深圳市高级中学2018届高一上学期期中考试数 学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. =⎪⎭⎫ ⎝⎛-32827 （ ）A. 49 B.94 C. 32 D. 232.已知集合{}{}=⋂<=<<=B A x x B x x A ，则２１3log |,|2 ( ) A. {}e x x <<1| B. {}3log 1|2<<x x C. {}3log 1|2<<x x D. Φ3.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,212,42)(x x x x x f ，6)(=a f ，则a 的值为 （ ）A.5B. 613C.5或613D.２或６４.已知函数2x y =的值域是[]4,0，则关于函数定义域的判断正确的是 （ ） Ａ．定义域是[]2,2- Ｂ．定义域是[]2,0 Ｃ．定义域是[]0,2- Ｄ．以上都有可能5. 下列四个函数：①31-=xy ② x y 3= ③x y 21log = ④(0)1(0)x x y x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩其中值域为R 的函数有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 ６. 下列函数在[)+∞,0上单调递增的是 （ ） A. 1+=x y B. )1(log 2-=x y C. 311x y -= D. x y 211+= ７.下列函数 ①x y 2log = ②xxy +-=11lg ③)1lg(2x x y ++=④⎩⎨⎧-=为无理数为有理数x x y ,1,1 为奇函数的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知函数()f x 的定义域为[)+∞,3，则函数)11(+xf 的定义域为 （ ） A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34, B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛34,1 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,9. 下列三个数14log ,10log ,6log 753===c b a 的大小顺序是 （ ）A. a b c <<B.b c a <<C.b a c <<D.c a b <<10. 函数xx xx ee e e y --+-=的图像大致为 ( )11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油1y y1y 1y 1行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 ( )A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油12.已知函数)1,0(log 1)(≠>+-=a a x a x f a x，则函数的零点个数为（ ）A.0 个B.1 个C.2 个D.3个二．填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中横线上） 13.已知幂函数n x x f =)(过点（４,２），则函数的单调递增区间为_______________.14.已知)(x f y =是定义在()()+∞⋃∞-,00,上的偶函数，当0>x 时1)(+=x x f ，则0<x 时.__________)(=x f15.若关于x 的不等式0342>--a x ８在[]1,2--上有解．则实数a 的取值范围是____________________.16.已知⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-=)0(11)0(2)(2x x x x x x f ，关于x 的不等式[]0)()(22<-+b x af x f 有且只有一个整数解，则实数a 的最大值是_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R xx B x +-=∈=，{}032|>--∈=ax a R x C . (I) 求A B ；(II)已知,A C B C ≠∅=∅，求实数a 的取值范围.18. （本题满分1２分）已知函数()4f x x x =- （1）在坐标系内画出函数()f x 大致图像； （2）指出函数()f x 的单调递减区间．19. （本小题满分12分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为为常数）k k (，通过x 块玻璃以后强度为y ． （1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的31以下.（lg3≈0.4771） 20. （本小题满分12分）已知函数)10)((1)(2≠>--=-a a a a a a x f xx 且其中. (1)判断函数)(x f y =的单调性和奇偶性；(2)当时，有)1,1(-∈x .0)1()1(2<-+-m f m f 求实数m 的取值范围．1 2 3 45 612 3 4 －1 －2 xyo21. （本小题满分12分）有一种比较复杂的函数[])(x g f y =，我们定义其为复合函数．比如函数)1lg(2+=x y ，可以令[])(lg ,1)(2x g y x x g =+=．关于其值域，可以先求出[)[][)+∞∈=+∞∈,0)(lg ,,1)(x g y x g 则；关于其单调性，很显然，在其定义域内，若)()(x g x f 和的单调性的方向相同，则[])(x g f y =单调增，若方向相反，则[])(x g f y =单调减，可知该函数在(]0-，∞上单调减，在[)∞+，0上单调增. 依据以上方法解决下列问题： 设函数)1lg()(2--+=a ax x x f ．(1)求函数的值域；(2)若)(x f 在区间[)∞+，2上单调递增，求实数a 的取值范围. 22. （本小题满分12分）设二次函数c bx ax x f ++=2)(满足下列条件：当R x ∈时，)(x f 的最小值为0，且)1()1(--=-x f x f 成立；当()5,0∈x 时，112)(+-≤≤x x f x 恒成立. (1)求)(x f 的解析式；(2)若对()+∞∈,2x ，不等式15)2()(4--+≥n x n x f 恒成立，求实数n 的取值范围． (3)求最大的实数)1(>m m ，使得存在实数,t 只要当[]m x ,1∈时，就有x t x f ≤+)(成立.数学参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. =⎪⎭⎫ ⎝⎛-32827 （ B ）A. 49 B.94 C. 32 D. 232.已知集合{}{}=⋂<=<<=B A x x B x x A ，则２１3log |,|2 ( B) A. {}e x x <<1| B. {}3log 1|2<<x x C. {}3log 1|2<<x x D. Φ3.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,212,42)(x x x x x f ，6)(=a f ，则a 的值为 （Ａ ）A.5B. 613C.5或613D.２或６４.已知函数2x y =的值域是[]4,0，则关于函数定义域的判断正确的是 （ Ｄ） Ａ．定义域是[]2,2- Ｂ．定义域是[]2,0 Ｃ．定义域是[]0,2- Ｄ．以上都有可能5. 下列四个函数：①31-=x y ② x y 3= ③x y 21log = ④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩其中值域为R 的函数有 （ Ｂ ）B. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个 ６. 下列函数在[)+∞,0上单调递增的是 （ Ａ） A. 1+=x y B. )1(log 2-=x y C. 311x y -= D. xy 211+= ７.下列函数 ①x y 2log = ②x xy +-=11lg ③)1lg(2x x y ++=④⎩⎨⎧-=为无理数为有理数x x y ,1,1 为奇函数的有 （ B ）B. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个8.已知函数()f x 的定义域为[)+∞,3，则函数)11(+xf 的定义域为 （C ） A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34, B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛34,1 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,9. 下列三个数14log ,10log ,6log 753===c b a 的大小顺序是 （ A ）A. a b c <<B.b c a <<C.b a c <<D.c a b <<10. 函数xx xx e e e e y --+-=的图像大致为( C )11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下1xy 1O xyO 11xy O 1 1x y 11 O图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 ( D )A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油12.已知函数)1,0(log 1)(≠>+-=a a x a x f a x，则函数的零点个数为（B ）A.0 个B.1 个C.2 个D.3个二．填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中横线上） 13.已知幂函数n x x f =)(过点（４,２），则函数的单调递增区间为_______________. 【答案】[)+∞,014.已知)(x f y =是定义在()()+∞⋃∞-,00,上的偶函数，当0>x 时1)(+=x x f ，则0<x 时.__________)(=x f 【答案】1+-x15.若关于x 的不等式0342>--a x ８在[]1,2--上有解．则实数a 的取值范围是____________________.【答案】],[３３４３３４-16.已知⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-=)0(11)0(2)(2x x x x x x f ，关于x 的不等式[]0)()(22<-+b x af x f 有且只有一个整数解，则实数a 的最大值是_______________.【答案】8三、解答题（本大题共6小题，共70分。