k 明
2h
n22 n12 sin2 i1
(
) 2
=
k
2
暗
思考：透射光的干涉情况如何？(假设膜置于空气中,且膜的折射 率大于空气的折射率) 透射光的干涉条纹与反射光的强弱相反,
因为光程差中无半波损失.
例题 白光照射空气中的平行薄膜，已知h=0.34m，n=1.33 问： 当视线与膜法线成 60o 和 30o 时观察点各呈什么颜色 ？
2hn2
(2k
1)
2
h 7
4n2
测量细丝直径
为测量金属丝的直径,可将丝夹在
两玻璃板之间,使空气形成劈尖.
用单色光垂直照射就得到等厚干
θ
D
涉条纹.某次测量结果为
L
λ=589.3nm,丝与劈尖顶点距离L=28.88mm,30条明纹的
距离为4.295mm,求丝直径D.
D Ltg L sin
相邻条纹间距
14.4 分振幅干涉
一、 等倾干涉 光程差只取决于入射角,称等倾干涉
1. 等倾干涉相长与相消的条
AB cos i2 h
件
SL
n1
i1 D
2ABn2 ADn1 AD AC sini1
2hn2 cos i2
2hn1
2hn2 cos i2
tg
AC 2htgi2
i2 sin i1
c无os半i2波损1失 sin
xk
(2k
1) D
2nd
D
条纹宽度:
x
x k 1
xk
D
nd
干涉条纹等宽;条纹宽度随 双缝间距离增大而减小,随 入射光波长增大而增大.
白光入射时,中央条纹两侧 出现彩色条纹,干射级高的 级次发Th重叠
特别提示
杨氏双缝干涉是利用分波振面法获得相干光的 提供了一种测量波长的方法
条纹宽度
x
x k1 x k
60o
h
i1 600
i1 3 0 0
30o
n 686.4 2
2k 1
2h
n22
n12
sin
2
i1
2
k
4h n2 sin 2 i1
2k 1
k只能取2 457.6 nm
可见光,紫色
同理求出k=1
558.7nm
其它值算得的波长不在可见光范围 可见光,绿色
二等、倾等干厚涉干涉
当膜等膜很倾厚薄条2度时纹h,不光可n同程认22差时为的,n近112方,2s似两i法n平条2可行i光1得,(将所:不以2平利) 行用.计但算在
S上移:条纹下移 3.缝光源S平行于双缝连线方向上下移动时; S下移:条纹上移 4.缝光源S向双缝屏移近时; 不变
5.当缝光源S逐渐加宽时. 条纹变得模糊不清 6、双缝与屏间介质折射率增大时 Δx变小，条纹密集
x
Sd
D
例题1. 杨氏双缝实验，=500nm ，在一光路中插入 玻璃片（n =1.5）后O点变为4 级明纹中心。 求：玻 璃片厚度e。
2R 2
b R 0 d
令 d 称相干孔径
R
要产Th明显的干涉条纹，除满足相干条 件外，还必须满足两个补充条件：
第一：相遇点的光程差必须小于波列 长度;或两列波到达相遇点的时间差 小于发光持续的时间(相干时间）。
第二:光源宽度b小于光源的临界宽度
即
b
b0
R d
相干孔径角
要获得清晰的干涉条纹,必须对光源线度 加以限制,即双缝前的单缝一般是必不可 少的,特别当单色光源距双缝较近时.
D
条件: d D x D
n(r2 r1) nd sin ndtg xnd
D
k
k=0, 1,2.. 明条纹
(2k 1) k 1,2,...
