3
2 -
-
一、选择题
体育单招数学模拟试题（一）
1, 下列各函数中，与 y = x 表示同一函数的是（ ）
（Ａ） y = x
x
（Ｂ） y = （Ｃ） y = ( x )2
（Ｄ） y = 2，抛物线 y = - 1
x 2 的焦点坐标是（ ）
4
（Ａ）
(0,-1) （Ｂ） (0,1) （Ｃ） (1,0) （ Ｄ） (- 1,0)
3，设函数 y = a 的取值范围是（ ）
的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式log 2 x
+1 < a 的解集为Ｂ，且 A B = A ，则
（Ａ） (- ∞,3) （Ｂ） (0,3]
（Ｃ） (5,+∞)
（Ｄ） [5,+∞)
4，已知sin x = 12
, x 是第二象限角，则 tan x = （ ） 13
5
5
（Ａ）
（Ｂ） 12
12 12 12
（Ｃ）
（Ｄ） 5
5
5，等比数列{a n }中， a 1 + a 2 + a 3 = 30 ， a 4 + a 5 + a 6 = 120 ，则 a 7 + a 8 + a 9 = （ ） （Ａ）240 （Ｂ） ± 240 （Ｃ） 480
（Ｄ） ± 480
6， tan 330︒ = （
）
（A ） （B ） 3
3
（C ） - （D ） - 3
3
x 2 y 2
7， 过椭圆 36 + 25
= 1的焦点F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，F 2 是椭圆另一焦 点，则△A B F 2 的周长是
（ ） （A ）．12 （B ）
．24 （C ）．22 （D ）．10 8， 函数 y = sin ⎛ 2x + ⎫ 图像的一个对称中心是（ ）
6 ⎪ ⎝ ⎭ （A ） (-
, 0) 12 （B ） (- 6
( , 0) 6
( , 0)
3
二，填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 9. 函数 y = ln (2x -1) 的定义域是 .
10. 把函数 y = sin 2x 的图象向左平移
个单位，得到的函数解析式为 .
6
11. 某公司生产 A 、 B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为 2 : 3 : 4 ，为了检验该公司的产品质量， 用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号的轿车比 B 种型号的轿车少 8 辆，那么n = . 12. 已知函数y = a 1-x (a > 0 且a ≠ 1) 的图象恒过点A . 若点A 在直线 mx + ny -1 = 0 (mn > 0)
x 2 3 x 3
16 - x 2 3
, 0) （C ） （D ） 2
上 , 则
三，解答题
1 + 2
m n
的最小值为 .
13．12
（1） 成如下的
频率分布表:
（2）
从得分在区间[10, 20) 内的运动员中随机抽取2 人 , 求这2 人得分之和大于25 的概率.
14.已知函数f (x) = sin 2x + sin x cos x.
（１）求其最小正周期；
（２）当0 ≤x ≤时，求其最值及相应的x 值。

2
（３）试求不等式f (x) ≥ 1的解集
15 如图2，在三棱锥P -ABC 中，AB = 5, BC = 4, AC = 3 ，点D 是线段PB 的中点，
平面PAC ⊥平面ABC ．
（1）在线段AB 上是否存在点E , 使得DE // 平面PAC ？若存在, 指出点E 的位置, 并加以证明；
若不存在, 请说明理由; P
（2）求证：PA ⊥BC .
A
图 2
D ·
C
8 体育单招数学模拟试题（一）参考答案
二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。

）
9. ⎛1
, +∞
⎫
10. y = sin ⎛2x +⎫
11. 72 12. 3 + 2
2 ⎪
3 ⎪
⎝⎭⎝⎭
三，解答题（共五个大题，共40 分）
13 本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分10 分．
(1)解:频率分布表:
………3 分
(2)解: 得分在区间[10, 20)内的运动员的编号为A2, A3, A4, A8, A11.从中随机抽取2 人,所有可能的抽取结果有:{A2 , A3}, {A2 , A4},{A2 , A8},{A2 , A11},{A3 , A4},{A3 , A8},{A3 , A11},
{A4,A8},{A4,A11},{A8,A11},共10 种 ............................................................................. 6 分
“从得分在区间[10, 20)内的运动员中随机抽取2 人，这2 人得分之和大于25 ”(记为事件B )的所有可能结果有:{A2 , A4},{A2 , A11},{A3 , A4},{A3 , A8},{A3 , A11},{A4 , A8},
{A4,A11},{A8,A11},共8 种 ................................................................................................ 8分
所以P (B)== 0.8 .
10
答: 从得分在区间[10, 20)内的运动员中随机抽取2 人, 这2 人得分之和大于25 的概率为
. ………10 分
0.8
14．（1）T=；（2）y =1+ 2 , x =3= 0, x = 0 ；（3）[k+, k+], k ∈Z
max 2
8
; y
min 4 2
15.本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能
2
题号１２３４５６7 8
答案ＤＡＣ D C D B A
得分区间频数频率
[0,10) 3 1
4
[10, 20) 5 5
12
[20, 30) 4 1
3
合计12 1.00
D
C
E
力．满分 10 分．
（1）解：在线段 AB 上存在点 E , 使得 DE // 平面 PAC , 点 E 是线段 AB 的中点. …1 分
下面证明 DE // 平面 PAC :
取线段 AB 的中点 E , 连接 DE ， ………2 分
∵点 D 是线段 PB 的中点，
P
∴ DE 是△ PAB 的中位线 ......................................... 3 分 ∴ DE // PA .......................................................... 4 分 ∵ PA ⊂ 平面 PAC ， DE ⊄ 平面 PAC ，
∴ DE // 平面 PAC ................................................6 分 B
（2）证明：∵ AB = 5, BC = 4, AC = 3 ,
A
∴ AB 2 = BC 2 + AC 2 .
∴ AC ⊥ BC ............................................................................................... 8 分 ∵平面 PAC ⊥ 平面 ABC ，且平面 PAC 平面 ABC = AC ， BC ⊂ 平面 ABC ， ∴ BC ⊥ 平面 PAC ....................................................................................... 9 分 ∵ PA ⊂ 平面 PAC ，
∴ PA ⊥ BC .................................................................................................... 10 分。