例1. (1)等腰三角形顶点坐标为A(0,3), B(2,0),C(2,0), 中线AO(O为原点)的方程是x 0吗?为什么?
解 :不是.尽管中线AO上点的坐标都是方程x 0的解, 但是以方程x 0的解为坐标的点不全是中线AO 上点,比如点D(0,4),因而中线AO的方程不是x 0.
中线AO的方程应该是 x 0(0 y 3).
数学研究问题的常用范式： 特殊 一般 特殊
直线、圆及其方程 一般曲线及其方程 圆锥曲线及其方程
2.1曲线与方程 可能不“曲”, 也可能非“线”
曲线： 点的集合或适合某种条件的点的轨迹
方程： Ax By C 0；Ax2 By2 Cx Dy E 0 二元方程f ( x, y) 0
即轨迹方程为y x.
小结：
作业：
一般地，在直角坐标系中, 如果某曲线C上的点 与一个二元方程f ( x, y) 0的实数解建立如下 的关系： (1) 曲线上点的坐标都是这个方程的解； (2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
则该方程叫做曲线的方程;该曲线叫做方程的曲线.
曲线与方程等价对应的两个判定条件： (1) 曲线上点的坐标都是这个方程的解； (2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
a a
02 12
b
52
3
b 12 2
2,
解得a b
32 1285. 25
例3. (1)阅读课本P35例1, 体会如何从曲线与方程的等价 对应的两个条件去说明.
例3. (2)试给出与两条坐标轴距离相等的点的轨迹方程. 解：设M( x, y)是轨迹上的任意一点,由题设知 x y ,
例1.
(2)以原点为圆心,
半径为1的圆的方程是 1
x
2
y
2
1
吗?为什么?
解
:
不是.因为圆上点的坐标不都是方程
1
x
2
y2Βιβλιοθήκη 1的解,比如点A(0,1), B(0,1).而圆的方程应是x2 y2 1.
例2. (1)课本P37A组1题; (2)课本P37练习2题.
解：(2)因为曲线上点的坐标是对应方程的解,由题设知