2 暗条纹
二、杨氏双缝实验条纹位置
xnd
n(r2 r1) D
k 明条纹
(2k1) 暗条纹
2
明条纹中心：
xk
k
D
nd
d
x
暗条纹中心：
x
O
(n1)e
O
k
k (n 1)
三、洛埃镜实验
条纹分布在x1x2之间
在交叠区域产Th干涉
屏移近到与镜面边缘 接触时，结果为暗纹
n r1
x1
•
直射光光程 n r1
S
d•/2
S’
M
r2
x2
反射光光程 nr 2 2
D
n(r2
r1 )
2
k
（
2
k
明
1 ）
暗2
？
(2k 1) 暗
n(r2 r1)
l h
sin
相邻两明纹所对应
D L 0.0574 mm
29
3.测量微小厚度变化： 玻璃板向上平移 温度升高
4.检查光学平面缺陷
标准平面
待检光学面
相邻两条纹中 心对应高度差
h
2
条纹整体移N 根，高度变化
H
N
2
条纹偏向膜（空气）厚部， 表示平面上有凸起。
相遇区域中任意点的振动, 是每一列波各自单独存在时 引起该点振动的合成
2、相干光及相干条件
(1) 相同
相 干
(2) E1E2间的夹角 不随t变化，
条 且 ,有相互平行的分量
件
2
(3)相位差是常量
在交叠区
12
满足相干条件时有 Acos(t )
I I1 I2 2 I1I2 cos I12 不为零的条件
i
A
1 2
B
C
2h
n22
n12
sin2
i1
2
k
单色光垂直入射
=
膜面时,即 i1=0
=
薄膜折射率
δ仅与膜的厚度有关,厚度同处光程差同，对 应同一干涉条纹，此类干涉称等厚干涉
劈尖薄膜的等厚干涉
空气劈 尖薄膜
第k条明纹对应膜厚
hk
k
2n2
kλ, 明条纹(k=0,1,2,…)
(2k+1)λ/2, 暗条纹(k=0，1,2,…)
,片的厚度是多少
在上缝处覆盖
S’
以增加光程
s
(l-e)•1+ne-l=4λ
o P’
ne-e=4λ
e=4.06×10-3 mm
例：双缝干涉，入射光波长，在一缝后放一厚为e折
射率为n的透明薄膜，此时中央明纹处仍为一明纹，求
该明纹的干涉级.
解：
X
(l e) ne l
ne S1 d
S2
D
P (n 1)e
2 0
4、 获得相干光的主要方法
• 分波阵面法:
相同波阵面上的两个 次级子光源是相干的;
.分振幅干涉法——透
射光与反射光
具有确定相差的波阵面上的两
W入
W反
个次级子光源是相干的.
••
W透 W入 W反 W透
••
W
E
2 0
12.2杨氏双缝干涉
x
一、 光强分布
s1 n r1
x
S
d
r2
O
I
s2
只是空间的函
数，因此光强在空 间呈稳定分布。
= 2k 处
k
IM I1 I2 2 I1I2
I1 I2 Io IM 4Io
=(2k+1) 处
(2k 1)
2
I mI1 I2 2 I1I2 I m 0
(k 0 , 1, )
干涉相长:振幅、光强有极大值的点 干涉相消:振幅、光强有极小值的点
第k条暗纹对应膜厚
hk
4n2
(2k
1)
相邻两明纹
或
暗纹膜厚度差
h hk1 hk
2n2
条纹间距离∆l
sin h
l
l l
2n2 sin 2n2 h
hk
hk1
三、薄膜干涉的应用
提高反射率 采用多层膜 提高透光率
例题 1、增透膜与增反膜
制成干涉滤光片
玻璃 n3=1.5，镀 MgF2 n2=1.38，放在 空气中，白光 垂直射到膜的表面，欲使反射光中=550nm 的成分相消，
增透(或增反)
效果最好—— n2 n1n3
例题
2. 测量薄膜厚度或细丝的直径 在硅基底上镀二氧化硅薄膜(n2=1.5)为测量所镀膜的
厚度,将膜边沿处理为劈尖状.用λ0=589.3nm的光垂直 照射,干涉条纹如图.(尖端为亮纹),最多呈现第四条暗
解
纹，求膜厚度 由
尖
端
h
为 亮
δ=2hn2=
纹
知
第四条暗纹对应k=3
2 0
光程差 相位差
EE1PnEE10 ccucooss((ttc/uT1r1r)2)cET10Ecosc(o0ts(2t1rλ10λ)2:真:r介2空)质中中传传播播时时的的波波长长
2P
20
λ0 =un2λ
20
2
二、相干光和相干条件
1、波的独立性原理和叠加原理 波的独立性
波的叠加原理
几个波源的波,在同一空间 传播时,无论相遇与否,都 将独立的保持原有的特性.
平面上有凹坑。
5、测凸透镜的曲率半径 n1 >n2 <n3
n2 =1
2hn
k
明
R
2
2
2k
1
2
暗
中心 h 0
顶点处为一暗斑
2
牛顿环
将凸透镜放在平板玻璃上,形成空气间隙.透镜与 玻璃之间形成厚度不均的空气层，空气层的厚度 自切点向四周逐渐增加，等厚点的轨迹是以切点 为中心的圆，因此等厚干涉条纹是一系列以切点 为圆心的圆环，称牛顿环.