9分 ∴FC=FE=AD ∵∠AOE=∠FOE∵OE=OE, ∠OAC=∠OFE=90°∵△OAE ≌△OFE ………11分 ∴OA=OF ∴OF=AC又∵OF+FC=OC∴AC+AD=OC ………12分 （法3）证明：延长EA 到G 点，使AG=AE ∵∠OAE=90°∴OA ⊥GE∴OG=OE ∴∠AOG=∠EOA∵∠AOC=45°,OP 平分∠AOC ∴∠AOE=22.5°∴∠AOG=22.5°∠G=67.5° ∴∠COG=∠G=67.5°∴CG=OC ………10分 由（1）得AD=AE∵AD=AE=AG∴AC+AD=OC ………12分 八、解答题（本题14分）26.解：（1）（法一）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c(a ≠0),把A(-1,0),B(5,0)C(0,2)三点代入解析式得a-b+c=0 a= 25a+5b+c=0 解得 b= ∴ ……3分 c=2 c=2 （法二）设抛物线的解析式为 把（0,2）代入解析式得即 ……3分 （2）过点F 作FD ⊥x 轴于D当点P 在原点左侧时，BP=5-t,OP=-t 在Rt △POC 中，∠PCO+∠CPO=90° ∵∠FPD+∠CPO=90° ∴∠PCO=∠FPD ∵∠POC=∠FDP∴△CPO ∽△PFD ……………5分∴PCPF POFD =∵PF=PE=2PC∴FD=2PO=-2t ……………6分∴S △PBF = =t 2-5t (-1≤t ＜0) …………8分 当点P 在原点右侧时，OP=t BP=5-t5252-=∴-=a a )5)(1(52-+-=∴x x y 52-58x y D 0 )1)(5(+-=x x a y DEB C OAPMNG258522++-=x x y 258522++-=x x y DF BP ⨯21xy O第13页 共13页∵△CPO ∽△PFD ………9分 ∴FD=2t∴S △PBF = =-t 2+5t (0＜t ＜5) ………11分 （3）能 ………12分t=1或t= 时,△PFB 是直角三角形 ………14分说明：以上答案为参考答案，其他方法相应给分。