当前位置:文档之家› 新版流体力学第五章习题答案-新版.pdf

新版流体力学第五章习题答案-新版.pdf


5.8 明渠水流模型实验,长度比尺为 4,模型流量应为原型流量的: ( c) ( a) 1/2;( b) 1/4;( c) 1/8;( d) 1/32。
5.9 压力输水管模型实验,长度比尺为 8,模型水管的流量应为原型输水管流量的: ( a) 1/2;( b) 1/4;( c) 1/8;( d) 1/16。
( b)
5.6 进行水力模型实验,要实现有压管流的动力相似,应选的相似准则是: ( a)雷诺准则; (b)弗劳德准则; ( c)欧拉准则; ( d)其他。
( a)
5.7 雷诺数的物理意义表示: (c) ( a)粘滞力与重力之比; (b)重力与惯性力之比; ( c)惯性力与粘滞力之比; (d)压
力与粘滞力之比。
(c)
5.10 假设自由落体的下落距离 s 与落体的质量 m、重力加速度 g 及下落时间 t 有关,试用 瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。
解: ∵ s Km g t
s
L; m
M; g
T
2
L;
t
T
∴有量纲关系: L M T 2 L T
可得:
0 ; 1; 2
∴ s Kgt 2
答:自由落体下落距离的关系式为 s Kgt 2 。 5.11 水泵的轴功率 N 与泵轴的转矩 M 、角速度 有关,试用瑞利法导出轴功率表达式。 解: 令 N KM
量纲: q
L2T
1

g
LT
2

H
L;
ML 3
故有 L2T 1 L T 2 M L 3 L
2
3
1
12
2
3
0
2
3
∴ q k gH H m 2gH 2
3
答:流量 q 的关系式为 q k gH H m 2gH 2 。
5.15 已知文丘里流量计喉管流速 v 与流量计压强差 p 、主管直径 d1 、喉管直径 d2 、以
及流体的密度 和运动黏度 有关,试用 定理证明流速关系式为 v
证明: v f p, d1, d2, ,
选择基本量 p, d2 ,
则: 1
v
p d1
1
1
2
p Re, d2 d1
2
p d2
2
2
2
d1
3
p d3
3
3
2
解得: LT 1 M 1 L 1T 2 1 L 1 M L1 3 1
1
1
1 31
1 21
量纲: N
MLT
2 LT
1

M
ML2T
2

T1
∴ ML 2T 3 M L2 T 2 T
可得:
1,
1
∴ N KM 答:轴功率表达式为 N KM 。
5.12 水中的声速 a 与体积模量 K 和密度 有关,试用瑞利法导出声速的表达式。
解: a K 量纲: a LT 1 ; K ML 1T 2 ;
ML 3
∴有 LT 1 M L T 2 M L 3
0
1
1
L2T 1
M 2L
T L M L 2
22
2
2 32
1
1
∴2

2
2
1, 2
2
L M L T 3 3
3 3 33
23
∴ 3 0 , 3 1, 3 0
1
1
2 10
1
1
2
M L T 2 2
2 2 32
22
∴1
2, 3
v
p
, d1 p d2 d2
5.16 球形固体颗粒在流体中的自由降落速度 u f 与颗粒的直径 d 、密度 s 以及流体的密度 、动 力黏 度 、 重力加 速度 g 有关 ,试用 定 理证明 自由沉降 速 度关系 式
MT
2

I
L4 ; E
ML 1T 2
∴有 L
LM T 2 ML3T 2
可得:
EI
答:最大挠度的关系式为 ymax
kl 4q EI 。
5.14 薄壁堰溢流, 假设单宽流量 q 与堰上水头 H 、水的密度 试用瑞利法求流量 q 的关系式。
及重力加速度 g 有关,
H
解: q k g H
1
1 1, 1 1, 1 0
2
2
2 1, 2 0, 2 0
3
1
3
,3
,3 1
2
2
∴ 1 f 2, 3
即v
Hg f
d H
,3 1 H 2g 2
d
2gH f1
, H vH
d 2 gH f1 ,Re H
u f f s , u f d gd
证明: ∵ u f f d , s, , , g
取基本量为 d , g,
则: 1
uf d 1g 1

1
2
s
d 2g 2

2
3
d g 3
3
3
量纲关系:
LT 1
L 1 L 1T 2 1M L1 3 1
1
1 1 1 31 1 21
01
1 12
1 12 10
ML 3
L 2 L 2 T 2 2 M L2 3 2
1
3
1
12
2
1
0
2
∴a
K
其中 为无量纲系数。
答:声速的表达式为 a
K

5.13 受均布载荷的简支梁最大挠度 ymax 与梁的长度 l ,均布载荷的集度 q 和梁的刚度 EI 有
关,与刚度成反比,试用瑞利法导出最大挠度的关系式。
解:
ym a x k l
q EI
k 为系数。
量纲: ymax
L; l
L; q
v
p
v2
5.3 速度 v ,长度 l,时间 t 的无量纲集合是: (d)
v
t
l
l
( a)
lt
;( b)
vl
;(c)
vt 2
;( d)
vt

5.4 压强差 p ,密度 ,长度 l,流量 Q 的无量纲集合是: ( d)
( a)
Q
2
;( b)
l 2 ;( c) plQ ;( d)
pl
pQ
Q。 p l2
5.5 进行水力模型实验,要实现明渠水流的动力相似,应选的相似准则是: ( a)雷诺准则; (b)弗劳德准则; ( c)欧拉准则; ( d)其他。
1
ML 1T 1
L 3 L 3 T 2 3 M L3 3 3
1
20 20 21
3 32
1
3
2 31
1 3 3 33 ∴ 1 f 2, 3
即 uf
dg f
s, 3 1 d 2g 2
dg f s , uf d
dg f s ,Re f
5.17 圆形空口出流的流速 v 与作用水头 H 、空口直径 d 、水的密度 和动力黏度 、 重力加速度 g 有关,试用 定理推导空口流量公式。
H
d
解: ∵ v f H , d , , , g
取基本量为 H , g,
v
d
则: 1
H 1g 1

1
2
H
g 2
2

2
3
H
g 3
3
3
∴有量纲关系:
1
LT
L 1 L 1T 2 1 M L1 3 1
1
L
L 2 L 2 T 2 2 M L2 3 2
1
ML 1T 1
L 3 L 3T 2 3 M L3 3 3
第五章习题答案
选择题 (单选题)
5.1 速度 v ,长度 l,重力加速度 g 的无量纲集合是: (b)
( a) lv ;( b) v ;( c)
l
v2
;( d) 。
g
gl
gv
gl
5.2 速度 v ,密度 ,压强 p 的无量纲集合是: ( d)
( a) p ;( b) v ;(c) pv2 ;( d) p 。
相关主题