Grain Boundary Dynamics as a Tool for Microstructure Control
Plastic Deformation & Heat Treatment
Motion Motion of of Grain GrainBoundaries Boundaries
different
Recrystallization & Grain Growth Structure
Thermodynamics
Kinetics
Mikrostructure
Control & Analysis
Grain Boundary Dynamics
Material Properties 材料设计优化与生物医用材料研究室
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• 研究晶粒长大的目的之一是控制晶粒尺寸。晶粒尺寸既反 映金属材料的微观组织特征，又直接影响材料的性能。例 如低碳钢中晶粒尺寸与材料的机械性能、脆性转变温度有 直接关系。 1.细化晶粒
结构钢： 改善韧性同时提高强度 变形铝合金：提高强度，改善产品表面粗糙度和提高变形能力 超塑性合金：提高其常温强度而降低其高温强度，实现超塑性的关键
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NN考虑单元的6个最近邻格点与12个次近邻格点以及8个第三近邻的格点。
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界面能由描述原子相互作用的哈密尔顿算子来定义。下式中J>0可以理解 为相邻原子间的相互作用能。对于任意格点 i，其界面能Ei为：
Ei J (1 Si S j ), Si S j
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晶粒长大：无应变多晶体材料在退火过程中系统平均晶粒尺寸逐渐增 大的现象。晶粒长大可以是初次再结晶的后继过程，即发生于形变试 样初次再结晶完成以后的继续退火过程中，也可以发生在无原始形变 试样的退火处理过程中。晶粒长大可以分为正常晶粒长大和异常晶粒 长大。 正常晶粒长大的特点是长大速度比较均匀，在长大过程中晶粒的尺寸 分布和形状分布几乎不变。异常晶粒长大是组织中少数晶粒吞并基体 中其他较小的晶粒而长大。 某种意义上讲，晶粒长大研究是一个金属学理论问题，但就这一研究 的起源和最终服务目的而言，晶粒长大研究是与材料性能密切相关 的。随着人们对材料的组织、结构与性能之间相互关系认识的深入， 越来越显出晶粒长大研究对控制和改善材料性能的重要性。
j 1
NN
1, Si S j 0, S i S j
H J
i 1
N
(
j 1
NN
Si S j
1), Si S j
1, Si S j 0, Si S j
其中，J是正的常数，正比于晶界能，为相邻单元对晶界能所做的贡献。 Si、Sj分别对应于单元i和j的取向（1≤Si≤Q）
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• 蒙特卡罗方法在金融工程学、宏观经济学，生物医 学，计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计 算、空气动力学计算)等领域应用广泛。 • Monte Carlo方法在材料学中的应用主要涉及到表面 与界面、扩散、相变、聚合物、外延生长及结构、异 相界面、晶体生长、断裂及材料热力学性质等方面。
2.避免晶粒过细
高温合金、某些镁铝合金（防止产生应变痕迹）等
3.控制材料的织构组态
深冲加工的板材：为防止产生制耳，需防止过分强烈的单一织构 硅钢片：为获得高的磁导率，降低能耗，需控制织构组态
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3D晶粒长大动画 MCS=100~5000, step=100
作者：秦湘阁博士
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1777年 比丰针问题
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从表中数据可以看到，一直到公元20世纪初期，尽管实验次数数以千 计，利用蒙特卡罗方法所得到的圆周率，还是达不到公元5世纪祖冲 之的推算精度。这可能是传统蒙特卡罗方法长期得不到推广的主要原 因。 计算机技术的发展，使得蒙特卡罗方法得到快速的普及。现代的蒙特 卡罗方法，已经不必亲自动手做实验，而是借助计算机的高速运转能 力，使得原本费时费力的实验过程，变成了快速和轻而易举的事情。 它不但用于解决许多复杂的科学方面的问题
S S 是Kronecker delta函数，当S 和S 取向相同时，等于1，反之则 i j 等于0。
i j
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ΔE=2-4＝-2<0
E0=4 E1=2
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随机地选取一个单元i,计算该单元的界面能Ｅ0 从其他Ｑ-1个可能的取向中随机地选取一个赋给该单元，并且计算其自 由能Ｅ1 比较单元取向改变前后的能量差ΔＥ(ΔＥ=Ｅ1-Ｅ0) 如果ΔＥ≤0,则新取向被接受,即晶界迁移的驱动力为晶界能的减小； 否则，新取向以概率Ｗ=exp(-ΔE/kT)被接受。 用公式表示，单元成功再取向的概率为：
(Qin X. PhD Dissertation, USTB, Beijing2003, p.113)
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1、标准Potts Monte Carlo模拟的原理及方法
