把 代入，可得 ．
注：分式方程“无解” 有“增根”
所化得的一元一次方程的“解”
8．已知 ，求分式 的值．
解：方法一：由 ，得 ，
所以 ，
所以Байду номын сангаас
；
方法二：因为 ，原分式的分子分母同时除以 ，可得
方法三：（仅限于解选择、填空题）
特殊值法：由 ，设：
则
把 、 代入原式
得
注：方法不止一种，各具特色，注意灵活运用．
（3） ；（4） ．
解：由 解：由
得 ．可知，无论 取何值， ．
注：“分式值为0”
注意第（4）题的解答．
3．指出下列分式变形过程的错误并改正：
（1） ；
解： ．
（2） ；
解： ．
注：添括号与去括号的方法．
4．已知 ，求分式 的值．
解：由 ，
得 ．
注：“完全平方公式”的灵活运用：
；
等．
5．如果 同时扩大到原来的10倍，
解：
注意：重视这种方法！
7．若关于x的方程 无解，求k的值．
解：
注意：“是解”或“有解”就代入的方法．
8．（1）已知 ，
求分式 的值．
（2）若 ， ，
求分式 的值．
（3）若 ，
求分式 的值．
注意：第（3）题用到“完全平方公式”．
9．解方程：
注意：如果在检验中发现出现“增根”，
应说明：
“x=★是原方程的增根，原方程无解”．
3．指出下列分式变形过程的错误并改正：（1） ；
（2）
注意：添括号与去括号在解题中的应用．
4．已知 ，
求分式 的值．新课标第一网
解：
注意： 分子、分母先同时除以 ．
5．如果 同时扩大到原来的10倍，
则（1）分式 ；．
（2）分式 ；．
（3）分式 ；．
注意：第（3）题可以先约分，再判断．
6．若 ，
求a、b的值．
则（1）分式 ；值不变．
（2）分式 ；值扩大到原来的10倍．
（3）分式 ； ．
（4）分式 ；值扩大到原来的10倍．
注：分式基本性质的应用．
6．若 ，
求m、n的值．
解：由
∴可得
解得 ．
注：这种方法叫做“比较系数法”．
7．若关于x的方程 无解，求m的值．
解：由题意可知，原方程有增根，且增根为：
且原方程可变形为：
9．解分式方程：
解：
检验：把
代入 ，
所以 是原方程的解．
注：分式方程的解的“检验”方法，不是代入
原方程的左边、右边！
1．求下列分式有意义的条件：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
注意： 与 的区别．
2．求下列分式值为0的条件：
（1） ；（2） ；
（3） ；
（4）写一个含 ，且无论 取何值时，分式的值总不为0的分式 ．
第八章分式
典型例题
相关练习
1．求下列分式有意义的条件：
（1） ；（2） ；
解：由 ， 解：由 ，
得 ．得 ．
（3） ；（4） ．
解：由 ，解：由 ，
得 ．得 为任意实数．
注：“分式有意义” “分母”≠0；
注意第（4）题的解答．
2．求下列分式值为0的条件：
（1） ；（2） ；
解：由 解：由
得 ．得 ．
不能说“原方程无意义”！