实验十一 亥姆霍兹线圈磁场测定一、概述亥姆霍兹线圈磁场测定仪是综合性大学和工科院校物理实验教学大纲重要实验之一。

该实验可以学习和掌握弱磁场测量方法，证明磁场迭加原理，根据教学要求描绘磁场分布等。

传统的亥姆霍兹线圈磁场测量实验，一般用探测线圈配以指针交流电压表测量磁感应强度。

由于线圈体积大，指针式交流电压表等级低等原因，测量的误差较大。

近年来，在科研和工业中，集成霍耳传感器由于体积小，测量准确度高，易于移动和定位，所以被广泛应用于磁场测量。

例如：A SS 95型集成霍耳传感器就是一种高灵敏度的优质磁场传感器，它的体积小（面积mm mm 34⨯，厚mm 2），其内部具有放大器和剩余电压补偿电路，采用此集成霍耳传感器（配直流数字电压表）制成的高灵敏度毫特计，可以准确测量mT 000.20～的磁感应强度，其分辨率可达T 6101-⨯。

因此，用它探测载流线圈及亥姆霍兹线圈的磁场，准确度比用探测线圈高得多。

用高灵敏度集成霍耳传感器测量T T 35102101--⨯⨯～弱交、直流磁场的方法已在科研与工业中广泛应用。

本仪器采用先进的95A 型集成霍耳传感器作探测器,用直流电压表测量传感器输出电压,探测亥姆霍兹线圈产生的磁场,测量准确度比探测线圈优越得多,仪器装置固定件牢靠，实验内容丰富。

本仪器经复旦大学物理实验教学中心使用,取得良好的教学效果。

二、原理(1)根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点的磁感应强度为：I N x R R B ⋅+⋅=2/32220)(2μ （1）式中0μ为真空磁导率，R 为线圈的平均半径，x 为圆心到该点的距离，N 为线圈匝数，I 为通过线圈的电流强度。

因此，圆心处的磁感应强度0B 为：I N RB ⋅=200μ （2）轴线外的磁场分布计算公式较为复杂，这里简略。

(2)亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内的电流方向一致，大小相同,线圈之间的距离d 正好等于圆形线圈的半径R 。

这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，所以在生产和科研中有较大的使用价值，也常用于弱磁场的计量标准。

设z 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任意一点的磁感应强度为：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅='-222/322202221z R R z R R R I N B μ （3）而在亥姆霍兹线圈上中心O 处的磁感应强度'0B 为：R I N B ⋅⋅='02/3058μ （4）三. 用途（1）测量单个载流圆线圈轴线上各点磁感应强度，把测量的磁感应强度与理论计算值比较；（2）在固定电流下，分别测量单个线圈（线圈a 和线圈b ）在轴线上产生的磁感应强度)(a B 和)(b B ，与亥姆霍兹线圈产生的磁场)(b a B +进行比较；（3）测量亥姆霍兹线圈在间距分别为2/R d =，R d =，R d 2=（R 为线圈半径）时，轴线上的磁场分布，并进行比较，进一步证明磁场迭加原理； （4）描绘载流圆线圈及亥姆霍兹线圈的磁场分布； （5）测量地磁场的水平分量。

四. 仪器组成（1）圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台，台面上有等距离cm 0.1间隔的网格线； （2）高灵敏度三位半数字毫特斯拉计、三位半数字电流表及直流稳流电源组合仪一台；（3）传感器探头是由2只配对的95A 型集成霍耳传感器（传感器面积4mm ×3mm×2mm）与探头盒。

（与台面接触面积为20mm×20mm）五、附件：（1）电源线1根（2）连接线4根（3）不锈钢直尺1把（cm30）（4）铝合金靠尺1根（5）传感器探头1套。

仪器简图如下：图11、毫特斯拉计2、电流表3、直流电流源4、电流调节旋钮5、调零旋钮6、传感器插头7、固定架8、霍耳传感器9、大理石10、线圈注：A、B、C、D为接线柱六. 技术指标（1）高灵敏毫特斯拉计量程0—1.999mT；分辨率mT.0；001（2）直流稳流电源输出电流mA50～（两线圈并接）；400mA50～（两线圈串接）；200稳定度%1；（3）线圈匝数500；外径cm0.21；内径cm0.19；平均半径cm0.10；（4）交流电源电压范围V200～；240频率Hz50；（5）仪器整体总重kg10；（6）尺寸线圈工作台332cm⨯；⨯2725（7）磁感应强度测量误差%3<七. 调试步骤（1）将两个线圈和固定架按照图1所示简图安装。

大理石台面（图1中9所示有网格线的平面）应该处于线圈组的轴线位置。

根据线圈内外半径及沿半径方向支架厚度，用不锈钢钢尺测量台面至线圈架平均半径端点对应位置的距离7.11处（台面至线圈顶端距离cm11处），并适当调整固定架，直至满足台2.cm面通过两线圈的轴心位置；（2）开机后应预热10分钟，再进行测量；（3）调节和移动四个固定架（图1中7所示），改变两线圈之间的距离，用不锈钢钢尺测量两线圈间距；（4）线圈边上红色接线柱表示电流输入，黑色接线柱表示电流输出。

可以根据两线圈串接或并接时，在轴线上中心磁场比单线圈增大还是减小，来鉴别线圈通电方向是否正确；（5）测量时，应将探头盒底部的霍耳传感器对准台面上被测量点，并且在两线圈断电情况下，调节调零旋钮（图1中5所示），使毫特斯拉计显示为零，然后进行实验；（6）本毫特斯拉计为高灵敏度仪器，可以显示T6⨯磁感应强度变化。