• 晶粒组织的晶界在本质上是取向不同的晶粒之间的界面，而晶粒又是 处于晶格点阵位置上的原子所组成的。如果将原子所处晶格点阵的取 向（即原子所属晶粒的取向）称为该原子的“取向属性”，则晶粒组织 中的晶界可理解为是由取向属性不同的原子之间的交界点连接构成 的。
第三章 介观尺度Monte Carlo方法
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目录
Monte Carlo方法简介 Potts模型Monte Carlo方法的应用 课堂思考题
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材料设计优化与生物医用材料研究室 （Raabe D，计算材料学， 北京，化学工业出版社，2002
退火过程中晶界的移动即晶粒长大过程可理解为晶界附近原子按一 定规律改变其取向属性所引起的“宏观”效应。
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假设模拟系统中有N个原子（点阵位置），点阵的排列有几种，在 二维模拟中可采用简单正方点阵或三角点阵，三维模拟大都采用简单立 方点阵，也有一部分采用面心立方点阵、体心立方点阵或密排六方点 阵。 取向属性总共有Q个（Q>2）,则在模拟时首先对每个原子随机赋予 一个取向属性值S（1<S<Q）。 Q值一般取32、48、64等值。 然后将所有取向取向相同的相邻原子组合成晶粒，由此构造原始的 模拟晶粒组织。
Exner H E. Practical Metallography,1999;36(3):115-137 材料设计优化与生物医用材料研究室
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• 显微组织形态
a
b
图1 Radhakrishnan改进Monte Carlo算法晶粒长大过程不同阶段的两个多晶体组织三 维组织模型 晶粒数目分别为a)10085和b)2009
1 , E 0 W exp(E / kT ) , E 0
其中，k为Boltzman常数;T为温度。
当晶界附近某原子的取向属性从Si转为Sj时，晶界相应的向i原子原来的 晶粒一侧移动了一个原子间距。 • Ｎ个这样的再取向尝试就构成一个Monte Carol Step (ＭＣＳ),这样，晶界 处一系列单元取向的转变就构成了晶界的迁移。 采用周期性边界条件。
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（3）建立各种估计量 一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟 实验后，我们就要确定一个随机变量，作为所要求的问 题的解，我们称它为无偏估计。建立各种估计量，相当 于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的 解。
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一般步骤 将所研究的物理问题演变为类似的概率或 统计模型 通过数值随机抽样实验对概率模型进行求 解，其中包括大量的算术运算和逻辑操作 用统计方法对得到的 结论进行分析处理
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（Raabe D，计算材料学， 北京，化学工业出版社，2002
）
蒙特卡罗方法概述： 一种随机模拟(random simulation)方法,有时也称作随 机抽样(random sampling)技术或统计实验(statistical testing)方法。以概率和统计理论方法为基础的一种计算 方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多 计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联 系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近 似解。
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一 Monte Carlo方法简介
• 1.蒙特卡罗（Monte Carlo）方法
这一方法作为一种模拟工具，其系统发展始于1944年。冯.诺伊曼 (J.von.Neumann)、N. Metropolis、乌拉姆(S.Ulam) 在其参加的“曼哈顿计 划”研究时引入了蒙特卡罗方法，他们用其模拟了中子在可裂变材料中 的无相关空间扩散(即无规行走问题)。同时迈耶（J.E.Mayer）也独立的 提出了一种类似的数值方法，通过非权重随机抽样过程用其计算积分问 题。人们认识到确定性问题可以通过恰当的概率模型来很容易的解决。 Monte Carlo模拟通常是采用无相关随机数进行大量的计算机实验。 鉴于大量运用随机抽样， Monte Carlo方法的发展是与计算机技术的进 步密切相关的。
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• 由于不透明材料3D微观组织的不直接可视性，导致许多重要的 3D组织表征参量无法直接测量，许多涉及3D显微组织演变的材 料理论模型无法得到验证。 • 采用Potts模型Monte Carlo方法研究晶粒长大，则可以有效避 免上述缺点。利用这种既遵从材料显微组织形成和演变规律， 又已数字化且可视化的显微组织仿真的静态或动态模型，可以 进行晶粒或任何组织组成物及其动态演变过程的直观分析和定 量研究（Exner教授将其称为“虚拟金相学”），获得若干真实金 相学所无法获得的组织表征信息和含时间变量的动力学显微组 织数据，将有助于我们对真实材料显微组织及其各种演变过程 的进一步了解。