c(t)
1.0
响应特性包含两个单调衰减的指数项， 0
ts t
且它们的代数和不会超过1，因而响应是非振荡的。调节速度慢。
（不同于一阶系统）
（5）不稳定系统 ξ<0
总结： 1）ξ<0时，响应发散，系统不稳定；
2）ξ>＝1时，响应与一阶系统相似，无超调，但调节速度
慢；
3）ξ＝0时，无过渡过程，直接进入稳态，响应等幅振荡；
t 0
1.0 0.865 0.632
0.95 0.982
响应曲线在[0，） 的时间区间中始终不会 超过其稳态值，把这样
０ T 2T 3T 4T
的响应称为非周期响应。 t 无振荡
c(t)
1.0 0.865
t
c(t) 1 e T
t 0
0.95 0.982
一阶系统响应具备两个 重要的特点： ①可以用时间常数T去度量
项，其振荡频率为阻尼振荡频率ωd，而其幅值则按指数曲线衰减，
两者均由参数ξ 和n决定。
(2)无阻尼情况ξ=0
c(t ) 1 ent (cosd t
1
2
sind t)
1
cosd t
（3）临界阻尼情况ξ=1
Censt1r,e2=forRobnotics
C(s)
(s
n2 n)2
1 s
c(t)
1
1 s
(s
n n)2
s
1
n
0
t
c(t) 1 ent (1 ωnt)
(t 0)
此时响应是稳态值为1 的非周期上升过程，其变化率
t = 0，变化率为0； t > 0变化率为正，c(t) 单调上升；
t →∞ ，变化率趋于0。整个过程不出现振荡，无超调， 稳态误差＝0。
（4）过阻尼情况 ξ>1
Ces1n,2tre forRnobotincs 2 1
n (s n )2
d2
ξn
s2
j jd
s
0
c(t) 1 ent (cosd t
12
sin d t)
1
1
1 2
e nt sin(d t )
(t 0)
arccos
c(t)
c(t)
1
c(t) 1
1 1 2
e nt
sin(d t
)
0
衰减振荡
t
t
0
等幅振荡
欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由两部分组成：稳态分量为1， 表明系统在1(t)作用下不存在稳态位置误差；瞬态响应是阻尼正弦
3.1.1典型输入信号
1. 阶跃函数（位置函数）
f(t) 1
A
r(t)
0
记为 1(t)
t0
令 A 1 称单位阶跃函数， t0
R(s) L1(t) 1
s
0
t
考查系统对恒值信号的跟踪能力
2. 斜坡函数 （等速度函数）
At t 0
r(t)
0
t0
A=1，称单位斜坡函数,记为 t·1(t)
f(t)
时域分析法， 根轨迹法， 频率法 非线性系统：描述函数法，相平面法
采样系统： Z 变换法
多输入多输出系统： 状态空间法
§3-1 线性系统时间响应的性能指标
动态性能，静态性能。 动态性能需要通过其对输入信号的响应过程来评价。因此在分 析和设计控制系统时，需要一个对系统的性能进行比较的基准--典型输入信号。条件：1 能反映实际输入；2 在形式上尽可能简 单，便于分析；3 使系统运行在最不利的工作状态。
的位置不同，二阶系统的时间响应对应有不同的运动规律。下面分
别加以讨论。
（1）欠阻尼情况 0<ξ<1
s1,2
Centre for
n
Robotics
jn 1
2
n
jd
s1
C(s)
n2
1
(s n jd )(s n jd ) s
n
(s
n2 n )2
d2
1 s
1 s
(s
s n
n
)2
2 d
0.632
系统输出量的数值。
②响应曲线的初始斜率等于
1/T。
０ T 2T 3T 4T
t
一阶系统的瞬态响应指标调整时间ts 定义：︱c(ts) 1 ︱= ( 取5%或2%)
T反映了系统的 惯性。
T越小惯性越小， 响应快！
＝e
ts T
t t
s s
3T ( 4T (
5% ) 2% )
T越大，惯性越 大，响应慢。
上述二阶系统的特征根表达式中，随着阻尼比ξ 的不同取值，
特征根有不同类型的值，或者说在s平面上有
j
不同的分布规律。分述如下：
