量。
位移的基本方式可以分为平移、旋转、形变和 体变四种。
平移和旋转是指刚体相对于外部坐标做整体的移动 或旋转。这种位移并不引起物体内部各质点间的相 对位置的变化，因此，并不会改变物体的形状。
▪ 形变和体变分别是指体积的变化和形状的变化， 体变和形变使物体内部各质点间的相对位置发生 了改变，从而改变了物体的大小和形状，也引起 了物体的变形。
应变椭球的三个主轴方向形象的表示了变形造 成的地质构造的空间方位。在应变椭球体上，各
点的坐标与主应变的关系： x2 y2 z2 1
1 2 3
图3-18 应变椭球体
横过椭圆中心的切面一般为椭圆形，其中有两 个切面为圆切面，它们的交线为中间应变轴(B轴)。
在这两个圆切面上，线变形表现为等缩，等张 或无伸缩。
▪ εi 表示全量应变，Δεi 表示增量应变：
1 0 1 2 1 2 0 1 2
k
k k 1 k 0 i i 1
1
2
0
1
2
k
k 1
k
A. 全量应变； B. 增量应变：不同变形域的变形特点
▪ 2、共轴递进变形与非共轴递进变形 ▪ （1）共轴递进变形 ▪ 在递进变形过程中，如果各增量应变椭球的主
▪ 在变形过程中，物体从初始状态变化到最终状 态的过程是一个由许许多多微量应变的逐渐叠加、 累积的过程，这种变形的发展过程称为递进变形。
▪ 物体变形的最终状态与初始状态对比，所发生 的变化，称为全量应变或总应变或有限应变。
▪ 物体变形中间某一瞬间发生的微小的应变叫增 量应变，如果所取瞬间非常小，其间发生的微量 应变可称为无限小应变。
图3-15 岩石变形的五种方式
2、均匀变形和非均匀变形 ① 均匀变形
物体各点的应变相同的变形称为均匀变形。 特征：变形前的直线变形后仍是直线；
变形前的平行线变形后仍然平行。 任一小单元的应变性质（大小和方向）就可以 代表整个物体的变形特征。
单位圆变形后成为椭圆，称为应变椭圆。 如纯剪切变形和简单剪切变形。
▪ A：纯剪切变形
B：简单剪切变形
图3-16 均匀变形
② 非均匀变形 物体内各点的应变特征发生变化的变形称为非
均匀变形。 特征：直线经变形后不再成为直线，而成了曲
线或折线； 平行线变形后不再保持平行。
单位圆变形后亦不再成为椭圆。
A:变形前
B:连续变形
C:不连续变形
图3-17 非均匀变形
说明：在讨论岩石变形时，常将整体的非均匀 变形近似看做是若干连续的局部均匀变形的总 和。
中间应变轴不变形的应变（即ε2=0）的应变称为 平面应变。
图3-19 应力与应变椭球体及应变椭圆示意图
应变椭球体在构造分析中的应用 应变椭球体能比较形象地反映地质构造的力学
成因及其相互间的力学联系。
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三、递进变形 ▪ 全量应变与增量应变 ▪ 共轴递进变形与非应变
○ 变形 当地壳中岩体受到应力作用后，其内部各质点
经受了一系列的位移，从而使岩体的初始形态， 方位或位置发生了改变，通称为变形。
变形分为5种基本类型：拉伸、挤压、剪切、 弯曲、扭转。（见下页图）
○应变 物体在应力作用下的形状和大小发生改变，
应变是指与初始状态相比较的物体变形后状态
的改变量，以相对变形表示。
图3-21 递进单剪应变中的应变椭圆序列
第四节 岩石变形行为及影响因素
一、岩石变形的阶段 二、岩石的力学性质 三、岩石的脆性破坏 四、影响岩石变形行为的因素
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一、岩石的变形阶段
这三个线应变称为主应变； 该三个互相垂直的面，称为主应变面； 该三个互相垂直的主应变方向，称为主应变轴 。
三个（最大、中间、最小）主应变分别为λ1、λ2、λ3 （主应变轴A、B、C 或X、Y、Z ）
二、应变椭球体
设想在变形前岩石中有一个半径为1的单位球体， 均匀变形后成为一个椭球，以这个椭球的形态和 方位来表示岩石的应变状态，这个椭球便称为应 变椭球体 。
小结
第三节 变形岩石应变分析基础
一、基本概念 二、应变椭球体 三、递进变形
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一、基本概念
○ 位移、变形和应变 ○ 均匀变形和非均匀变形 ○ 线应变与剪应变 ○ 主应变、主应变面和主应变轴
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1、位移、变形和应变
○位移 物体的位移是通过其内部各质点的初始位置和
终止位置的变化来表达的。 质点的初始位置和终止位置的连线叫做位移矢
3、线应变与剪应变 变形的结果引起物体内质点之间的线段长度
的变化或两条线段之间的角度的变化，前者为 线应变，后者为剪应变。
测量这种变化，就可以计算出物体应变的大 小和方向，确定其应变状态。
（1）线应变 ●纵向线应变（ε）、横向线应变（ε0） ： 一般把 伸长时的ε取正值。
●泊松效应：在弹性范围内： 0
轴始终与有限应变椭球的主轴一致，这种变形称 为共轴递进变形。 ▪ 递进纯剪切变形是共轴递进变形的典型实例。
▪ （2）非共轴递进变形 ▪ 递进简单剪切是非共轴递进变形的典型实例，其有限
应变椭球的主轴方位随着剪切应变量的增加而改 变。
主轴方位：单剪－旋转（非共轴）；纯剪－没旋转（共轴）
纯剪 单剪
（图中的填色区域为伸长区，空白区为收缩区）
●直线长度比(S)：指变形前后单位长度的改变量。 ●平方长度比(λ)：同一线段在变形后的长度与变形 前的长度之比的平方。
（2）剪应变
变形前相互垂直的两条直线，变形后其夹角 偏离直角的量称为角剪切应变或简称“角剪应 变”。其正切称为剪应变 γ：γ=tanψ。
4、主应变、主应变面和主应变轴
在均匀变形的三向应力状态下，于岩石内部任 意点上，总可以截取这样一个立方体：在这个单 元体中的三个互相垂直的面上，只有线应变而无 剪应变，岩石表现为单纯的拉伸或压缩。
第三章 地质构造分析的力学基础
本章要点 应力的概念；(应力，应力与作用面的关系，应力莫尔 圆) 应力状态分析（二维、三维）； 应力场，应力轨迹和应力集中； 应变与变形； 应变椭球体； 递进变形； 岩石变形的阶段，库伦剪破裂准则； 影响岩石变形的因素。
第三章 地质构造分析的力学基础
第一节 应力的概念 第二节 应力状态分析 第三节 变形岩石应变分析基础 第四节 岩石变形行为及影响因素