因而在线101-圈断电情况下，台面上不同位置，毫特斯拉计所显示的最后一位略有区别，这主要是地磁场（台面并非完全水平）和其他杂散信号的影响。

因此，应在每次测量不同位置磁感应强度时调零。

实验时，最好在线圈通电回路中接一个单刀双向开关，可以方便电流通断，也可以插拔电流插头。

八. 实验方法 （1）必做内容：载流圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上各点磁感应强度的测量。

1）按图1接线，直流稳流电源中数字电流表已串接在电源的一个输出端，测量电流mA I 100=时，单线圈a 轴线上各点磁感应强度)(a B ，每隔cm 00.1测一个数据。

实验中，随时观察毫特斯拉计探头是否沿线圈轴线移动。

每测量一个数据，必须先在直流电源输出电路断开)0(=I 调零后，才测量和记录数据； 2）将测得的圆线圈中心点的磁感应强度与理论公式计算结果进行比较； 3）在轴线上某点转动毫特斯拉计探头，观察一下该点磁感应强度的方向； 4）将两线圈间距d 调整至cm d 00.10=，这时，组成一个亥姆霍兹线圈； 5）取电流值mA I 100=，分别测量两线圈单独通电时，轴线上各点的磁感应强度值)(a B 和)(b B ，然后测亥姆霍兹线圈在通同样电流mA I 100=，在轴线上的磁感应强度值)(b a B +，证明在轴线上的点)()()(b B a B b a B +=+，即载流亥姆霍兹线圈轴线上任一点磁感应强度是两个载流单线圈在该点上产生磁感应强度之和；6）分别把亥姆霍兹线圈间距调整为2/R d =和R d 2=，测量在电流为mA I 100=轴线上各点的磁感应强度值；7）作间距2/R d =、R d =、R d 2=时，亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度B 与位置z 之间关系图，即z B -图，证明磁场迭加原理。

（2）选做内容：载流圆线圈通过轴线平面上的磁感应线分布的描绘。

把一张坐标纸粘贴在包含线圈轴线的水平面上，可自行选择恰当的点，把探测器底部传感器对准此点，然后亥姆霍兹线圈通过mA I 100=电流。

转动探测器，观测毫特斯拉计的读数值，读数值为最大时传感器的法线方向，即为该点的磁感应强度方向。

比较轴线上的点与远离轴线点磁感应强度方向变化情况。

近似画出载流亥姆霍兹线圈磁感应线分布图。

九. 实验数据例（仅供参考）（注：本实验数据引自复旦大学物理系98级学生测量结果）（1）载流圆线圈a 轴线上不同位置磁感应强度)(a B 的测量结果见表1,这里电流mA I 100=，线圈平均半径cm R 00.10=，线圈匝数500=N ，并且真空磁导率m H /10470-⨯=πμ。

表1.根据毕奥—萨伐尔定律，载流圆形线圈在线圈轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点的磁感应强度为：I N x R R B ⋅+⋅=2/32220)(2μ式中R 为线圈的平均半径，N 为线圈匝数，I 为通过线圈的电流强度，x 为圆心到该点的距离。

因此，圆心处的磁感应强度为：I N RB ⋅=200μ在cm x 00.0=处，mT I N R a B 314.01000.02100.05001042)(700=⨯⨯⨯⨯=⋅=-πμ实验测量值mT a B 316.0)(0='，两者百分误差等于%64.0。

在cm x 00.5=处，mT I N x R R a B 2248.0)0500.0100.0(2100.0500100.0104)(2)(2/322272/322205=+⨯⨯⨯⨯=⋅+⋅=-πμ测量值mT a B 225.0)(5='，两者间百分误差极小，小于%3。

（2）直流电通过亥姆霍兹线圈，证明磁场迭加原理成立。

亥姆霍兹线圈通过I=100mA 直流电流，两线圈间距d=R =10.00cm 。

取两线圈轴线中心点为原点。

轴线为轴，所得数据见表2，其中a 表示一个单线圈，b 表示另一个单线圈，(a+b)表示亥姆霍兹线圈。

表2（续）从表2中数据看出)()(b B a B +值与)(b a B +值在误差范围内相当一致，说明磁场满足迭加原理。

坐标cm 50.2-至cm 50.2之间为均匀磁场；在cm x 00.0=处，测得磁感应强度mT B 449.0=实验，而该点磁感应强度的理论计算值为：mT R IN B 450.01000.0100.0500104585872/302/3=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=-πμ理论实验结果和理论计算相当一致，百分误差小于%1。

（3）改变两线圈间距d ，使两线圈间距分别为2/R d =，R d =，R d 2=，测量轴线上不同位置的磁感应强度，所得数据描绘后如图2所示：十. 注意事项（1）实验探测器采用配对ASS95型集成霍耳传感器，灵敏度高，因而地磁场对实验影响不可忽略，移动探头测量时须注意零点变化，可以通过不断调零以消除此影响；（2）接线或测量数据时，要特别注意检查移动两个线圈时，是否满足亥姆霍兹线圈的条件；（3）两个线圈采用串接或并接方式与电源相连时，必须注意磁场的方向。

如果接错线有可能使亥姆霍兹线圈中间轴线上磁场为零或极小。

参考资料：贾起民郑永令《电磁学》复旦大学出版社实验十一 亥姆霍兹线圈磁场测定 原始数据记录： 1、载流圆线圈a 轴线上不同位置磁感应强度)(a B 的测量结果 电流I=mA2、直流电通过亥姆霍兹线圈，证明磁场迭加原理成立。