11: （2007年浙江省初中数学竞赛）函数y= 图象的大致形状是（）l xl13•已知y与2x—3成反比例，且x 时，y =—2，求y与x的函数关系式.434.已知函数y = y i —y2,且y i为x的反比例函数，y为x的正比例函数，且x和x = 1时,2是1.求y关于x的函数关系式.26.如图，A B是函数y 的图象上关于原点对称的任意两点,x△ ABC的面积记为S,则（s=）.3上的点，分别经过A、B两点向x轴、x y轴作垂y的值都BC// x 轴，AC// y 轴,2. （2009 年牡丹江市）如图，点A、B是双曲线yACL x轴于C,作BDL x轴于D, 则四边形7.如图，点A、B是函数y = x与y-的图象的两个交点，作xACBD勺面积为()8.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt △ OCD勺一边0C在x轴上，/ C= 90°，点D在第一象限,OC= 3，DC= 4，反比例函数的图象经过OD勺中点A.(1)求该反比例函数的解析式；⑵若该反比例函数的图象与Rt △ OCD勺另一边交于点B,求过A B两点的直线的解析式.(1)求m的值及直线AB的解析式；⑵ 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点•请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.12.如图，已知点A在反比例函数的图象上，ABLx轴于点B,点C(0 , 1)，若△ ABC的面积是3,则反比例函数的解析式为_______________9.如图，A B两点在函数y (xx=2,则k 的值是(k—(k > 0)经过矩形OABC 勺边BC 的中点E,交AB 于点D 。

若梯形ODB(的面积为3, x则双曲线的解析式为().k15•如图，直线y = kx + b 与反比例函数y (x v 0)的图象交于点 A , B,与x 轴交于点C,其中点A 的x13.如图，直线y = mx 与双曲线ky 一交于A B 两点，过点 A 作AM L x 轴，垂足为 M 连结BM ,若S^ABM x14.如图，双曲线y 16.如图，已知 A — 4, n ) , B (2 , - 4)是一次函数y = kx + b 的图象和反比例函数y —的图象的两个交x占 八P 是AC 的中点，若△ ABP 的面积为3，求k 的值.19 (2010山东济南)如图，已知直线y1kx 与双曲线y (k 0)交A , B 两点，且点A 的横坐标为4. 2 x (1)求k 的值; (2)若双曲线yk-(k 0)上一点C 的纵坐标为8,求厶AOC 勺面积; x⑴求反比例函数和一次函数的解析式；⑵ 求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及厶AOB 勺面积；(3) 求方程kx b m 0的解(请直接写出答案); x(4) 求不等式kx b -0的解集(请直接写出答案)•x(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;⑵ 根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；⑶Mm n )是反比例函数图象上的一动点，其中 O v m< 3,过点M 作直线MB/ x 轴，交y 轴于点B;过点A 作直线AC// y 轴交于点C,交直线M 盯点D.当四边形OADI 的面积为6时，请判断线段 BM 与DM 勺大小关系，并说明理由.k(x 0) 上, ACLx 轴于点C, BD 丄y 轴于点D, AC 与BD 交于点P , x17.已知：如图，正比例函数y =ax 的图象与反比例函数ky -的图象交于点 A (3 , 2) •x18 .如图，已知点A , B 在双曲线yTyk(3)过原点O的另一条直线I交双曲线y (k 0)于P, Q两点(P点在第一象限)，若由点A, B,xP, Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.20 (2010河北)如图13,在直角坐标系中，矩形OABC勺顶点O与坐标原点重合，顶点A, C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4, 2).过点D(0, 3)和E (6, 0)的直线分别与AB, BC交于点M N.(1) 求直线DE的解析式和点M的坐标；(2) 若反比例函数y m(x > 0)的图象经过点M求该x反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;(3) 若反比例函数y m(x> 0)的图象与厶MN有公共点，请直接写出m的取值范围.x ..反比例函数难题拓展二、填空题1. （2011浙江金华，16,4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2,k0）, / AO G 60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= x，在x轴上取一点P,过点P图13作直线OA 的垂线I ，以直线I 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是 O B'. （1）当点O'与点A 重合时，点P 的坐标是 ___________ .k2.（2011广东东莞，6, 4分）已知反比例函数y —的图象经过（1,— 2）.则k ______________ .x【答案】—243.（2011山东滨州，18, 4分）若点A （m,— 2）在反比例函数y —的图像上，则当函数值yx> —2时，自变量x 的取值范围是 ________________ . 【答案】x < -2或x>0k ,4.