数学思想方法》课程教学大纲第一部分大纲说明一、课程的地位、性质与任务《数学思想方法》是研究数学思想方法及其教学的一门课程。

随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。

鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，《数学思想方法》被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。

通过本课程的学习，使学员比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。

通过各个教学环节，逐步培养学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。

二、课程主要内容及要求本课程的主要内容包括：数学思想与方法的两个源头、数学思想与方法的几次重要突破、数学的真理性、现代数学的发展趋势、演绎与化归、抽象与概括、猜想与反驳、计算与算法、应用与建模、数学思想与方法与素质教育、数学思想与方法教学、数学思想与方法教学案例。

通过本课程的学习，关键在于使学员建构起关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法的重要性，增强数学思想方法教学的自觉性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。

通过“数学思想方法的发展”部分学习，帮助学员了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能正确理解数学的真理性，确立动态的、拟经验主义的数学观。

通过“数学思想方法例解 " 部分学习，使学员掌握数学教学中常用的数学思想方法及其应用。

通过“数学思想方法教学" 部分学习，使学员掌握数学思想方法教学的特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。

三、教学媒体1．文字教材：文字教材是学生学习课程的主要用书，是学生获得知识和能力的重要媒体，是教和学的根本依据。

文字教材名称：《数学思想与方法》（顾泠沅主编，中央电大出版社出版）。

2．音像教材：《数学思想与方法》录像教材共18 讲，由首都师范大学副教授姚芳主讲。

3. 网上学习资源江苏电大在线中（ ）教学辅导、实施方案、学习自测等；栏目以及中央电大在线（ ）中与本课程有关的学习资源。

四、教学环节1. 理论教学环节（课程的基本知识、理论和方法）（1）自学自学是电大学生获得知识的重要方式 , 自学能力的培养也是远程开放高等教育的目的之一 ,本课程的教学要注意对学生自学能力的培养 . 学生可以通过自学、收看电视、IP 课程、直播课堂和网上教学辅导等形式进行学习，各地可以采用灵活多样的助学方式，帮助学生学习。

（2）面授辅导面授助学要服务于教学大纲、文字教材、音像教材或 IP 课程，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思路分析，基本方法训练，培养学生基本运算的能力和分析、解决问题的能力。