(1) ξ >1 时，特征根为一对不等值 的负实根，位于s 平面的负实
轴上，使得系统的响应表现为 s2
过阻尼的。
s
s1 0
s1,2 n n 2 1
(2) ξ=1时，特征根为一对等值的负实根，位于s 平面的负实轴上， 使得系统的响应表现为临界阻尼的。
(1间) 上C，en升是tre时系fo间r统Rto响rb：o应tic从s速零度上的升一至种第度一量次。到tr达越稳小态，值响所应需越的快时。
L[t
1(t)]
1 s2
0
t
考查系统对匀速信号的跟踪能力
3. 抛物线函数（等加速度函数）
r(t)
1 2
At
2
t0
0 t 0
f(t)
A=1，称单位抛物线函数,记为
1 t 2 1(t ) 2
R(s)
L
1 2
t
2
1t
1 s3
0
t
考查系统的机动跟踪能力
4. 脉冲函数
并 有
t
0
t 0 t 0
R C
(s) C(s) 1
R(s) Ts 1
R(s)
1
R(s) 1
C(s)
+﹣
Ts
Ts+1
c(t)
C(s)
3.2.1 单位阶跃响应
当输入信号r(t)=1(t)时，系统的响应c(t)称作其单位阶跃响应。
1 11 1
C(s) (s)R(s)
Ts1 s s s 1
t
T
c(t)
c(t) 1 e T
3.2.2 单位斜坡响应 [ r(t) = t ]
C(s)
1 Ts 1
1 s2
1 s2
T s
T
s
1 T
c(t ) t T Te t /T
(t 0)
c(t)
稳态分量（跟踪
项+常值）
T
c(t) = t ﹣T + Te﹣t/T
0
T
t
稳态响应是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上
迟后了一个时间常数T的斜坡函数。 c() t T
0 T 2T 3T
t
求系统闭环传函提供了实验方法，以单位脉冲输入信号作用于
系统，测定出系统的单位脉冲响应，可以得到闭环传函。
C阶跃 (t )
d dt
C斜坡(t )
对应
r阶跃(t )
d dt
r斜坡(t )
C脉冲(t )
d dt
C阶跃(t )
d r脉冲(t ) dt r阶跃(t )
线性定常系统的重要性质
(5) ξ < 0 时，特征根位于s平面的右半平面，使得系统的响应表现
为幅值随时间增加而发散。
j
j
s1
jn
s
0
s
0
s2
j
ξ >Ce1ntre for Robotics
s
s2
s1 0
0<ξ < 1
j
s1
jd
n
ξn
s
0
s2
ξ=1
s1=s2
ξ=0
j
阻
尼
比
s取
0
不
同
值
j
时 ，
二
jn
阶 系
统
s根
0
的
分
布
3.3.3 单位阶跃响应
Φ(s)
C(s) R(s)
零 初 条 件
T 2s2
1
2Ts 1
s2
n2 2ns n2
T LC
n 1/T
R C
2L
对于不同的二阶系统，阻尼比和无阻尼振荡频率的
含义是不同的。
3.3.2 二阶系统的闭环极点
二阶系统的闭环特征方程，即
s 2 + 2ξn s + n2 = 0 其两个特征根为： s1,2 n n 2 1
(2)上升时间tr：c(t)第一次达到c(∞)的时间。无超调时, c(t)从0.1 c(∞)到0.9 c(∞)的时间。
(3) 峰值时间tp： c(t)到达第一个峰值的时间 (4)调节时间ts： c(t)衰减到与稳态值之差不超过±2%或±5%所需 的时间。通常该偏差范围称作误差带,用符号△表示， 即 △ =2%或 △ =5% 。 (5)超调量s%：c(t) 最大峰值偏离稳态值的部分，常用百分数表示 ，描述的系统的平稳性。
Mp%
c(t p ) c() c()
100%
2. 稳态性能指标
稳态误差ess：稳定系统误差的终值。即
e ss
lime(t) t
最后一节细讲。
3.2 一阶系统的时域分析
凡是可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。
T dc(t) c(t) r(t)
dt
T＝RC，时间常数。