（2011四川南充市，14, 3分）过反比例函数y=-（k ^ 0）图象上一点A,分别作x 轴，yx轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果/ ABC 的面积为3.则k 的值为.【答案】6或-6.一一25. (2011宁波市，18, 3分)如图，正方形AB1P1P2的顶点R、B在反比例函数y = - (x>0)X 的图像上，顶点A、B i分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3AB2，顶点P a在反比例函数y= 2( x> 0)的图象上，顶点A a在X轴的正半轴上，则点P a的坐标为_____________ 入CtLO4 A ■【答案】(；'3+ 1，可一1)6. (2011浙江衢州，5,4分)在直角坐标系中，有如图所示的Rt ABO,AB x轴于点B，斜3 k边AO 10, sin AOB ,反比例函数y - (x 0)的图像经过AO的中点C，且与AB交于5 x【答案】(8,弓237. (2011浙江绍兴，13, 5分)若点A(1y), B(2, y2)是双曲线y —上的点，贝Uxy1 ___________ y2 (填“ >”，“v” “ =”).【答案】>8. (2011浙江丽水，16, 4分)如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，k0)，/ AO G 60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=-，在x轴上取一点P,过点Px作直线OA的垂线I，以直线I为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O B'.(1)当点O'与点A重合时，点P的坐标是____________ .(2)______________________________________________________ 设P(t , 0)当O' B'与双曲线有交点时，t的取值范围是__________________________________________ 一9. （2011湖南常德，5, 3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此3【答案】y 3 10. （2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点A的坐标为（品,3）, AB丄x轴，垂足为B, 连接0A 反比例函数y=k（k>0）的图象与线段OA AB分别交于点C D.若AB=3BD以点xC为圆心，CA的5倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是________________ （填“相离”、411. （2011山东济宁，11，3分）反比例函数y 旦」的图象在第一、三象限，则m的取值x范围是_____________.【答案】X > 12k12. （2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y —（k 0）满x 足：当x 0时，y随x的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线y x . 3k都经过点P,且OP 员，则实数k= _____________ .【答案】7.313. （2011安徽芜湖，15, 5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC反比例函数y k经过正方形AOBC寸角线的交点，半径为（4 2逅）的圆内切于△ ABC则k的值x为__________第13题图【答案】414. （2011广东省，6, 4分）已知反比例函数y -的图象经过（1,—2）.则k _______________ .x【答案】—215. （2011江苏南京，15,2分）设函数y -与y x 1的图象的交战坐标为（a, b），则--x a b 的值为____________ .【答案】12k16. （2011上海，11, 4分）如果反比例函数y k（k是常数，〜0）的图像经过点（一1,x2），那么这个函数的解析式是 ____________ .2【答案】y -x17. （2011湖北武汉市，16, 3分）如图，□ ABCD勺顶点A, B的坐标分别是A （—1, 0）, B（0,—2）,顶点C, D在双曲线y=-上，边AD交y轴于点E,且四边形BCDE勺面积是△ ABEx面积的5倍，则k= ______ .、、If18. （2011湖北黄冈，4, 3分）如图：点A在双曲线y 上，AB丄x轴于B,且△ AOB勺面x【答案】—419. （2011湖北黄石，15, 3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=-的图象没有x 公共点，则实数k的取值范围是____________ 。