（3）考核本课程的结业考核实行形成性考核和期末考试相结合的方式。

结业考核成绩满分 100 分，其中形成性考核成绩占 30%,期末考试成绩占 70%。

结业考核成绩满60 分为合格。

2. 实践教学环节以实践学习法为核心参加课程实践环节的各种活动。

第二部分正文一、教学内容及要求第一章数学思想方法的两个源头（一）教学内容：《几何原本》的形成、基本内容、特点和意义。

《九章算术》的形成、基本内容、特点和意义。

（二）教学要求：1、知道《几何原本》和《九章算术》形成的原因和基本内容。

2、理解《几何原本》和《九章算术》数学思想的特点和意义。

重点：《几何原本》和《九章算术》的特点和意义。

难点：《几何原本》和《九章算术》的特点。

第二章数学思想方法的几次重要突破（一）教学内容：算术的局限性与代数产生的必然性。

常量数学的局限性，变量数学的产生及其意义。

欧氏几何的局限性，非欧几何、解析几何的产生及其意义。

确定数学的局限性，随机数学的产生、发展及其意义。

（二）教学要求：1、知道算术的局限性、常量数学的局限性、欧氏几何的局限性、确定数学的2、了解变量数学、非欧几何、解析几何产生的过程、随机数学的发展。

3、理解变量数学产生的意义、确定数学与随机数学的区别、、随机数学产生的意义。

重点：变量数学产生的过程与意义、解析几何与欧氏几何的区别、随机数学产生的意义。

难点：确定数学与随机数学的区别。

第三章数学的真理性（一）教学内容：证明的由来、数学的证明、科学的证明、证明的功用。

公理化的起源、发展和意义。

康托的集合论、罗素悖论与第三次数学危机n 希尔伯特规划、哥德尔不完备性定理。

（二）教学要求：1、知道证明的由来、数学证明与科学证明的区别、公理化的起源、康托集合论的概括原理、希尔伯特规划。

2、了解推动公理化发展的原因、罗素悖论、第三次数学危机对数学产生的影响。

3、理解证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。

重点：证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。

难点：罗素悖论、哥德尔不完备性定理。

第四章现代数学的发展趋势（一）教学内容：数学的统一性。

自然科学的数学化、社会科学的数学化。

数学机械化、计算数学的发展、新学科的发展。

（二）教学要求：1、知道数学的统一性。

2、知道数学在自然科学和社会科学中的广泛应用。

3、知道数学机械化产生与发展及其意义、计算机促进计算数学的发展、计算机促进数学中新学科的发展。

重点：科学的数学化、数学机械化的发展。

难点：计算机促进数学中新学科的发展。

第五章抽象与概括（一）教学内容：抽象、抽象过程、数学抽象的特征、常用的数学抽象方式。

概括、概括过程、概括与抽象的关系。

（二）教学要求：1、了解抽象、概括的含义以及概括与抽象的关系。

2、掌握抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。

重点：抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。

难点：抽象与概括的区别。

第六章猜想与反驳（一）教学内容：归纳、归纳推理的形式、猜想、归纳猜想。

类比、类比推理的形式、类比的种类、类比猜想。

反例反驳、反例在教学中的应用、猜想能力的培养。

（二）教学要求：1、理解归纳、类比的含义及其推理形式。

2、掌握归纳猜想、类比猜想方法及猜想能力的培养。

3、熟练掌握反例在教学中的应用。

重点：归纳猜想、类比猜想及举反例的常用方法。

难点：类比猜想、反例反驳、猜想能力培养。

第七章演绎与化归（一）教学内容：公理方法、公理体系、形式化、公理方法的作用和意义。

化归方法、化归方法的基本原则、实现化归的常用途径、化归方法在教学中的应用。

（二）教学要求：|、了解公理方法、化归方法的含义。

2、理解公理方法的作用和意义。

2 熟练掌握化归方法的基本原则和实现化归的常用途径。

重点：公理方法、化归方法及其应用。

…一〜。

难点：公理体系、形式化、化归方法的基本原则。

第八章计算与算法（一）教学内容：计算、计算工具的发展、计算的意义。

算法、算法的特点、算法的意义。

（二）教学要求：1、了解计算、算法、算法的特点。

2、知道计算工具的发展。

3、理解计算的意义、算法的意义。

重点：计算的意义、算法的特点及其意义。

难点：算法的特点及其意义。

第九章应用与建模（一）教学内容：数学模型。

数学模型方法、数学建模举例、数学建模的基本步骤。

数学模型在教学中的作用、几个重要的数学模型、数学模型方法的现代应用。

（二）教学要求：1、了解数学模型、数学模型方法的含义。

2、理解数学模型在数学教学中的作用。

3、掌握几个重要的数学模型。

4、熟练掌握数学建模的基本步骤。

重点：数学模型方法及其在教学中的作用、几个重要的数学模型。

难点；数学模型的建立。

第十章其他方法（一）教学内容：分类方法、分类的标准、现象分类和本质分类、分类方法的应用。

数形结合方法、数形结合方法的应用。

特殊化方法、特殊化方法的应用、特殊化与一般化的辩证关系。

（二_）教学要求：1、了解分类方法、数形结合方法、特殊化方法的含义。

2、理解现象分类、本质分类以及特殊化与一般化的辩证关系。

3、掌握特殊化方法的应用。

4、熟练掌握分类方法、数形结合方法。

重点：分类方法、数形结合方法、特殊化方法及其应用难点：特殊化方法、特殊化与一般化的辩证关系。

第十一章数学思想方法与素质教育（一）教学内容：我国数学教育的现状、数学教育效益的思考、国际国内数学教育改革情况。

数学知识与数学思想方法的关系、数学思想方法与素质教育的关系。

数学思想方法教学的现状及其思考、加强数学思想方法教学。

（二）教学要求：1、了解我国数学教育取得的成就及存在的问题、国内外数学教育的改革情况。

2、理解数学知识与数学思想方法的关系。

3、理解数学思想方法与素质教育的关系。

4、理解加强数学思想方法教学的重要性。

重点：数学知识与数学思想方法的关系、数学思想方法与素质教育的关系。

难点：数学思想方法与素质教育的关系。

第十二章数学思想方法教学（一）教学内容：数学思想方法频数分布、数学思想方法频数分布的启示。

学生理解数学思想方法的主要阶段。

数学思想方法教学的特点、数学思想方法教学的注意事项。

（二）教学要求：l 、了解数学思想方法的频数分布。

2、理解数学思想方法频数分布的启示。

3、掌握学生理解数学思想方法的主要阶段。

4、掌握数学思想方法教学的特点及注意事项。

重点：数学思想方法教学的特点、学生理解数学思想方法的主要阶段。

难点：学生理解数学思想方法的主要阶段、数学思想方法教学的注意事项。

第十三章数学思想方法教学案例（一）教学内容：案例一（化归方泫）。

案例二（数学模型方法）。

案例三（归纳猜想）。

案例四（综合）。

（二）教学要求：1、熟练掌握化归方法、数学模型方法、归纳猜想的教学案例中体现的数学思想方法教学特点。

2、掌握数学思想方法综合应用的特点n 重点：化归方法、数学模型方法、归纳猜想的教学案例。

难点：数学思想方法的综合应用。

二、课程实践性环节及要求本课程应与相关数学课程（如高等数学、线性代数等）有机结合，让学生运用所学的数学思想和方法解决实际问题，把数学的思想与方法渗透到日常的教学活动中去。