【答案】kv-14120.（2011湖南常德，3, 3分）函数y ——中自变量x的取值范围是.x 3【答案】x 321. （2011湖南永州，7, 3分）若点R（1，m），P2 （2，n）在反比例函数y - （k 0）的图象x上，则m ____ n填“〉”、“v” 或“=”号）.【答案】vg22. （2011内蒙古乌兰察布，17, 4分）函数y x（x 0）, y（x 0）的图象如图所示，x则结论：① 两函数图象的交点A的坐标为（3 , 3 ）②当x 3时，y%③ 当x 1时,BC = 8 ④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是_____第17题图【答案】①③④23. （2011广东中山，6,4分）已知反比例函数y k的图象经过（1,-2）.则k .x【答案】—224. （2011湖北鄂州，4, 3分）如图：点A在双曲线y k上, AB丄x轴于B,且△ AOB的面x【答案】—425. （2010湖北孝感，15, 3分）如图，点A在双曲线y 1上，点B在双曲线y - 上,x x且AB// x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD勺面积为矩形，则它的面积为.D C【答案】2226. （2011湖北荆州，16, 4分）如图，双曲线y -（x 0）经过四边形OABC勺顶点A C,x/ ABC= 90°, OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB// x轴，将△ ABC沿AC翻折后得到△ ABC, B，点落在OA上，贝U四边形OABC勺面积是_______ .27.三、解答题1. (2011浙江省舟山，19, 6分)如图，已知直线y 2x 经过点P ( 2 , a )，点P 关于y 轴的对称点P'在反比例函数y k ( k 0)的图象上.x(1) 求a 的值；(2) 直接写出点P'的坐标; (3) 求反比例函数的解析式.【答案】(1)将 P (-2 , a )代入 y 2x 得 a=-2X(-2)=4;⑵P '( 2, 4)(3)将P'(2, 4)代入y 得4=k ，解得k=8,「.反比例函数的解析式为y -.x 2x2.(2011安徽，21, 12分)如图，函数y 1 %x b 的图象与函数y ?临(x 0)的图象交x 于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为(2, 1) , C 点坐标为(0, 3).(1)求函数y 1的表达式和B 点的坐标; (2)观察图象，比较当x 0时，y 1与y 的大小.k x当 1 v x v 2 时，y i > y ；当 O v x v 1 或 x >2 时，yv y 2.3. （2011广东广州市，23, 12分）已知Rt △ ABC 勺斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （ 1, 3） 3图象上，且sin / BA （=-.5（1） 求k 的值和边AC 的长； （2） 求点B 的坐标.k【答案】（1）把C （1，3）代入y =-得k=3X设斜边AB 上的高为CD,则•- C (1, 3)【答案】（1）由题意，得2k , b b 3.1,解得k i3. 1,又A 点在函数y 2电上，所以1 邑，解得k 2 2 ,X2yX 3, X 1 1 Jx 2 2解方程组2得yy 1 2y 2 1X所以点B 的坐标为 (1,2 ) .(2)当 x=1 或 x=2 时, y 1=y 2；x 3；2所以y 2;xsin / BA(=CD3 AC=5k在反比例函数y =-的X--CD=3 - - AC=5(2)分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有:AD= 52 - 32=4, AO=4- 1=3 •/△ AC S ABC ••• AC=AD ・ ABAC 252513•••OB =A -AO =5-3盲图1图2当点B 在点A 左侧时，如图2 此时A0=4^仁525 5 0B= AB- AO 亏—5=；4 4 5此时B 点坐标为(一4, 0)13 5所以点B 的坐标为(—,0)或(一4, 0)- 4.(2011山东菏泽，17 (1), 7分)已知一次函数y x 2与反比例函数y次函数y x 2的图象经过点P( k , 5).此时B 点坐标为 今, 0)-，其中一 x①试确定反比例函数的表达式;②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标【答案】解：因一次函数y=x + 2的图象经过点P （k , 5）,所以得5=k + 2,解得k=3 所以反比例函数的表达式为y x 2(2)联立得方程组 3y - x解得故第三象限的交点Q 的坐标为（一3,— 1）5. （2011山东济宁，20, 7分）如图，正比例函数y lx 的图象与反比例函数y k （k 0）在 2 x第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM 的面积为1.（1） 求反比例函数的解析式；（2） 如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1,在x 轴上求一点P ，使PA PB 最小.【答案】（1）设A 点的坐标为（a , b ），则b -.二ab k.a,,1 1•— ab 1, — k 1.二 k 2. 2 2•••反比例函数的解析式为y -. .................................................x2y ⑵由x 得x 2，• A 为(2 , 1)1 y 1.y x2x设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2 , 1）令直线BC的解析式为y mx n .••• BC的解析式为y 3x 5. .......................................................... 6分当y 0时，x 5. ••• P 点为(5, 0) ................. .................................... 7 分3 36. (2011山东泰安，26 , 10分)如图，一次函数y=k i x+b的图象经过A (0, -2 ), B( 1, 0)两点，与反比例函数y=—的图象在第一象限内的交点为M若厶OBM勺面积为2 x(1)求一次函数和反比全例函数的表达式。